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基于广义多重Fourier级数的迭代Ito和Stratonovich随机积分的强逼近。应用于伊藤SDE和半线性SPDE的数值解。 (英语) Zbl 1456.65001号

出版商描述:本书致力于在Ito随机微分方程和带有非线性乘性迹类噪声的非交换半线性随机偏微分方程的数值积分背景下,对迭代随机积分进行强逼近。该专著为研究多维Wiener过程分量的迭代Ito和Stratonovich随机积分开辟了一个新的方向。我们首次成功地使用Hilbert空间中在范数意义上收敛的广义多重傅立叶级数(多重傅立叶-勒让德级数和多重三角傅立叶级数)来展开和逼近任意多重性的迭代Ito随机积分(k)(第1章)。证明了该展开式在概率为1时的收敛性以及在第(n)阶矩意义下的收敛性。此外,迭代Ito随机积分的展开式适用于重数为1到5的迭代Stratonovich随机积分(第2章)以及其他类型的迭代随机积分(第一章)。基于点态收敛的广义迭代傅里叶级数,建立并证明了关于任意重数(k)的迭代Stratonovich随机积分展开的两个定理(第2章)。介绍了迭代Ito随机积分类的积分阶替换技术(第3章)。我们导出了任意重数(k)的迭代Ito随机积分的均方逼近误差的精确和近似表达式(第1章)。此外,我们还提供了一份重要的实用材料(第5章),专门用于从统一的Taylor-Ito和Taylor-Stratonovich展开式(第4章)中展开和逼近特定的迭代Ito和多重数为1到6的Stratonovich随机积分使用勒让德多项式系统和三角函数系统。本书中制定的方法与一些现有方法进行了比较(第6章)。第1章的结果被应用于(第7章)关于无穷维Q-Wiener过程的任意重数(k)的迭代随机积分的逼近。

理学硕士:

65-02 与数值分析相关的研究展览(专著、调查文章)
2005年6月60日 随机积分
60 H10型 随机常微分方程(随机分析方面)
65立方米 随机微分和积分方程的数值解
65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等

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