什里迈耶·博拉;迈克尔·卡洛;克里斯蒂安·梅尔;普尼特·夏尔马 矩阵笔和具有回文结构的多项式的结构特征值向后误差。 （英语） Zbl 1328.15024号 SIAM J.矩阵分析。申请。 36，第2号，393-416（2015）. 摘要：我们导出了（*）-回文矩阵多项式近似特征值相对于（*）回文扰动的向后误差公式。对于复（T）-回文铅笔和二次多项式，也得到了这样的公式。当（T）-回文多项式为实数时，我们导出了作为矩阵多项式关于实（T）回文扰动的近似特征值的实数的后向误差。在所有情况下，也得到了相应的最小结构保持扰动。数值实验对结果进行了说明。这表明，在许多情况下，结构保持的后向误差和任意扰动之间存在显著差异。 引用于12文件 MSC公司： 15A22号机组 矩阵铅笔 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 47A56型 值为线性算子的函数（算子值函数和矩阵值函数等，包括解析函数和亚纯函数） 15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 93C73号 控制/观测系统中的扰动 关键词：回文矩阵铅笔;回文矩阵多项式;微扰理论;特征值反向误差;结构化特征值后向误差 软件：CVX公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Bora}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。36，第2号，393--416（2015；Zbl 1328.15024） 全文： DOI程序 链接 参考文献： [1] B.Adhikari，{结构化多项式特征值问题的向后扰动和灵敏度分析}，印度工业大学数学系博士论文，Guwahati，2008。 [2] B.Adhikari和R.Alam，结构矩阵铅笔的结构后向误差和伪谱，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2009），第331-359页·Zbl 1252.65074号 [3] B.Adhikari和R.Alam，{关于保结构线性化求解结构多项式特征值问题的后向误差}，线性代数应用。，434（2011），第1989-2017页·Zbl 1215.65065号 [4] Sk.S.Ahmad和R.Alam，{矩阵多项式的伪谱、临界点和多重特征值}，线性代数应用。，430（2009），第1171-1195页·Zbl 1168.15007号 [5] R.Alam、S.Bora、M Karow、V.Mehrmann和J.Moro，《哈密顿矩阵的微扰理论和到有界-真实性的距离》，SIAM J.矩阵分析。申请。32（2011），第484-514页·Zbl 1227.93081号 [6] S.Bora、M.Karow、C.Mehl和P.Sharma，{《Hermitian及其相关结构矩阵铅笔和多项式的结构特征值后向误差》，SIAM J.《矩阵分析》。申请。，35（2014），第453-475页·Zbl 1304.15016号 [7] I.Gohberg、P.Lancaster和L.Rodman，{不定线性代数}，Birkha¨user，巴塞尔，2005年·Zbl 1084.15005号 [8] M.Grant和S.Boyd，《学习与控制的最新进展》（向M.Vidyasagar致敬）中的{非光滑凸程序的图形实现，}，V.Blondel、S.Boud和H.Kimura编辑，第95-110页；控制与信息课程讲稿。科学。371，Springer，New York，2008，也可从以下网址在线获取http://stanford.edu网站/boyd/graph_dcp.html·Zbl 1205.90223号 [9] M.Grant和S.Boyd，CVX:MATLAB约束凸编程软件，2.0版Beta，http://cvxr.com/cvx (2012). [10] D.J.Higham和N.J.Hiham，{广义特征值问题的结构向后误差和条件}，SIAM J.矩阵分析。申请。，20（1998年），第493-512页·Zbl 0935.65032号 [11] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析的主题》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1991年·Zbl 0729.15001号 [12] A.Hilliges，{it Numerische Loísung von quadrischen Eigenwertproblemen mit Anwendung in der Schiennendynamik}，Diplorabeit，数学研究所，柏林大学，2004年。 [13] A.Hilliges、C.Mehl和V.Mehrmann，《关于回文特征值问题的解决》，}《第四届欧洲应用科学与工程计算方法大会（ECCOMAS）会议记录》，Jyvaskyla，芬兰，2004年。 [14] W.Kahan，B.N.Parlett和E.Jiang，{非正规矩阵近似特征系的剩余界}，SIAM J.Numer。分析。，19（1982），第470-484页·Zbl 0483.65024号 [15] M.Karow，｛\it\（μ\）-由标量乘积定义的线性扰动类的值和谱值集｝，SIAM J.矩阵分析。申请。，32（2011年），第845-865页·Zbl 1234.15002号 [16] M.Karow、D.Kressner和F.Tisseur，《结构化特征值条件数》，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第1052-1068页·Zbl 1130.65054号 [17] C.G.Khatri和S.K.Mitra，{线性矩阵方程的Hermitian和非负定解}，SIAM J.Appl。数学。，31（1976年），第579-585页·兹比尔0359.65033 [18] D.Kressner、M.J.Pelaáez和J.Moro，{多重特征值的结构化Ho¨lder条件数}，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2009），第175-201页·Zbl 1269.65035号 [19] D.Kressner、C.Schroóder和D.S.Watkins，{回文甚至特征值问题的隐式QR算法}，数值。《算法》，51（2009），第209-238页·Zbl 1181.65054号 [20] P.Lancaster，《Lambda矩阵与振动系统》，佩加蒙出版社，英国牛津，1966年·Zbl 0146.32003号 [21] P.Lancaster和L.Rodman，{代数Riccati方程}，克拉伦登出版社，英国牛津，1995年·Zbl 0836.15005号 [22] D.S.Mackey、N.Mackeys、C.Mehl和V.Mehrmann，《回文多项式特征值问题：良好线性化产生的良好振动》，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第1029-1051页·Zbl 1132.65028号 [23] D.S.Mackey，N.Mackeys，C.Mehl，and V.Mehrmann，回文特征值问题的数值方法：计算反三角形Schur形式}，Numer。线性代数应用。，16（2009年），第63-86页·Zbl 1224.65099号 [24] D.S.Mackey，N.Mackey和F.Tisseur，{与标量积相关的矩阵的结构化映射问题，第}部分：{李代数和乔丹代数}，SIAM J.矩阵分析。申请。，29（2008），第1389-1410页·Zbl 1155.15004号 [25] V.Mehrmann，{自治线性二次型控制问题。理论与数值解}，控制与信息讲义。科学。163，柏林斯普林格-Verlag，1991年·Zbl 0746.93001号 [26] F.Tisseur，{向后误差与多项式特征值问题的条件}，线性代数应用。，309（2000），第339-361页·Zbl 0955.65027号 [27] F.Tisseur，{单结构和双结构特征值问题的反向误差和条件数图表}，SIAM J.矩阵分析。申请。，24（2003），第877-897页·Zbl 1044.65030号 [28] F.Tisseur和K.Meerbergen，《二次特征值问题》，SIAM Rev.，43（2001），第235-286页·Zbl 0985.65028号 [29] S.Zaglmayr，{SAW-Filter Simulations}中的特征值问题，Diplorabeit，奥地利林茨约翰内斯·开普勒大学，2002年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。