Shinobu Hikami 矩阵模型中的标点符号和\（p\）-自旋曲线。三： 类型和对数电位。 （英语） Zbl 1498.81113号 《统计物理学杂志》。 188，第3期，第20号论文，39页（2022年）. 自1991年Witten猜想将曲线模空间上的交集数与矩阵模型的配分函数联系起来以来，已有很长的历史。本文是系列文章的第三篇，考虑了一种特殊的推广，即（p）-自旋曲线，其中矩阵模型与（D_1）型李代数相关联。在这种情况下，（p）被限制为由李代数的Coxeter数给出，即（2l-2）。中提供了这些模型的起源参考。§2，“（A_l）型的一点函数”，考虑到作者和其他人以前在与（A_1）李代数相关的模型情况下所做的工作，作为后面使用的方法的演示。这里，（p\）被限制为（l+1）。亏格小于等于6的单点函数被显式地写成一般函数（p\），而对于特定值（p=3,4\），生成函数则是用特殊函数显式地写的。此外，还简要讨论了单点函数的周期消失关系。§3“（D_l）类型的单点函数”完成了§2中所示的许多相同计算。利用代数操作简化了母函数的展开过程，作者能够根据广义（p）给出亏格到（11）的单点函数。对（p=2）给出了泛型（g）的函数，并再次讨论了周期消失。§4，“非正整数情况下的\（D_l\）型单点函数”，考虑了从约束\（p=2l-2\）到\（p\）为负整数值或半整数值情况下解的解析延拓，以及与其他矩阵模型的关系，并证明了早期的一些结果。●§4.1给出了在生成函数的后续计算中使用的变量转换技巧。●§4.2通过比较单点函数，证明了对于特定参数值，（D_l）模型与广义Kontsevish-Penner模型的等价性。●§4.3证明了当允许（p）等于（1）时，所有单点函数在\（A_l）情况下消失。●§4.4证明了§3中给出的（p=2）单点函数的公式。●§4.5考虑了（p=-1），获得了伯努利数的欧拉特征。●§4.6考虑了\（p=-1/2\），并证明了当\（g>1\）时，对于\（A_l）和\（D_l），单点函数都消失。●§4.7考虑了\（p=-2\），并表明\（D_l\）单点函数对所有\（g\）都消失。●§4.8给出了在具有（p=-2\）的情况下，生成函数的大参数极限。●§4.9考虑了（p=1/2）和（p=3/2），获得了（A_l）和（D_l）的生成函数的精确计算。§5，“大（p）、大（g）极限和可积性”，通过对相应积分使用平稳相位方法，获得了单点函数的渐近结果。得到了一个在（g）和（p）中渐近的单点函数的表达式，这些函数与特殊函数有关。随后的第6节和第7节给出了对上述工作的一些扩展，包括一些特定值\（p）的二点、三点和四点函数，以及这些情况下的“强耦合”（大参数）限制。审核人：亚历克·林登迪斯尼乐园（爱丁堡） 引用于1文件 MSC公司： 81层32 量子场论的矩阵模型和张量模型 第81页第45页 量子力学中的拓扑场理论 14H81型 代数曲线与物理学的关系 58D27个 微分几何结构的模问题 53C27号 自旋和自旋（{}^c\）几何 15B52号 随机矩阵（代数方面） 82B27型 平衡统计力学中的临界现象 关键词：随机矩阵模型;拓扑场论;交叉点编号;临界现象 引文：Zbl 1447.81173号;Zbl 1467.81081号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Hikami}，J.统计物理学。188，第3期，第20号论文，39页（2022年；Zbl 1498.81113） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Witten，E.，模量空间上的二维重力和相交理论，微分几何调查，1243（1991）·Zbl 0757.53049号 ·doi:10.4310/SDG.1990.v1.n1.a5 [2] Dijkgraaf，R。；Verlinde，RH；Verlinde，E.，《（d<1）中的拓扑字符串》，Nucl。物理学。B、 352、59（1991）·doi:10.1016/0550-3213（91）90129-L [3] Gelfand，I。；Dikii，L.，《算子和哈密顿系统的分数幂》，《函数分析》。申请。，10, 259 (1977) ·Zbl 0356.35072号 ·doi:10.1007/BF01076025 [4] Witten，E.，《与二维引力矩阵模型相关的代数几何》，《现代数学中的拓扑方法》，235（1993），休斯顿：出版或出版，休斯顿·Zbl 0812.14017号 [5] Brézin，E。；Hikami，S.，《来自对偶和复制的交集理论》，Commun。数学。物理。，283, 507 (2008) ·Zbl 1152.14300号 ·doi:10.1007/s00220-008-0519-0 [6] Brézin，E.，Hikami，S.：高斯矩阵模型中黎曼曲面的相交数，JHEP10（2007）096·Zbl 1132.15020号 [7] Brézin，E。；Hikami，S.，用一个和两个矩阵模型计算拓扑不变量，JHEP，04，110（2009）·doi:10.1088/1126-6708/2009/04/10 [8] Brézin，E.，Hikami，S.：外部来源的随机矩阵理论，《Springer数学物理简讯》第19卷（2016），Springer·Zbl 1455.60002号 [9] Brézin，E。；Hikami，S.，矩阵模型中的穿孔和p-spin曲线，J.Stat.Phys。，180, 1031 (2020) ·Zbl 1447.81173号 ·doi:10.1007/s10955-020-02581-5 [10] Hikami，S。；Brézin，E.，矩阵模型II的穿孔和p-spin曲线，J.Stat.Phys。，183, 36 (2021) ·Zbl 1467.81081号 ·doi:10.1007/s10955-021-02776-4 [11] Liu，K.，H.Xu，H.：《曲线模空间的派生积分和同义反复环》，《几何与分析》第2卷，高级Lect。数学。18（2010）第137页。arXiv:0912.0584·兹比尔1258.14034 [12] 刘凯。；瓦基尔，R。；Xu，H.，形式伪微分算子和Witten’s（r）-自旋数，J.Reine Angew。数学。，728, 1 (2017) ·兹比尔1454.14076 ·doi:10.1515/crelle-2014-0102 [13] Brézin，E。；Hikami，S.，反对称高斯矩阵模型的交集数，JHEP，07,050（2008）·doi:10.1088/1126-6708/2008/07/050 [14] Dubrovin，B.，Yang，D.，Zagier，D.：KdV型可积层次的几何和算术。I.完整性，arXiv:2101.10924 [15] Brézin，E。；Hikami，S.，《关于具有对数势的Airy矩阵模型》，J.Phys。A： 数学。理论。，45, 045203 (2012) ·Zbl 1267.81265号 ·doi:10.1088/1751-8113/45/4/045203 [16] Brézin，E。；Hikami，S.，《随机矩阵、奇点和开/闭交集数》，J.Phys。A： 数学与理论，48475201（2015）·Zbl 1335.60006号 ·doi:10.1088/1751-8113/48/47/475201 [17] Pandharipande，R.，Solomon，J.R.，Tessler，R.J.：桌子模数的交集理论，开放KdV和Virasoro。arXiv公司：1409.2191 [18] 贝托拉，M。；Ruzza，G.，《Kontsevich-Penner矩阵积分，等单调τ函数与开放交集数》，Ann.Heri Poincaré，20，393（2019）·Zbl 1502.37073号 ·doi:10.1007/s00023-018-0737-8 [19] Safnuk，B.：开放黎曼曲面模空间的组合模型（2016）。arXiv:1609.07226v2·Zbl 1404.14034号 [20] Brézin，E。；Hikami，S.，《具有外部来源的随机超级医学》，JHEP，08086（2018）·Zbl 1396.81188号 ·doi:10.1007/JHEP08（2018）086 [21] Dijkgraaf，R.，E.Witten，E.：拓扑引力、拓扑和物理学的发展。(2019), 17 ·Zbl 1421.81158号 [22] A.Buryak，A.，Clader，E.，Tessler，R.J.：开放R-自旋理论和Gelfand-Dickey波函数，arXiv:1809.02536·Zbl 1415.37091号 [23] 亚历山德罗夫。；Buryak，A。；Tessler，RJ，精炼开放交叉口数量和Kontsevich-Penner矩阵模型，JHEP，03，123（2017）·兹比尔1377.83107 ·doi:10.1016/S0168-8278（86）80110-6 [24] Varchenko，AN，牛顿多面体与振荡积分的估计，泛函分析及其应用。，10, 3, 175 (1976) ·兹比尔0351.32011 ·doi:10.1007/BF01075524 [25] Harer，J。；Zagier，D.，《曲线模空间的欧拉特征》，Inv.Math。，85, 457 (1986) ·Zbl 0616.14017号 ·doi:10.1007/BF01390325 [26] 古尔登，IP；哈雷，JL；Jackson，DM，实和复代数曲线模空间的虚Euler特征的几何参数化，Commun。数学。物理。，353, 4405 (2001) ·兹比尔0981.58007 [27] 扎莫洛奇科夫，AB；Fateev，VA，二维共形量子场论中的非局域（对费米子）电流和（Z_N）对称统计系统中的自对偶临界点，Sov。物理学。JETP，62215（1985） [28] Zamolodchikov，Al.B.：超椭圆曲线上的共形标量场和临界Ashkin-Teller多点相关函数，Nucl。物理学。B285[FS19]（1987）481 [29] 阿皮基扬，南非；Zamolodchikov，AB，共形块，与自由标量场Sov的共形不变Ramond态有关。物理学。JETP，65、19（1987） [30] Fan，H.，Francis，A.，Jarvis，T.，Merrell，E.，Ruan，Y.：Witten的可积层次猜想，arXiv:1008.0927·Zbl 1342.14110号 [31] Lesage，F.、Methieu，P.、Rasmussen，J.、Saleur，H.：The{s} u个（2） {-1/2}WZW模型和（β\gamma）系统，Nucl。物理学。B647[FS]（2002）363·Zbl 1001.81050号 [32] Garcia-Failde，E.，Kramer，R.，Lewanski，D.，S.Shadrin，S.：通过R-spin结构的半自旋重言关系，SIGMA 15（2019）080。arXiv:1902.02742·Zbl 1498.14073号 [33] Faber，C.：曲线模空间的重言式环的推测描述，C.Faber和E.Looijenga（编辑），曲线模和阿贝尔变换，Vieweg Braunschweig（1999）·Zbl 0978.14029号 [34] Brézin，E。；Gross，DJ，QCD大N极限中的外场问题，Phys。莱特。B、 97、120（1980）·doi:10.1016/0370-2693（80）90562-6 [35] 总量，DJ；Witten，E.，《大N晶格规范理论中可能的三阶相变》，Phys。D版，21446（1980）·doi:10.103/物理版本D.21.446 [36] 米罗诺夫，A。；莫罗佐夫，A。；Semenoff，GW，广义Kontsevich模型框架中的酉矩阵积分，国际期刊Mod。物理学。A、 115031（1996）·Zbl 1044.81723号 ·doi:10.1142/S0217751X96002339 [37] Hikami，S。；Maskawa，T.，对称空间和大（N）极限上的非线性（sigma）模型，Prog。西奥。物理。，67, 1038 (1982) ·Zbl 1098.81542号 ·doi:10.1143/PTP.67.1038 [38] Samuel，S.，U（N）积分，1/N，和De Wit-’t Hooft异常，J.Math。物理。，212695（1980年）·doi:10.1063/1.524386 [39] Brézin，E。；Hikami，S.，《一元矩阵模型的对偶性和副本》，JHEP，07067（2010）·Zbl 1290.81104号 ·doi:10.1007/JHEP07（2010）067 [40] Brézin，E。；Hikami，S.，《随机矩阵理论中自旋曲线的交点数》，JHEP，02，035（2013）·Zbl 1342.81514号 ·doi:10.1007/JHEP02（2013）035 [41] Mazur，B.：伯努利数与数学的统一，https://people.math.harvard.edu/mazur/论文/幻灯片。巴特莱特.pdf [42] Milnor，J.W.，Kervaire，M.A.：伯努利数，同伦群和Rohlin定理，Proc。国际。国会数学。454 (1958) ·Zbl 0119.38503号 [43] Mislin，G.：映射类组、特征类和伯努利数，CRM Proc。课堂笔记6，Amer。数学。Soc.，103（1994）·Zbl 0844.57012号 [44] Zagier，D.：微分方程的算术和拓扑。欧洲数学大会（柏林）会议记录，EMS 717（2018）·Zbl 1471.11167号 [45] Brieskorn，E.:Beispiele zur differentialtopologie von singletit\（｛\dodot｛a｝｝）ten，Inv.Math。2 (1966) ·Zbl 0145.17804号 [46] Brézin，E。；Hikami，S.，《二维量子引力与任意中心电荷物质耦合的朴素矩阵模型方法》，Phys。莱特。B.，283203（1992年）·doi:10.1016/0370-2693（92）90008-R [47] 格温，E。；Holden，N。；Pfeffer，S。；Remy，G.，《（1,25）中物质中心电荷的Liouville量子引力：一种概率方法》，Commun。数学。物理。，376, 1573 (2020) ·Zbl 1441.83012号 ·doi:10.1007/s00220-019-03663-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。