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张旭

具有一维Julia集的广义超越函数族。 （英语） 兹比尔07820960

J.差异Equ。应用。 30，第2期，184-232（2024）.
在本文中，作者深入研究了一类具有一维Julia集的超越函数。该研究包括函数的构造、它们的动态行为，以及Julia集和Fatou集的几何性质，特别关注函数的增长顺序和逃逸集内Julia集合的几何描述。它不仅增强了我们对先验函数动力学的理解，而且进一步揭示了Julia集的维数与这些函数的增长顺序之间的复杂关系。
首先，在构造这些函数时，作者考虑了Julia集的Hausdorff维数和packing维数，并证明了它们等于1，这是一个特殊而有趣的条件。此外，作者还表明，在这类函数中，存在多连通游荡域，它们的动力学可以得到充分描述。这为理解和分析这些函数的属性提供了一个强大的工具。
其次，这项工作的一个重要亮点是，对于任何正数或正无穷大增长阶，都可以从这个族中找到相应的函数。这一发现突破了以往研究的局限性，为我们提供了一种构造具有特定增长阶的超越函数的新方法。
第三，这项工作巧妙地将一些方法与最近的研究相结合，证明了可以构造具有在区间（1，2）中密集堆积维数和有限甚至无限增长阶的超越函数。这些例子不在Erémenko-Lyubich类或Speiser类中，这进一步丰富了超越函数族，并为我们探索其动力学性质提供了更多的可能性。
作者使用了严谨的写作、逻辑连贯性和对前人工作的深入分析。本文还简要介绍了Julia集的一些基本知识，使其即使是非专业人士也能理解。这种清晰简洁的表达增强了文章的可读性。
总之，这是一篇数学上有价值且有意义的研究论文。它不仅为我们提供了一种构造具有特定性质的超越函数的新方法，而且为进一步探索超越函数的动力学性质开辟了新的途径。因此，我强烈推荐这篇文章给相关领域的研究人员。
审核人：王玉萍（济南）

理学硕士：

10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景
37楼35 全纯动力系统的共形密度和Hausdorff维数
37平方英尺 全纯动力学中的几何极限
2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成
30D20天 一个复变量的整函数（一般理论）
30天30分 一个复变量的亚纯函数（一般理论）
37立方厘米 光滑动力系统的维数理论
11时91分 其他特殊函数的超越理论
28A78号 豪斯道夫和包装措施

关键词：

Fatou集合;Hausdorff维数;朱莉娅·塞特;填料尺寸;超越函数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Zhang}，J.差异Equ。申请。30，编号2，184--232（2024；Zbl 07820960）
全文： 内政部 arXiv公司

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