×
大卫·宾德尔;阿曼达·胡德

非线性特征值问题的局部化定理。 （英语） Zbl 1338.15022号

SIAM版本。 57，编号4，585-607（2015）.
摘要：设\（T:\Omega\to\mathbb｛C｝^｛n\times n｝\）是一个矩阵值函数，它在一些单连通域\（\Omega\subet\mathbb｛C｝\）上是解析的。如果矩阵（T（lambda）是奇异的，则点是特征值。在本文中，我们描述了非线性特征值问题的新的局部化结果，这些结果推广了Gershgorin定理、伪谱包含定理和Bauer-Fike定理。我们使用我们的结果分析了三个非线性特征值问题：一个来自延迟微分方程的例子，一个由哈德勒引起的问题，以及一个量子共振计算。

引用于2文件

MSC公司：

15甲18 特征值、奇异值和特征向量
15A42型 包含特征值和特征向量的不等式
15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用
30E10型 复平面中的近似

关键词：

非线性特征值问题;伪光谱;格什戈林定理;微扰理论

软件：

Matlab公司;mf工具箱;NLEVP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Bindel}和\textit{A.Hood}，SIAM第57版，第4期，585--607（2015；Zbl 1338.15022）
全文： 内政部

参考文献：

[1] S.Adhikiri，{非粘性阻尼线性系统动力学}，J.工程力学。，128（2002），第328-339页。
[2] S.Ahmad和V.Mehrmann，{复对称、斜对称、奇偶矩阵多项式的扰动分析}，电子。事务处理。数字。分析。，38（2011），第275-302页·Zbl 1321.65053号
[3] A.Amiraslani、R.M.Corless和P.Lancaster，{以多项式基表示的矩阵多项式的线性化}，IMA J.Numer。分析。，29（2009），第141-157页·Zbl 1158.15022号
[4] J.Asakura、T.Sakurai、H.Tadano、T.Ikegami和K.Kimura，{it使用轮廓积分求解非线性特征值问题的数值方法}，JSIAM Lett。，1（2009年），第52-55页·Zbl 1278.65072号
[5] U.M.Ascher和L.R.Petzold，《常微分方程和微分代数方程的计算机方法》，SIAM，费城，1998年·Zbl 0908.65055号
[6] F.L.Bauer和C.T.Fike，{范数和排除定理}，Numer。数学。，2（1960年），第137-141页·Zbl 0101.25503号
[7] R.Bellman和K.L.Cooke，{微分微分方程}，《科学与工程中的数学》，纽约学术出版社，1963年·Zbl 0105.06402号
[8] T.Betcke、N.J.Higham、V.Mehrmann、C.Schroóder和F.Tisseur，《非线性特征值问题集》，ACM Trans。数学。软质。，39（2013），第7:1-7:28页·Zbl 1295.65140号
[9] T.Betcke和L.N.Trefethen，《复兴特定解决方案的方法》，SIAM Rev.，47（2005），第469-491页·兹比尔1077.65116
[10] W.-J.Beyn，{解非线性特征值问题的积分方法}，线性代数应用。，436（2012），第3839-3863页·Zbl 1237.65035号
[11] D.S.Bindel和M.Zworski，{一维散射共振理论与计算}，http://www.cims.nyu.edu/\（~\）dbindel/resonant1d·Zbl 1161.81430号
[12] D.A.Bini、V.Noferini和M.Sharify，{定位矩阵多项式的特征值}，SIAM J.矩阵分析。申请。，34（2013），第1708-1727页·Zbl 1291.15048号
[13] S.Bora，{一类多项式特征值问题的结构化特征值条件数和后向误差}，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2009），第900-917页·Zbl 1201.65083号
[14] E.K.-W.Chu，{通过Bauer-Fike定理对矩阵多项式特征值的扰动}，SIAM J.矩阵分析。申请。，25（2003年），第551-573页·Zbl 1054.15021号
[15] R.Corless、G.Gonnet、D.Hare、D.Jeffrey和D.Knuth，{\it On the Lambert W function}，高级计算。数学。，5（1996年），第329-359页·Zbl 0863.65008号
[16] J.Cullum和A.Ruehli，{伪谱分析，非线性特征值问题，以及研究时滞线性系统}，BIT，41（2001），第265-281页·Zbl 0985.65095号
[17] J.-P.Dedieu和F.Tisseur，{齐次多项式特征值问题的扰动理论}，线性代数应用。，358（2003），第71-94页·Zbl 1087.65033号
[18] C.Effenberger和D.Kressner，{非线性特征值问题的切比雪夫插值}，BIT，52（2012），第933-951页·Zbl 1263.65048号
[19] I.Gohberg、P.Lancaster和L.Rodman，{矩阵多项式}，《应用中的经典》。数学。58，SIAM，费城，2009年·Zbl 1170.15300号
[20] I.Gohberg和E.I.Sigal，{\it关于对数剩余定理和Rouche}定理的算子推广，Math。苏联Sb.，13（1971），第603-625页·Zbl 0254.47046号
[21] W.J.F.Govaerts，《动力学平衡分岔的数值方法》，SIAM，费城，2000年·Zbl 0935.37054号
[22] K.Green和T.Wagenknecht，{伪谱和延迟微分方程}，J.计算。应用。数学。，196（2006），第567-578页·Zbl 1106.65068号
[23] N.Hale、N.J.Higham和L.N.Trefethen，{it Computing\（A^α，\log（A）\），以及通过轮廓积分}实现的相关矩阵函数，SIAM J.Numer。Anal，46（2008），第2505-2523页·兹比尔1176.65053
[24] N.J.Higham，《矩阵函数：理论与计算》，SIAM，费城，2008年·Zbl 1167.15001号
[25] N.J.Higham、R.-C.Li和F.Tisseur，通过线性化解决的多项式本征问题的向后误差，SIAM J.Matrix Anal。申请。，29（2007），第1218-1241页·Zbl 1159.65042号
[26] N.J.Higham和F.Tisseur，{更多关于多项式特征值问题的伪谱及其在控制理论中的应用}，线性代数应用。，351-352（2002），第435-453页·Zbl 1004.65046号
[27] N.J.Higham和F.Tisseur，{矩阵多项式特征值的界}，线性代数应用。，358（2003），第5-22页·Zbl 1055.15030号
[28] H.Igarashi、Y.Sugawara和T.Honma，{谐振腔外部（Q）的数值计算}，IEEE Trans。《磁学》，31（1995），第1642-1645页。
[29] E.Jarlbering，{it时滞微分方程的谱：数值方法、稳定性和摄动}，德国不伦瑞克大学计算数学研究所博士论文，2008年·兹比尔1183.34001
[30] E.Jarlbering，{非线性特征值问题牛顿法的收敛因子}，线性代数应用。，436（2012），第3943-3953页·Zbl 1250.65072号
[31] E.Jarlebring、W.Michiels和K.Meerbergen，《非线性特征值问题的线性特征值算法》，数值。数学。，122（2012），第169-195页·Zbl 1256.65043号
[32] D.Kressner，{非线性特征值问题的块牛顿法}，Numer。数学。，114（2009），第355-372页·Zbl 1191.65054号
[33] Z.Kukelova，M.Bujnak，和T.Pajdla，{5pt和6pt相对位姿问题的多项式特征值解}，《英国机器会议论文集》，BMVA出版社，2008年，第56.1-56.10页。
[34] D.S.Mackey、N.Mackeys、C.Mehl和V.Mehrmann，《结构化多项式特征值问题：良好线性化带来的良好振动》，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第1029-1051页·兹比尔1132.65028
[35] D.S.Mackey、N.Mackeys、C.Mehl和V.Mehrmann，{矩阵多项式线性化的向量空间}，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第971-1004页·Zbl 1132.65027号
[36] D.Manocha和J.Demmel，{参数曲线和代数曲线相交的算法I:简单相交}，ACM Trans。《图形》，13（1994），第73-100页·Zbl 0802.65147号
[37] D.Manocha和J.Demmel，参数曲线和代数曲线相交的{\it算法II:多相交}，图形模型图像处理。，57（1995），第81-100页·Zbl 0802.65147号
[38] K.Meerbergen、A.Spence和D.Roose，《检测非对称矩阵最右边特征值的移位-逆变和凯利变换》，BIT，34（1994），第409-423页·Zbl 0814.65037号
[39] V.Mehrmann和H.Voss，《非线性特征值问题：现代特征值方法的挑战》，Mitt。格式。Angewandte数学。机械。，27（2005），第121-151页·Zbl 1071.65074号
[40] A.Melman，{矩阵多项式Pellet定理的推广和变化}，线性代数应用。，439（2013），第1550-1567页·兹比尔1305.15029
[41] W.Michiels，K.Green，T.Wagenknecht和S.-I.Niculescu，{解析矩阵函数的伪谱和稳定半径及其在时滞系统中的应用}，线性代数应用。，418（2006），第315-335页·Zbl 1108.15010号
[42] W.Michiels和S.-I.Niculescu，《时滞系统的稳定性和稳定性：基于特征值的方法》，SIAM，费城，2007年·兹比尔1140.93026
[43] W.Rudin，《真实与复杂分析》，第三版，McGraw-Hill，纽约，1987年·Zbl 0925.00005
[44] S.Skogestad和I.Postlethwate，《多变量反馈控制：分析与设计》，第二版，John Wiley and Sons，纽约，2001年·Zbl 0883.93001号
[45] G.Sleijpen、H.van der Vorst和M.van Gijzen，{二次特征问题没有问题}，SIAM News，8（1996），第9-10、13页。
[46] O.Steinbach和G.Unger，{拉普拉斯算子Dirichlet特征值问题的边界元方法}，Numer。数学。，113（2009年），第281-298页·Zbl 1175.65133号
[47] Y.Su和Z.Bai，通过线性化解决有理特征值问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，32（2011），第201-216页·Zbl 1222.65034号
[48] J.Tausch和J.Butler，{通过Dirichlet-to-Neumann映射的周期波导的Floquet乘法器}，J.Compute。物理。，159（2000），第90-102页·Zbl 0972.78016号
[49] F.Tisseur，{向后误差与多项式特征值问题的条件}，线性代数应用。，309（2000），第339-361页·Zbl 0955.65027号
[50] F.Tisseur和N.J.Higham，《多项式特征值问题的构造伪谱及其应用》，SIAM J.Matrix Ana。申请。，23（2001），第187-208页·Zbl 0996.65042号
[51] F.Tisseur和K.Meerbergen，《二次特征值问题》，SIAM Rev.，43（2001），第235-286页·Zbl 0985.65028号
[52] L.N.Trefethen，《MATLAB中的光谱方法》，SIAM，费城，2000年·Zbl 0953.68643号
[53] L.N.Trefethen，{it近似理论和近似实践}，SIAM，费城，2013年·Zbl 1264.41001号
[54] L.N.Trefethen和M.Embree，《光谱和伪光谱》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2005年·Zbl 1085.15009号
[55] R.Varga，{it Gerschgorin and His Circles}，施普林格，纽约，2004年·Zbl 1057.15023号
[56] T.Wagenknecht、W.Michiels和K.Green，《非线性特征值问题的结构化伪谱》，J.Compute。应用。数学。，211（2008），第245-259页·Zbl 1149.65063号
[57] C.Yang，{解决SciDAC应用中的大规模特征值问题}，J.Phys。Conf.序列号。，16（2005年），第425-434页。
[58] J.Yuan和Y.Lu，{利用Dirichlet-to-Neumann映射进行光子带隙计算}，J.Opt。Soc.Amer公司。A、 23（2006年），第3217-3222页。
[59] M.Zworski，《物理和几何中的共振》，注意到Amer。数学。《社会学杂志》，46（1999），第319-328页·Zbl 1177.58021号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。