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贝诺·克劳克纳

Hausdorff维数的推广应用于Hilbert立方体和Wasserstein空间。 （英语） Zbl 1257.54034号

J.白杨。分析。 4，第2期，203-235（2012）.
从作者的引言来看：“本文的动机是对Wasserstein空间的几何研究；这些空间是度量空间上的概率测度空间，对于任何合理的维数定义（尤其是Hausdorff维数）来说，它们通常都是无限维的。这句话似乎值得量化，而且似乎很少有相关的不变量可用。因此，我们将在第一部分中开发此类工具，然后通过在第二部分中嵌入结果将其应用于Wasserstein空间。”
“在第一部分中，我们通过定义一系列称为临界参数的双Lipschitz不变量来推广Hausdorff维数，这些不变量用于度量无穷维度量空间的大。给出了这些不变量的基本性质，并对推广通常的Hilbert立方体的自然空间集进行了估计蚂蚁与罗杰斯提出的概念非常相似，但我们的变体特别适合处理利普希茨比较。
在第二部分中，我们估计了这些新不变量在某些Wasserstein空间中的值，以及前推映射的动力学复杂性。下限取决于几个嵌入结果；例如，我们在Wasserstein空间中提供了任意空间所有幂的一致bi-Lipschitz嵌入，并证明了（d）-流形的Wassersstein空间具有等于（d）的“幂指数”临界参数。这些论点很容易用于研究紧度量空间的闭子集空间，部分推广了Boardman、Goodey和McClure的结果。”
审核人：恩里科·佐利（费伦泽）

引用于10文件

理学硕士：

54层45 一般拓扑学中的维数理论
54B20型 一般拓扑中的超空间
28A78号 豪斯道夫和包装措施

关键词：

Hausdorff维数;Carathéodory的构造;无穷维度量空间;瓦瑟斯坦空间;最佳运输;希尔伯特立方体;bi-Lipschitz嵌入;公制平均尺寸;拓扑熵;豪斯道夫公制
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Kloeckner}，J.Topol。分析。4，第2号，203--235（2012；Zbl 1257.54034）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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