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杰里米·巴德;伊夫·范·根尼普;拉茨，乔纳斯

利用半离散方案进行分类和图像处理，以逼真度强制图上的Allen-Cahn。 （英语） Zbl 1533.65112号

GAMM-Mitt公司。 44，第1号，文章ID 202100004，43 p.（2021）.
本文通过对图进行保真度强制的Allen-Cahn方程（ACE）透镜，解决了图分类的科学问题，如半监督学习和图像分割。这一研究领域意义重大，因为它在机器学习和数据科学中的应用，在机器学习和数据科学中，在图结构中准确分类数据点的能力对各种算法至关重要。
作者引入了一种半离散隐式Euler（SDIE）格式，作为求解图上逼真度强制ACE的一种新方法。该方法是Merriman-Bence-Osher（MBO）方案的推广，以前应用于类似问题，但与ACE没有严格的连接。本文的方法包括开发SDIE方案作为分类算法，通过QR分解和矩阵指数的Strang公式增强大型图的计算方法，以及这些方法在图像分割挑战中的应用。
主要发现包括证明了当离散时间步长接近零时，SDIE方案的解收敛到图ACE的解，逼真度强制。此外，作者证明，与以前的方法相比，他们的SDIE方案，特别是引入的计算创新，在图像处理任务中可以获得显著更好的分割结果。
该研究对数学数据分析和图像处理领域具有重要意义，为图形分类和分割问题提供了严格的理论基础和实际改进。它在Allen-Cahn方程的连续和离散公式之间架起了一座桥梁，增强了数据科学、计算数学和相关领域的研究人员和实践者可用的工具箱。
审核人：Denys Dutykh（勒布尔盖特·杜拉克）

引用于2文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩
65层20 超定系统伪逆的数值解
65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
68单位10 图像处理的计算方法
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
82个B41 平衡统计力学中的随机行走、随机表面、晶格动物等
62H30型 分类和区分；聚类分析（统计方面）
35卢比 图和网络（分支或多边形空间）上的PDE
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
56年第35季度 Ginzburg-Landau方程

关键词：

Allen-Cahn方程;保真度约束;图形动力学;Nyström扩建;斯特朗公式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Budd}等人，GAMM-Mitt。44，第1号，文章ID 202100004，43 p.（2021；Zbl 1533.65112）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

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