保罗·雷奥帕迪;阿里·斯特恩 抽象Hodge-Dirac算子及其稳定离散化。 （英语） Zbl 1353.65122号 SIAM J.数字。分析。 54，第6号，3258-3279（2016）. 摘要：本文采用有限元外部微积分技术研究和离散抽象Hodge-Dirac算子，该算子是由D.N.阿诺德等[Bull.Am.Math.Soc.，New Ser.47，No.2，281-354（2010；Zbl 1207.65134号)]. 狄拉克型算子是Clifford分析领域的核心，最近人们对其离散化产生了相当大的兴趣。我们证明了先验稳定性和收敛性估计，并证明了有限元外部演算中的一些结果可以作为这些新估计的推论恢复。 引用于5文件 MSC公司： 65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 58甲14 整体分析中的霍奇理论 58甲15 外部微分系统（Cartan理论） 65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：Hodge-Dirac算子;克利福德分析;几何微积分;有限元外部微积分;霍奇理论;霍奇·拉普拉斯算子;稳定性;汇聚 引文：Zbl 1207.65134号 软件：FEniCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Leopardi}和\textit{A.Stern}，SIAM J.Numer。分析。54，第6号，3258-3279（2016；Zbl 1353.65122） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] D.N.Arnold和G.Awanou，{立方体网格上的有限元微分形式}，83（2014），第1551-1570页·Zbl 1297.65142号 [2] D.N.Arnold、R.S.Falk和R.Winther，《有限元外部演算、同调技术和应用》，《数值学报》。，15（2006），第1-155页·Zbl 1185.65204号 [3] D.N.Arnold、R.S.Falk和R.Winther，《有限元外部演算：从霍奇理论到数值稳定性》，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》（N.S.），47（2010），第281-354页·Zbl 1207.65134号 [4] M.F.Atiyah和I.M.Singer，{紧流形上椭圆算子的指数}，Bull。阿默尔。数学。Soc.，第69页（1963年），第422-433页·Zbl 0118.31203号 [5] A.Axelsson、S.Keith和A.McIntosh，{扰动Dirac算子的二次估计和泛函计算}，发明。数学。，163（2006），第455-497页·Zbl 1094.47045号 [6] A.Axelsson和A.McIntosh，{弱Lipschitz域上的Hodge分解}，《分析与几何进展》，趋势数学。，Birkha¨user，巴塞尔，2004年，第3-29页·Zbl 1174.58300号 [7] I.Babuška，{有限元方法的误差界}，Numer。数学。，16（1971年），第322-333页·Zbl 0214.42001号 [8] P.B.Bochev和J.M.Hyman，{微分算子模拟离散化原理}，《相容空间离散化》，IMA卷数学。申请。142，Springer，纽约，2006年，第89-119页·Zbl 1110.65103号 [9] A.Bossavit，{惠特尼形式：电磁学三维计算的一类有限元}，IEE Proceedings A–Physical Science，Measurement and Instrumentation，Management and Education，135（1988），第493-500页。 [10] A.Bossavit，{计算电磁学。变分公式，互补性，边缘元素}，电磁学，学术出版社，圣地亚哥，1998年·Zbl 0945.78001号 [11] F.Brackx、H.De Schepper、F.Sommen和L.Van De Voorde，《离散克利福德分析：函数理论的萌芽》，超复杂分析，趋势数学。，Birkha¨user Verlag，巴塞尔，2009年，第37-53页·Zbl 1173.30034号 [12] F.Brezzi和M.Fortin，{混合和混合有限元方法}，Springer Ser。计算。数学。15，Springer-Verlag，纽约，1991年·Zbl 0788.7302号 [13] J.Bruöning和M.Lesch，《希尔伯特复合体》，J.Funct。分析。，108（1992），第88-132页·兹比尔0826.46065 [14] S.H.Christiansen和R.Winther，《有限元外部微积分中的平滑投影》，数学。压缩机。，77（2008），第813-829页·Zbl 1140.65081号 [15] P.G.Ciarlet，{椭圆问题的有限元方法}，《数学及其应用研究》，第4卷，北荷兰，阿姆斯特丹，1978年·兹伯利0383.6058 [16] J.Cnops，《流形上的DIRAC算子导论》，Prog。数学。物理学。24，Birkha¨user Boston Inc.，波士顿，2002年·Zbl 1023.58019号 [17] R.Delanghe，《克利福德分析：历史与视角》，《计算》。方法功能。理论，1（2001），第107-153页·Zbl 1011.30045号 [18] M.Desbrun、A.N.Hirani、M.Leok和J.E.Marsden，《离散外部微积分》，预印本，2005年·Zbl 1080.39021号 [19] P.A.M.Dirac，《电子的量子理论》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。A、 117（1928），第610-624页。 [20] M.G.Eastwood和J.Ryan，《DIRAC操作员分析方面》，米兰数学杂志。，75（2007），第91-116页·兹比尔1142.31003 [21] R.S.Falk和R.Winther，{局部有界共干投影}，数学。压缩机。，83（2014年），第2631-2656页·Zbl 1300.65085号 [22] N.Faustino，{\it Discrete Clifford Analysis}，博士论文，葡萄牙阿维罗阿维罗大学，2009年·Zbl 1270.30019号 [23] N.Faustino，U.Kaöhler和F.Sommen，《克利福德分析中的离散Dirac算子》，高级应用。克利夫德·阿尔盖布。，17（2007），第451-467页·Zbl 1208.30046号 [24] M.Fisher、P.Schroóder、M.Desbrun和H.Hoppe，{切向量场的设计}，ACM Trans。图表。，26 (2007), 56. [25] T.Friedrich，《黎曼几何中的DIRAC算子》，Grad。学生数学。25，AMS，普罗维登斯，RI，2000年，由安德烈亚斯·内斯克（Andreas Nestke）从1997年的德语原文翻译而来·Zbl 0949.58032号 [26] J.Harrison，{it-Ravello几何微积分讲义-第一部分}，2005年，预印本。 [27] R.Hiptmair，{有限元规范构造}，数学。压缩机。，68（1999），第1325-1346页·Zbl 0938.65132号 [28] R.Hiptmair，计算电磁学中的有限元，数值学报。，11（2002），第237-339页·Zbl 1123.78320号 [29] P.R.Kotiuga，{霍奇分解与计算电磁学}，博士论文，加拿大魁北克省蒙特利尔市麦吉尔大学，1984年。 [30] A.Logg，K.-A.Mardal，G.N.Wells，编辑，《有限元法自动求解微分方程》，Lect。注释计算。科学。Eng.84，Springer，Heidelberg，2012年·Zbl 1247.65105号 [31] G.Moisil和N.Theodoresco，《全形函数》，《数学》（Cluj），第5卷（1931年），第142-159页·Zbl 0002.27401 [32] J.-C.Nedeкlec，{\it混合有限元in \（\mathbb{R}^3\）}，Numer。数学。，35（1980），第315-341页·Zbl 0419.65069号 [33] J.-C.Nedeкlec，{\it（mathbb{R}^3\）}中混合有限元的一个新族，Numer。数学。，50（1986年），第57-81页·Zbl 0625.65107号 [34] E.Witten，{正能量定理的一个新证明}，Comm.Math。物理。，80（1981），第381-402页·Zbl 1051.83532号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。