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基于随机最大似然的后验抽样。 (英语) Zbl 1484.86017号

摘要:在具有高斯先验分布和多峰后验分布的高维贝叶斯反问题中,随机成本函数的最小化通常用于近似采样。除非观测算子是线性的,否则最小化生成的样本密度不是期望的目标密度,但样本的分布可用作重要抽样或马尔可夫链蒙特卡罗方法的建议密度。在这篇论文中,我们重点研究了高维多峰后验分布抽样的应用。我们首先证明,通过计算所有临界点而不是目标函数的极小值,可以改进多峰分布的采样。为了应用于高维地球科学反演问题,我们证明了一种有效的近似加权方法,该方法使用雅可比行列式的低阶高斯-纽顿近似。该方法被应用于两个已知后验分布的玩具问题和一个后验多模态的达西流问题。

理学硕士:

86A32型 地质统计学
86A22型 地球物理学中的反问题
2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
76S05号 多孔介质中的流动;过滤;渗流
76T06型 液-液双组分流动
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参考文献:

[1] Abhyankar,S.、Brown,J.、Constantinescu,E.M.、Ghosh,D.、Smith,B.F.、Zhang,H.:PETSc/TS:现代可扩展ODE/DAE解算器库。arXiv:1806.01437(2018)
[2] 阿姆斯特朗,M。;加利,A。;Beucher,H。;Le Lonh,G。;Renard,D。;Doligez,B。;埃沙德·R。;Geffroy,F.,《地球科学中的Plurigaussian模拟》(2011),柏林:施普林格出版社,柏林·doi:10.1007/978-3-642-19607-2
[3] 巴兹利,J。;Solonen,A。;Haario,H。;Laine,M.,《随机优化:非线性反问题的后验分布抽样方法》,SIAM J.Sci。计算。,36、4、A1895-A1910(2014)·兹比尔1303.65003 ·doi:10.1137/140964023
[4] 巴兹利,JM;崔,T。;马尔祖克,YM;Wang,Z.,基于函数空间的可扩展优化采样,SIAM J.Sci。计算。,42、2、A1317-A1347(2020)·Zbl 1471.62023号 ·doi:10.1137/19M1245220
[5] Bengtsson,T.、Bickel,P.、Li,B.:《重新审视维度的诅咒:超大型系统中粒子过滤器的崩溃》。收录于:《概率与统计:纪念大卫·A·弗里德曼的论文》,第316-334页。数理统计研究所(2008)·Zbl 1166.93376号
[6] Beskos,A。;Crisan,D。;Jasra,A.,《高维序贯蒙特卡罗方法的稳定性》,Ann.Appl。概率。,24, 4, 1396-1445 (2014) ·Zbl 1304.82070号 ·doi:10.1214/13-AAP951
[7] 比亚卡森,EK;奥沙利文,JP;Yeh,A。;O'Sullivan,MJ,使用伴随和直接方法对地热储层自然状态进行反向建模,地热学,78,85-100(2019)·doi:10.1016/j.geothermics.2018.10.001
[8] Bui-Thanh,T。;加塔斯,O。;马丁·J。;Stadler,G.,无限维贝叶斯反问题的计算框架,第一部分:线性化情况,及其在全球地震反演中的应用,SIAM J.Sci。计算。,35、6、A2494-A2523(2013)·Zbl 1287.35087号 ·数字对象标识码:10.1137/12089586X
[9] 加的夫,M。;巴拉什,W。;Kitanidis,PK,《利用模块化临时安置设备进行三维瞬态水力层析成像的含水层成像现场验证概念》,Water Resour。研究,48,5,W05531(2012)·doi:10.1029/2011WR011704
[10] 陈,Y。;Oliver,DS,作为迭代集成平滑器的集成随机最大似然方法,数学。地质科学。,44, 1, 1-26 (2012) ·doi:10.1007/s11004-011-9376-z
[11] 崔,T。;法律,KJH;Marzouk,YM,Dimension-independent likelihood知悉MCMC,J.Compute。物理。,304, 109-137 (2016) ·Zbl 1349.65009号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.10.008
[12] 邓肯,AB;Lelièvre,T。;Pavliotis,GA,使用不可逆Langevin采样器减少方差,J.Stat.Phys。,163, 3, 457-491 (2016) ·Zbl 1343.82036号 ·doi:10.1007/s10955-016-1491-2
[13] 伊芬迪耶夫,Y。;Hou,T。;Luo,W.,使用粗尺度模型预处理马尔可夫链蒙特卡罗模拟,SIAM J.Sci。计算。,28, 2, 776-803 (2006) ·兹比尔1111.65003 ·doi:10.1137/050628568
[14] 艾迪诺夫,D。;高,G。;李·G。;Reynolds,AC,通过历史匹配生产数据同时估计相对渗透率和孔隙度/渗透率场,J.Can Petrol Technol。,48, 12, 13-25 (2009) ·doi:10.2118/132159-PA
[15] Freeze,RA,《非均匀均匀介质中一维地下水流动的随机概念分析》,《水资源》。第11、5、725-741号决议(1975年)·doi:10.1029/WR011i005p00725
[16] 高,G。;Zafari,M。;Reynolds,AC,使用RML和enKF在贝叶斯环境中量化PUNQ-s3问题的不确定性,SPE J.,11,4,506-515(2006)·数字对象标识码:10.2118/93324-PA
[17] Gelman,A.:推理和监控收敛。收录:Gilks,WR,Richardson,S,Spiegelhalter,DJ(编辑)Markov Chain Monte Carlo In Practice,第8章,第131-144页。查普曼和霍尔(1996)·Zbl 0839.62020号
[18] Haario,H。;Saksman,E。;Tamminen,J.,随机行走都市算法的自适应建议分布,计算。《统计》,第14、3、375-396页(1999年)·Zbl 0941.62036号 ·doi:10.1007/s001800050022
[19] Haario,H。;Saksman,E。;Tamminen,J.,《自适应大都会算法》,伯努利,7,2,223-242(2001)·Zbl 0989.65004号 ·doi:10.2307/3318737
[20] 贾达克,M。;Talagrand,O.,作为概率估计的集合变分同化——第2部分:完全非线性情况,非线性过程地球物理。,25, 3, 589-604 (2018) ·doi:10.5194/npg-25-589-2018年
[21] Kitanidis,PK,反演的准线性地质统计学理论,水资源。研究,31,10,2411-2419(1995)·doi:10.1029/95WR01945
[22] 惠普兰坦根;Logg,A.,《用Python解决PDE:FEniCS教程I》,第1卷(2016),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1376.65144号 ·doi:10.1007/978-3-319-52462-7
[23] 法律,KJH;Stuart,AM,评估数据同化算法,Mon。天气。修订版,140、11、3757-3782(2012)·doi:10.175/MWR-D-11-00257.1
[24] van Leeuwen,PJ;昆施,人力资源;Nerger,L.公司。;Potthast,R。;Reich,S.,《用于高维地球科学应用的粒子过滤器:综述》,Q.J.Roy。美托洛尔。Soc.1457232335-2365(2019)·doi:10.1002/qj.3551
[25] 刘,N。;Oliver,DS,评估不确定性的蒙特卡罗方法评估,SPE J.,8,2,188-195(2003)·数字对象标识码:10.2118/84936-PA
[26] 刘,N。;Oliver,DS,地质相自动历史匹配,SPE J.,9,4,188-195(2004)·数字对象标识码:10.2118/84594-PA
[27] Logg,A。;马尔达尔,KA;Wells,G.,《用有限元法自动求解微分方程:FEniCS图书》,第84卷(2012),柏林:Springer科学与商业媒体,柏林·Zbl 1247.65105号 ·doi:10.1007/978-3642-23099-8
[28] 麦凯,DJC,《信息理论、推理和学习算法》(2003),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1055.94001号
[29] 马丁·J。;威尔科克斯。;Burstede,C。;Ghattas,O.,《大规模统计反演问题的随机牛顿MCMC方法及其在地震反演中的应用》,SIAM J.Sci。计算。,34、3、A1460-A1487(2012)·Zbl 1250.65011号 ·数字对象标识代码:10.1137/10845598
[30] Martino,L.、Elvira,V.、Luengo,D.、Corander,J.:MCMC-驱动的自适应多重重要性抽样。收录于:跨学科贝叶斯统计,第97-109页。柏林施普林格出版社(2015)·Zbl 1364.65006号
[31] Morzfeld,M。;Hodyss,D.,数据同化滤波器和平滑器中的高斯近似,Tellus A:动态气象学和海洋学,71,1,1-27(2019)·doi:10.1080/16000870.2019.1600344
[32] Oliver,DS,《改进多峰分布抽样的大都会随机最大似然法》,SIAM/ASA J.Uncertain。数量。,5, 1, 259-277 (2017) ·Zbl 1370.62018年 ·数字对象标识代码:10.1137/15M1033320
[33] 奥利弗,DS;Chen,Y.,油藏历史拟合的最新进展:综述,计算。地质科学。,15, 1, 185-221 (2011) ·Zbl 1209.86001号 ·doi:10.1007/s10596-010-9194-2
[34] 奥利弗,DS;Chen,Y.,截断多元高斯模型中的数据同化:截断图的影响,数学。地质科学。,50, 8, 867-893 (2018) ·Zbl 1404.86032号 ·doi:10.1007/s11004-018-9753-y
[35] 奥利弗,DS;库尼亚,LB;将渗透率场调节为压力数据的Reynolds、AC、Markov链蒙特卡罗方法,数学。地质。,第29页,第1页,第61-91页(1997年)·doi:10.1007/BF02769620
[36] Oliver,D.S.,He,N.,Reynolds,A.C.:根据压力数据调节渗透率场。摘自:《欧洲石油开采数学会议论文集》,第五卷,第1-11页(1996年)
[37] 罗伯茨,GO;Rosenthal,JS,自适应MCMC示例,J.Compute。图表。Stat.,18,2,349-367(2009年)·doi:10.1198/jcgs.2009.06134
[38] 萨科夫,P。;奥利弗,DS;Bertino,L.,强非线性系统的迭代enKF,Mon。《天气评论》,140、6、1988-2004(2012)·doi:10.1175/MWR-D-11-00176.1
[39] Tarantola,A.:工业和应用数学模型参数估计学会的反问题理论和方法(2005)·Zbl 1074.65013号
[40] Z.塔瓦索利。;卡特,JN;King,PR,历史匹配错误分析,计算。地质科学。,9, 2, 99-123 (2005) ·Zbl 1130.86303号 ·doi:10.1007/s10596-005-9001-7
[41] 美国维拉。;佩特拉,N。;Ghattas,O.,hIPPYlib:大型反问题的可扩展软件框架,J.开源软件。,3, 30, 940 (2018) ·doi:10.21105/joss.00940
[42] Villa,U.,Petra,N.,Ghattas,O.:HIPPYLib:由PDE控制的大规模反问题的可扩展软件框架:第一部分:确定性反演和线性贝叶斯推理。ACM事务处理。数学。软47(2)。doi:10.1145/3428447(2021)·Zbl 07467976号
[43] 弗吉尼亚州弗鲁特;努拉因,BOé;Robinson,文学学士;布滕,W。;南卡罗来纳州德克尔;Slot,PM,并行计算在环境模型随机参数估计中的应用,计算。地质科学。,32, 8, 1139-1155 (2006) ·doi:10.1016/j.cageo.2005.10.015
[44] 王凯。;Bui-Thanh,T。;Ghattas,O.,高维非线性贝叶斯反问题后验抽样的随机最大后验方法,SIAM J.Sci。计算。,40、1、A142-A171(2018)·Zbl 1386.35391号 ·doi:10.137/16M1060625
[45] White,J.T.:一种模型依赖的迭代集成平滑器,用于在非常高的维度中进行有效的历史匹配和不确定性量化。环境建模与软件(2018)
[46] 张,F。;雷诺数,AC;Oliver,DS,《放大误差对压力数据随机通道调节的影响》,SPE J.,8,1,13-21(2003)·doi:10.2118/83679-PA
[47] Zhang,H.,Constantinescu,E.M.,Smith,B.F.:PETSc TS伴随:一阶和二阶灵敏度分析的离散伴随常微分方程解算器。arXiv:1912.07696(2019)·Zbl 1481.65009号
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