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ISSN 1817-2172，реГ。Эл. 编号ФС77-39410, ВАК

微分方程和控制过程
（Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia）

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基于广义多重Fourier级数的迭代Ito和Stratonovich随机积分的强逼近。Ito SDE和半线性SPDE的数值解应用

作者：

德米特里·费利克索维奇-库兹涅佐夫

圣彼得堡理工大学
高等数学系
理学博士、教授

sde_kuznetsov@inbox.ru文件

摘要：

这本书致力于迭代随机的强近似伊藤数值积分背景下的积分随机微分方程与非交换半线性非线性乘法随机偏微分方程跟踪类噪声。这本专著在以下方面开辟了一个新的方向迭代Ito和Stratonovich随机性的研究关于多维维纳过程分量的积分。我们第一次成功地使用了多重傅里叶级数作为多重三角傅里叶级数）在范数意义上收敛Hilbert空间的展开和均方逼近任意重数k的迭代Ito随机积分（第1章）。概率为1的收敛以及证明了上述展开式的n阶矩意义（n=2、3…）。此外，扩张对于迭代Ito，随机积分适用于迭代重数为1到5的Stratonovic随机积分（第2章）以及其他类型的迭代随机积分（第1章）。迭代Stratonovich随机展开的两个定理基于广义迭代的任意重数k积分推导并证明了点收敛的傅里叶级数（第2章）。集成订单替换技术介绍了迭代Ito随机积分类（第3章）。我们推导了均方的精确和近似表达式迭代Ito随机积分的逼近误差任意重数k（第1章）。此外，我们提供了一个重要的关于展开式和近似式的实用材料（第5章）的特定迭代Ito和Stratonovich随机积分统一的Taylor-Ito和Taylor-Stratonovich的重数1到6使用勒让德多项式系统和三角函数系统。本书中阐述的方法已与一些现有方法进行了比较（第6章）。结果第1章（第7章）中的关于任意重数k的迭代随机积分到无限维Q-Wiener过程。

关键词

参考文献：

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