朱家民;伊曼纽尔·特雷拉特;Cerf，最大 几何最优控制及其在航空航天中的应用。 （英语） 兹比尔1403.49003 派克靴。数学杂志。印度。 9, 85-125 (2017). 概述：本文讨论了最优控制在航空航天问题中的应用，重点介绍了现代几何最优控制工具和数值延拓技术。几何最优控制是将最优控制与微分几何的各种概念相结合的理论。最终目标是获得一般类控制系统的最优综合结果。连续或同伦方法包括求解一系列参数化问题，从简单的问题开始，到初始问题的连续变形结束。它们有助于克服拍摄方法的困难初始化问题。几何控制和同伦方法的结合改进了传统的最优控制理论技术。一个（经典和机载）运载火箭最优姿态-弹道控制的非学术示例（详细处理）说明了几何最优控制如何用于精细分析极值结构。这个理论分析有助于建立一个结合打靶方法和数值延拓的高效数值求解程序。文中还分析了颤振现象，并说明了如何在实践中处理这一问题。 引用于5文件 MSC公司： 49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论 49平方米 松弛型数值方法 65K10码 数值优化和变分技术 93B27型 几何方法 关键词：最优控制;蓬特里亚金最大值原理;最优性条件;数值方法;数值延拓;射击方法;航空航天;姿态控制;轨迹优化;耦合系统;喋喋不休 软件：ADIFR公司;伊波特;波科普;SOCS系统;HYBRJ公司;小背包;MUSCOD-II公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Zhu}等人，太平洋。数学杂志。Ind.9，85-125（2017；Zbl 1403.49003） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Agrachev，A.A，Sachkov，Y.L：几何观点的控制理论。数学科学百科全书，87。控制理论与优化，2。Springer-Verlag，柏林（2004年）·Zbl 1062.93001号 ·doi:10.1007/978-3-662-06404-7 [2] Agrachev，A.，Sarychev，A.：关于拉格朗日变分问题的异常极值。数学杂志。系统。估算。控制。1(8), 87-118 (1998). ·Zbl 0826.49012号 [3] Allgower，E.，Georg，K.：数值延拓方法，第13卷。施普林格·弗拉格，柏林（1990年）·Zbl 0717.65030号 ·doi:10.1007/978-3-642-61257-2 [4] Allgower，E.，Georg，K.：非线性方程和优化的分段线性方法。J计算。申请。数学。124(1), 245-261 (2000). ·Zbl 0970.65055号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00427-1 [5] Bischof，C.，Carle，A.，Kladem，P.，Mauer，A.：Adifor 2.0：Fortran 77程序的自动区分。IEEE计算。科学。工程3，18-32（1996）。 ·doi:10.1109/99.337089 [6] Betts，J.T：轨迹优化数值方法综述。J.指南。控制动态。21, 193-207 (1998). ·Zbl 1158.49303号 ·数字对象标识代码：10.2514/2.4231 [7] Betts，J.T：使用非线性规划进行最优控制和估计的实用方法，第2版。摘自：《设计与控制进展》，SIAM，费城（2010）·Zbl 1189.49001号 [8] Bérend，N.、Bonnans，F.、Haddou，M.、Laurent-Varin，J.、Talbot，C.：轨迹优化的内点方法。J.指南。控制。动态。30(5), 1228-1238 (2007). ·数字对象标识码：10.2514/1.18196 [9] 博克·H·G。；Plitt，K.J.，直接求解最优控制问题的多重打靶算法（1984），匈牙利布达佩斯 [10] O.博尔扎：变分法。切尔西出版公司，纽约（1973年）。 [11] Bonnans，J.F，Hermant，A.：具有一阶状态约束的最优控制问题的稳定性和灵敏度分析及其在延拓方法中的应用。ESAIM控制优化。计算变量4（14），825-863（2008）·Zbl 1148.49026号 ·doi:10.1051/cocv:2008016 [12] Bonnans，F.、Laurent-Varin，J.、Martinon，P.、Trélat，E.：阿丽亚娜5型发射装置具有奇异圆弧的最佳弹道的数值研究。J.指南。控制动态。1(32), 51-55 (2009). [13] Bonnans，F.、Martinon，P.、Grélard，V.：Bocop-A范例集（2012年）。http://ampl.com/products/ampl/, http://bocop.org/。 [14] Bonnans，F.，Martinon，P.，Trélat，E.：广义Goddard问题中的奇异弧。J.优化。理论应用。2(139), 439-461 (2008). ·Zbl 1159.49027号 ·doi:10.1007/s10957-008-9387-1 [15] Bonnard，B.，Caillau，J.B，Trélat，E.：光滑情况下的二阶最优性条件及其在最优控制中的应用，ESAIM控制。优化计算变量13，207-236（2007）·Zbl 1123.49014号 ·doi:10.1051/目录：2007012 [16] Bonnard，B.，Chyba，M.：奇异轨迹在控制理论中的作用。Springer Verlag，纽约（2003年）·Zbl 1022.93003号 [17] Bonnard，B.，Faubourg，L.，Launay，G.，Trélat，E.：具有状态约束的最优控制和航天飞机重返大气层问题。J.戴恩。控制。系统。2(9), 155-199 (2003). ·Zbl 1034.49014号 ·doi:10.1023/A:1023289721398 [18] Bonnard，B.，Faubourg，L.，Trélat，E.：航天飞机大气弧线的最佳控制和多点射击技术的数值模拟。数学。模型方法应用。科学。1(15), 109-140 (2005). ·Zbl 1064.49030号 ·doi:10.1142/S0218205005003927 [19] Bonnard，B.，Faubourg，L.，Trélat，E.：空间管理与控制。（法语）【天体力学与航天器控制】数学与应用（柏林）【数学与应用】，51，xiv+276（2006）·Zbl 1104.70001号 [20] 伯纳德（Bonnard，B.）。；L.郊区。；Trélat，E.，《梅卡尼克·塞莱斯特与空间系统控制》（2006），柏林·Zbl 1104.70001号 [21] Bonnard，B.，Trélat，E.：关于SR几何中异常极小值的作用。Ann.工厂。科学。图卢兹（6）。10(3), 405-491 (2001). ·Zbl 1017.53034号 ·doi:10.5802/afst.998 [22] Bonnard，B.，Trélat，E.：《控制空间的最佳弧线大气》（Une approche géométrique du contróle optimal de l'arc atmosphérique de la navette spaceale）。ESAIM控制。最佳方案。计算变量7，179-222（2002）·Zbl 1054.49027号 ·doi:10.1051/cocv:20008年 [23] Bryson，A.E，Ho，Y.：应用最优控制：优化、估计和控制。CRC出版社，美国（1975年）。 [24] 布鲁诺夫斯克？P：每个正常线性系统都有一个规则的时间最优综合。斯洛伐克数学。28(1), 81-100 (1978). ·Zbl 0369.49013号 [25] 布鲁诺夫斯克？，P.：一般问题正则综合的存在性。J.差异。埃克。38, 317-343 (1980). ·兹伯利0417.49030 ·doi:10.1016/0022-0396（80）90011-X [26] Caillau，J.B，Cots，O.，Gergaud，J.：正则最优控制问题的微分延拓。最佳方案。方法。柔和。2(27), 177-196 (2012). ·Zbl 1248.49025号 ·doi:10.1080/10556788.2011.593625 [27] Caillau，J.B，Daoud，B.：限制性三体问题的最短时间控制。SIAM J.控制。最佳方案。50(6), 3178-3202 (2012). ·Zbl 1268.49023号 ·数字对象标识代码：10.1137/10847299 [28] Caillau，J.B，Gergaud，J.，Noailles，J.：卫星的三维地球同步传输：推力的延续。J.优化。理论应用。3(118), 541-565 (2003). ·Zbl 1066.70016号 ·doi:10.1023/B:JOTA.00004870.74778.ae [29] Caillau，J.B，Noailles，J.：用AD进行连续最优控制灵敏度分析，自动微分：从模拟到优化。施普林格，柏林（2002）。 [30] Caponigro，M.，Piccoli，B.，Rossi，F.，Trélat，E.：耗散系统的稀疏Jurdjevic-Quinn稳定性，Preprint Hal 2016，21。出现在Automatica中；哈尔的预印本：哈尔-01397843·Zbl 1375.93095号 [31] Cerf，M.，Haberkorn，T.，Trélat，E.：共面轨道转移问题中从平面到圆形地球模型的延续。最佳方案。控制。申请。方法。33(6), 654-675 (2012). ·Zbl 1277.49027号 ·doi:10.1002/oca.1016 [32] Cesari，L.：优化——理论与应用。常微分方程问题，数学应用，第17卷。Verlag，Springer（1983年）·Zbl 0506.49001号 [33] Chen，Z.，Caillau，J.B，Chitour，Y.：机械系统的L1最小化。SIAM J.控制。最佳方案。53(4) (2016). ·Zbl 1342.49025号 [34] Chitour，Y.，Jean，F.，Trélat，E.：控制仿射系统的奇异轨迹。SIAM J.控制。最佳方案。47, 1078-1095 (2008). ·Zbl 1157.49041号 ·数字对象标识代码：10.1137/060663003 [35] Chow，S.N，Mallet Paret，J.，Yorke，J.A：寻找映射的零点：概率为1的构造性的同伦论方法。数学。计算。32, 887-899 (1978). ·Zbl 0398.65029号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1978-0492046-9 [36] Clegern，J.B，Ostrander，M.J：飞马座的升级——对吸气替代物的持续研究。收录于：第31届AIAA、ASME、SAE和ASEE联合推进会议和展览，圣地亚哥（1995）·兹比尔083249013 [37] 科尔文，M.A：《翼助推飞行器的上升制导》，NASA CR-172083（1988）。 [38] 克劳奇，P.：航天器姿态控制和稳定：几何控制理论在刚体模型中的应用。IEEE传输。自动。控制。4(29), 321-331 (1984). ·Zbl 0536.93029号 ·doi:10.1109/TAC.1984.1103519 [39] Diehl，M.，Leineweber，D.，Schäfer，A.：MUSCOD-II用户手册。IWR预印本2001-25，海德堡大学（2001）·Zbl 1232.49004号 [40] Denham，W.F，Bryson，A.E：不等式约束的最优规划问题。2.通过最陡上升进行求解。AIAA J.1（2），25-34（1964）。 [41] Dukeman，G.，Calise，A.J：大气上升制导算法的增强。AIAA巴普。5638, 1-7 (2003). [42] Dunn，J.C：多面体中范围为L∞函数集的二阶最优性条件。SIAM J.控制。最佳方案。33, 1603-1635 (1995). ·Zbl 0833.49016号 ·doi:10.1137/S036301299224031X [43] Frangos，C.，Snyman，J.A：参数优化技术在线性最优控制系统设计中的应用。自动化。28(1), 153-157 (1992). ·doi:10.1016/0005-1098（92）90015-8 [44] Fuller，A.T：最佳非线性控制系统的研究。国际电子杂志。15(1), 63-71 (1963). [45] Gabasov，R.，Kirillova，F.M：最优化的高阶必要条件。SIAM J控制。10(1), 127-168 (1972). ·Zbl 0236.49005号 ·数字对象标识代码：10.1137/0310012 [46] Garcia，C.B，Zangwill，W.I：同伦和度理论的方法。数学。操作。第4（4）号决议，390-405（1979）·Zbl 0422.55001号 ·doi:10.1287/门.4.3.90 [47] Gergaud，J.：最优解Bang-Bang par des méthodes同伦单纯形问题的求解方法。ENSEEIHT博士论文。法国图卢兹国立理工学院（1989年）。 [48] Gergaud，J.，Haberkorn，T.，Martinon，P.：低推力最小燃料轨道转移：同伦方法。J.指南。控制。动态。27(6), 1046-1060 (2004). ·数字对象标识代码：10.2514/1.4022 [49] Gergaud，J.，Haberkorn，T.：最小消耗轨道转移问题的同伦方法。ESAIM控制。最佳方案。计算变量2（12），294-310（2006）·Zbl 1113.49032号 ·doi:10.1051/cocv:2006003 [50] Gerdts，M.：ODE和DAE的最优控制。De Gruyter，柏林，458（2012）·Zbl 1275.49001号 [51] Goh，B.S：涉及多个控制变量的奇异极值的必要条件。SIAM J.控制。4(4), 716-731 (1966). ·Zbl 0161.29004号 ·doi:10.1137/0304052 [52] Haberkorn，T.，Trélat，E.：混合非线性最优控制问题平滑正则化的收敛结果。SIAM J.控制。最佳方案。94, 1498-1522 (2011). ·Zbl 1232.49004号 ·数字对象标识代码：10.1137/100809209 [53] Hartl，R.F，Sethi，S.P，Vickson，R.G：状态约束最优控制问题的最大值原理综述。SIAM版本37（2），181-218（1995）·Zbl 0832.49013号 ·数字对象标识代码：10.1137/1037043 [54] Hermant，A.：具有二阶状态约束的最优控制问题的同伦算法。申请。数学。最佳方案。1(61), 85-127 (2010). ·Zbl 1201.49028号 ·doi:10.1007/s00245-009-9076-y [55] Hermant，A.：用同伦方法对航天飞机大气层再入进行最优控制。选择。继续申请。方法。32, 627-646 (2011). ·Zbl 1272.49088号 ·doi:10.1002/oca.961 [56] 凯利·H·J。；科普，R.E。；莫耶，H.G。；加德纳，H。；Leitmann，G.（编辑），《奇异极值》（1967年），纽约·Zbl 0142.23303号 [57] Kirches，C.：隐式离散化非线性鲁棒最优控制的数值方法。海德堡大学论文（2006）·Zbl 1012.49018号 [58] Krener，A.J：高阶极大值原理及其对奇异极值的应用。SIAM J.控制。最佳方案。15, 256-293 (1977). ·Zbl 0354.49008号 ·doi:10.1137/0315019 [59] Lu，P.，Forbes，S.，Baldwin，M.：通用动力制导算法。载于：AIAA制导、导航和控制会议，第4843页，圣地亚哥（2012）·Zbl 1277.49027号 [60] Maurer，H.，Büskens，C.，Kim，J.HR，Kaya，C.Y:验证bang-bang控件二阶充分条件的优化方法。最佳方案。控制。申请。方法26129-156（2005）。 ·doi:10.1002/oca.756 [61] Maurer，H.，Oberle，H.J：具有自由最终时间的最优控制问题的二阶充分条件：Riccati方法。SIAM J.控制。最佳方案。41, 380-403 (2002). ·Zbl 1012.49018号 ·doi:10.1137/S0363012900377419 [62] Maurer，H.，Pickenhain，S.：具有混合控制状态约束的最优控制问题的二阶充分条件。J.优化。理论应用。86, 649-667 (1995). ·Zbl 0874.49020号 ·doi:10.1007/BF02192163 [63] Marchal，C.：颤抖弧线和颤抖控制。J.优化。理论应用。11, 441-468 (1973). ·Zbl 0243.49003号 ·doi:10.1007/BF00935659 [64] Markopoulos，N.，Calise，A.：涉及状态变量不等式约束的控制问题中的近最优渐近跟踪。In:AIAA制导、导航和控制会议，加利福尼亚州蒙特雷（1993）·Zbl 0398.65029号 [65] Milyutin，A.A，Osmolovskii，N.P：变分法和最优控制。Transl.公司。数学。单声道。180, 159-172 (1999). ·兹比尔0961.49015 [66] Moré，J.，Sorensen，D.，Hillstrom，K.，Garbow，B.：MINPACK项目，收录于《数学软件的来源和开发》（Cowell，W.，ed.）Prentice-Hall，Englewood，Clis（1984）。 [67] Mosier，M.R，Harris，G.N，Whitmeyer，C.：飞马座空射空间助推器有效载荷接口和小型光学有效载荷处理程序。收录于：国际光学和光子学学会，第177-192页，奥兰多，1991年。 [68] Osmolovskii，N.P，Lempio，F.：二次型到破碎极值的完美平方的转换。集值分析。10, 209-232 (2002). ·Zbl 1050.49016号 ·doi:10.1023/A:1016588116615 [69] Pesch，H.J：解决实际最优控制问题的实用指南。控制网络。23(1/2), 7-60 (1994). ·Zbl 0811.49029号 [70] Pontryagin，L.S：优化过程的数学理论。Wiley-Interscience，纽约（1962年）·Zbl 0112.05502号 [71] Rheinboldt，W.C：数值延拓方法：透视图。J.计算。申请。数学。1(124), 229-244 (2000). ·Zbl 0966.65049号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00428-3 [72] Robbins，H.M：火箭弹道中间推力弧的最佳性。AIAA J.6（3），1094-1098（1965）·Zbl 0148.18803号 ·数字对象标识代码：10.2514/3.3060 [73] Roble，N.R，Peters，D.P，Fisherkeller，K.J：进一步探索吸气飞马座替代物。在：联合推进会议和展览，蒙特雷（1993年）。 [74] Schättler，H.，Ledzewicz，U.：《几何最优控制：理论、方法和示例》，第38卷。Springer Science&Business Media，纽约（2012年）·Zbl 1276.49002号 ·doi:10.1007/978-1-4614-3834-2 [75] Sarigul-Klijn，N.、Noel，C.、Sarigu1-Klijm，M.：空中发射地对轨道飞行器：Delta V从发射条件和飞行器空气动力学中获得的收益。美国汽车协会。872, 1-9 (2004). [76] Sarigul-Klijn，N.，Sarigul-Klijm，M.，Noel，C.：空中发射地球到轨道：发射条件和飞行器空气动力学的影响。J.太空船。火箭队。3(42), 569-575 (2005). ·数字对象标识代码：10.2514/1.8634 [77] Sethian，J.A：水平集方法和快速推进方法：计算几何、流体力学、计算机视觉和材料科学中的进化接口。剑桥大学出版社，剑桥（1999年）·Zbl 0973.76003号 [78] Silva，C.，Trélat，E.：bang-bang最优控制问题的平滑正则化。IEEE传输。自动。控制。11(55), 2488-2499 (2010). ·Zbl 1368.49029号 ·doi:10.1109/TAC.2010.2047742 [79] Silva，C.J，Trélat，E.：最小时间bang-bang控制共轭点的渐近方法。系统。控制信函。11(59), 720-733. 2010, ·Zbl 1218.49012号 [80] Snyman，J.A，Stander，N.，Roux，W.J：用于解决结构优化问题的动态罚函数方法。申请。数学。模型。18(8), 453-460 (1994). ·Zbl 0807.73046号 ·doi:10.1016/0307-904X（94）90307-7 [81] Stoer，J.、Bulirsch，R.：《数值分析导论》，由R.Bartels、W.Gautschi和C.Witzgall从德语翻译而成。第二卷，第12卷。应用数学斯普林格·弗拉格，纽约（1993年）·Zbl 0771.65002号 [82] Trélat，E.：具有二次成本的仿射控制系统的值函数及其水平集的一些性质。J.戴恩。控制。系统。6(4), 511-541 (2000). ·Zbl 0964.49021号 ·doi:10.1023/A：1009552511132 [83] Trélat，E.：航天飞机的最佳控制和数值模拟。动力系统和微分方程（Wilmington，NC，2002）。离散连续。动态。系统。补充，842-851（2003）·Zbl 1062.49033号 [84] Trélat，E.：最佳控制：技术与应用。Vuibert，巴黎（2005年）·Zbl 1112.49001号 [85] Trélat，E.：航空航天的最佳控制和应用：一些结果和挑战。J.优化。理论应用。3(154), 713-758 (2012). ·Zbl 1257.49019号 ·doi:10.1007/s10957-012-0050-5 [86] Wächter，A.，Biegler，L.T：关于大规模非线性规划的点内滤波器线性搜索算法的实现。数学。程序。106, 25-57 (2006). https://projects.coin-or.org/Ipopt。 ·Zbl 1134.90542号 ·doi:10.1007/s10107-004-0559-y [87] Watson，L.T：非线性规划的全局收敛概率一同伦理论。SIAM J.Optim公司。3(11), 761-780 (2001). ·兹比尔0994.65070 ·doi:10.1137/S105262349936121X [88] Wonham，W.M：关于最优非线性控制问题的注释。J.电子。控制。15, 59-62 (1963). ·doi:10.1080/00207216308937554 [89] Zeidan，V.：具有混合状态控制约束的最优控制问题的Riccati方程：必要性和充分性。SIAM J.控制。最佳方案。32, 1297-1321 (1994). ·Zbl 0810.49024号 ·doi:10.1137/S0363012992233640 [90] Zelikin，M.I，Borisov，V.F：颤振控制理论及其在航天、机器人、经济和工程中的应用。第2章，。68, 2-4 (1994). ·Zbl 0820.70003号 [91] Zelikin，M.I，Borisov，V.F：最优颤振反馈控制。数学杂志。科学。114(3), 1227-1344 (2003). ·Zbl 1024.49021号 ·doi:10.1023/A:1022082011808 [92] Zhu，J.，Trélat，E.，Cerf，M.：与轨道动力学相关的火箭姿态重新定向的最短时间控制。SIAM J.控制。最佳方案。1(54), 391-422 (2016). ·Zbl 1338.49046号 ·doi:10.1137/15M1028716 [93] Zhu，J.，Trélat，E.，Cerf，M.：航天器的平面倾斜机动：最小时间问题中的奇异弧和抖振，离散连续动态。系统。序列号。B.21（4），1347-1388（2016）·Zbl 1347.49038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。