丹尼尔·迪·彼得罗（Daniele A.Di Pietro）。;格栅，Jean-Marc;克里斯托夫·普鲁德霍姆 C++中的一种特定于域的嵌入式语言，用于一般网格上扩散问题的最低阶离散化。 （英语） Zbl 1262.65148号 比特币 53，第1期，111-152（2013）. 摘要：我们提出了一大类求解扩散问题的最低阶方法的原始实现，包括标准和混合有限体积方法、模拟有限差分格式和以单元为中心的伽辽金方法。关键思想是将手头的方法视为基于梯度重建和点值定义的可能不完整、破碎的仿射空间的（Petrov-）Galerkin格式。由此产生的统一框架为开发类似FreeFEM的领域特定语言奠定了基础，该语言旨在定义离散线性和双线性形式。本文广泛讨论了该语言的后端和前端，并提供了几个应用程序示例。该语言的开销是根据更传统的实现进行评估的。还提出了一个基准，其中包括在标准网格上与更经典的有限元方法的比较。 引用于三文件 MSC公司： 65号08 含偏微分方程边值问题的有限体积法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 关键词：领域专用嵌入式语言;有限体积法;以细胞为中心的Galerkin方法;Petrov-Galerkin方法;数值示例;模拟有限差分格式;有限元方法 软件：Gms小时;SyFi系统;自由女性++;FEniCS公司;感觉++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.A.Di Pietro}等人，BIT 53，No.1，111--152（2013；Zbl 1262.65148） 全文： DOI程序 哈尔 参考文献： [1] Aavatsmark，I.，Barkve，T.，Boee，Ø。，Mannseth，T.：非均匀各向异性介质的非结构网格离散化，第一部分：方法推导。SIAM J.科学。计算。19（5），1700–1716（1998）·Zbl 0951.65080号 ·doi:10.1137/S1064827595293582 [2] Aavatsmark，I.、Eigestad，G.T.、Mallison，B.T.、Nordbotten，J.M.：一种具有改进鲁棒性的紧凑多点通量近似方法。数字。方法部分差异。埃克。24, 1329–1360 (2008) ·Zbl 1230.65114号 ·数字对象标识代码：10.1002/num.20320 [3] Agélas，L.，Di Pietro，D.A.，Droniou，J.：一般网格上非均匀各向异性扩散的G方法。模式。数学。分析。编号。44, 597–625 (2010) ·Zbl 1202.65143号 ·doi:10.1051/m2（2010年2月） [4] Agélas，L.，Di Pietro，D.A.，Eymard，R.，Masson，R.：一般网格上扩散问题非协调逼近的抽象分析框架。《国际有限责任杂志》第7卷（1），1-29（2010） [5] Arnold，D.N.：具有间断元素的内部惩罚有限元方法。SIAM J.数字。分析。19, 742–760 (1982) ·Zbl 0482.65060号 ·doi:10.1137/0719052 [6] Bassi，F.，Botti，L.，Colombo，A.，Di Pietro，D.A.，Tesini，P.：关于基于凝聚的物理空间非连续Galerkin离散化的灵活性。J.计算。物理学。231(1–2), 45–65 (2012) ·Zbl 1457.65178号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.08.018 [7] Brezzi，F.，Lipnikov，K.，Shashkov，M.：多面体网格上扩散问题的模拟有限差分方法的收敛性。SIAM J.数字。分析。1872年至1896年（2005年）·Zbl 1108.65102号 ·数字对象标识代码：10.1137/040613950 [8] Brezzi，F.，Lipnikov，K.，Simoncini，V.：多边形和多面体网格上的模拟有限差分方法家族。数学。模型方法应用。科学。15, 1533–1553 (2005) ·Zbl 1083.65099号 ·doi:10.1142/S0218205000832 [9] Burman，E.，Stamm，B.：双曲问题间断Galerkin有限元方法的最小稳定性。Commun公司。计算。物理学。5, 498–524 (2009) ·Zbl 1190.65170号 [10] Ciarlet，P.G.：椭圆问题的基本误差估计。In:Ciarlet，P.G.，Lions，J.-L.（编辑）有限元方法。《数值分析手册》，第二卷。荷兰北部，阿姆斯特丹（1991年）。第2章·Zbl 0875.65086号 [11] Di Pietro，D.A.：以细胞为中心的Galerkin方法。C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎348，31-34（2010）·Zbl 1183.65123号 ·doi:10.1016/j.crma.2009.11.012 [12] Di Pietro，D.A.：一种具有亚网格稳定性的紧凑的以细胞为中心的Galerkin方法。C.R.学院。科学。Ser.巴黎。I 348（1-2），93–98（2011）·Zbl 1208.65165号 [13] Di Pietro，D.A.：扩散问题的细胞中心Galerkin方法。模式。数学。分析。编号。46(1), 111–144 (2012) ·Zbl 1279.65125号 ·doi:10.1051/m2安/201016 [14] Di Pietro，D.A.，Ern，A.：间断Galerkin方法的数学方面。数学与数学；应用，第69卷。柏林施普林格出版社（2011）·Zbl 1231.65209号 [15] Di Pietro，D.A.，Ern，A.：低正则解非均匀扩散问题的间断Galerkin方法分析。数字。方法部分差异。埃克。28(4), 1161–1177 (2012) ·Zbl 1267.65178号 ·doi:10.1002/num.20675 [16] Di Pietro，D.A.，Graten，J.-M.：一般网格上扩散问题的最低阶方法：定义和实现的统一方法。收录于：Fořt，J.、Fürst，J、Halama，J、Herbin，R.、Hubert，F.（编辑）《复杂应用的有限体积》，第六卷，第3-19页。柏林施普林格出版社（2011）·Zbl 1246.65261号 [17] Droniou，J.，Eymard，R.：任意网格上各向异性扩散问题的混合有限体积格式。数值。数学。105(1), 35–71 (2006) ·Zbl 1109.65099号 ·doi:10.1007/s00211-006-0034-1 [18] Droniou，J.，Eymard，R.，Gallouöt，t.，Herbin，R.：模拟有限差分、混合有限体积和混合有限体积方法的统一方法。数学。模型方法应用。科学。20(2), 265–295 (2010) ·Zbl 1191.65142号 ·doi:10.1142/S021820510004222 [19] Edwards，M.G.，Rogers，C.F.：一般张量压力方程的有限体积离散化，具有施加的通量连续性。计算。地质科学。2, 259–290 (1998) ·Zbl 0945.76049号 ·doi:10.1023/A:10115100505406 [20] Ern，A.，Guermond，J.-L.：有限元理论与实践。应用数学科学，第159卷。施普林格，纽约（2004）·Zbl 1059.65103号 [21] Eymard，R.，Gallouöt，t.，Herbin，R.：一般非协调网格SUSHI上异质和各向异性扩散问题的离散化：一个使用稳定化和混合界面的方案。IMA J.数字。分析。301009–1043（2010年）·Zbl 1202.65144号 ·doi:10.1093/imanum/drn084 [22] Eymard，R.、Henry，G.、Herbin，R.，Hubert，F.、Klöfkorn，R.和Manzini，G.：通用网格上各向异性扩散问题离散化方案的3D基准。收录于：Fořt，J.、Fürst，J、Halama，J、Herbin，R.、Hubert，F.（编辑）《复杂应用的有限体积》。问题和；《透视》，第六卷，第95-130页。柏林施普林格出版社（2011）·兹比尔1246.76053 [23] Geuzaine，C.，Remacle，J.-F.：Gmsh：一个带有内置预处理和后处理设施的三维有限元网格生成器。国际期刊数字。《方法工程》79（11），1309–1331（2009）·Zbl 1176.74181号 ·doi:10.1002/nme.2579 [24] Grospellier，G.，Lelandais，B.：奥秘开发框架。摘自：第八届并行/高性能面向对象科学计算研讨会论文集，POOSC’09，第4:1–4:11页。ACM，纽约（2009） [25] Hansbo，P.，Larson，M.G.：间断Galerkin和Crouzeix–Raviart元素：弹性应用。模式。数学。分析。编号。37(1), 63–72 (2003) ·Zbl 1137.65431号 ·doi:10.1051/m2安：2003020 [26] Hecht，F.，Pironneau，O.：FreeFEM++手册。Jacques Louis Lions实验室（2005年） [27] Herbin，R.，Hubert，F.：通用网格上各向异性扩散问题离散化方案的基准。参见：《复杂应用的有限体积》，第五卷，第659–692页。威利，纽约（2008）·Zbl 1422.65314号 [28] Logg，A.，Mardal，K.-A.，Wells，G.N.：用有限元法自动求解微分方程。计算科学与工程讲义，第84卷。柏林施普林格出版社（2012）·Zbl 1247.65105号 [29] Long，K.，Kirby，R.，van Bloemen Waanders，B.：通过基于软件的Fréchet微分进行统一嵌入式并行有限元计算。SIAM J.科学。计算。32，3323–3351（2010年）·Zbl 1221.65306号 ·数字对象标识码：10.1137/09076920X [30] Niebler，E.：boost:：原型文档（2011）。http://www.boost.org/doc/libs/1_47_0/doc/html/proto.html [31] Prud’homme，C.：C++中的一种特定于领域的嵌入式语言，用于自动微分、投影、积分和变分公式。科学。程序。14(2), 81–110 (2006) [32] Prud'Homme，C.、Chabannes，V.、Doyeux，V.，Ismail，M.、Samake，A.、Pena，G.：Feel++：Galerkin方法和高级数值方法的计算框架。ESAIM程序中接受。，http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-006628682012年1月·兹比尔1329.65277 [33] Prud’homme，C.，Chabannes，V.，Pena，G.，Veys，S.：感觉++：C++中的有限元嵌入语言。免费软件位于网址：http://www.feelpp.org . 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