M.G.纳德卡尼。;拉杰夫，B。 测度自由鞅和鞅测度。 （英语） Zbl 1190.60033号 程序。印度科学院。科学。，数学。科学。 119，第5期，655-667（2009）. 设\（\Omega\neq\emptyset\）是任意集，并且设\（\emptyset\neqT\in[0，\infty）\）是可数的。设\（f_T\）\（（T\inT）\）是\（\Omega\）上的实值函数族，并且设\（Q_T:=\｛f^{-1}_t（a） ：a\ in f_t（\Omega）\}\）表示由\（f_t\）生成的\（\Omega\）的分区。对于（t\）的元素\（t1<cdots<t_k\），let \（Q_{t1，dots，t_k}\）表示由\（Q_{t1、dots、t_k}）和let \（f_{tk}\等价：f_{t_k}_（Q）\）在\（Q\ in Q_{t1，dots、tk}\）上生成的分区。如果对于（t）的任意子集（t1<dots<t{k+1}）和q{t1，dots，tk}中的任意（q），值（f{k}（q）属于（q）上的值的凸壳，则称（f_t）族为无测度鞅。本论文的主要结果如下定理。设\（f_t）\（t中的t\）是\（Omega\）上的一个无可测鞅，使得\（t\）是可数的，每个\（f.t\）是有界的，并且\（f/t）分隔\（\Omega \）的点。然后存在一个紧度量空间，其中（Omega）被密集嵌入，并且在（Omega'\）上存在连续函数（f'_t）（t\t）），使得（i）对于所有（t\t中的），（f_t）扩展（f_t\）；（ii）（f'_r）是无测度鞅，（iii）在（Omega'）的Borel子集上存在一个概率测度（mu），其中（f'_t）是鞅，即对于任何（t1<cdots<tk\）（_\mu[f{tk}'\middf{t1}'，dots，f{t{k-1}}]=f{t}k}}）a.e。很容易看出（使用正则条件概率），当（T\）是可数的，并且（f_T）是定义在概率空间（（X，{mathcal B}，mu）上的鞅时，存在一个（mu\）-空集（N\），使得（f.T）是（X\set-N\）上的无测度鞅。作者证明了这一说法的一种相反。审核人：Klaus Schürger（波恩） MSC公司： 60G42型 离散参数鞅 28A05号 集合类（Borel域、（sigma）-环等）、可测集、Suslin集、分析集 关键词：鞅;科尔莫戈洛夫一致性定理;弱收敛;冯·诺依曼选择定理;过滤 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.G.Nadkarni｝和\textit｛B.Rajeev｝，Proc。印度科学院。科学。，数学。科学。119，第5号，655--667（2009；Zbl 1190.60033） 全文： 内政部 参考文献： [1] Athreya K B和Nadkarni M G，熵和鞅，数学科学中的观点I，概率和数学，N S Narasimha Sastry编辑（世界科学）（2009） [2] Dellacherie C和Mayer P A，概率和潜力B，数学研究，北荷兰（1982），第67页 [3] Doob J L，《随机过程》（纽约：John Wiley）（1953），第629页，第361页 [4] Karandikar Rajeeva L和Nadkarni M G，测量自由鞅，Proc。印度学院。科学。（数学科学）15（1）（2005）111–116 [5] Parthasarathy K R，度量空间上的概率测度（学术出版社）（1967）·Zbl 0153.19101号 [6] Srivastava S M，关于Borel集合的课程，数学研究生教材，180（纽约：Springer-Verlag）（1998年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。