Krystyna Ziȩtak 矩阵的第（p）根和矩阵的扇区函数的双重Padé族迭代。 （英语） Zbl 1294.65050号 J.计算。申请。数学。 272, 468-486 (2014). 摘要：我们考虑Padé系列迭代[B.拉斯基维奇和K.Ziȩtak公司，数字。线性代数应用。16，第11–12号，951–970（2009年；兹比尔1224.65123)]以及用于计算矩阵主根的新的对偶Padé迭代族，包括特殊情况下的Newton和Halley方法。我们证明了这些族在某些区域的迭代收敛性。我们还提出了一个新的用于计算矩阵扇区函数的对偶Padé族迭代，并确定了一定的收敛区域。为此，我们研究了函数（（1-z）^{-1/p}）的Padé逼近的性质。我们证明了级数展开关于迭代的（B）的一个联系，该迭代是由计算矩阵（p-B）^{1/p}）的对偶Padé族迭代生成的，具有二项式标量展开式（1-B）^{1/1/p}）。 引用于1审查引用于4文件 理学硕士： 65英尺30英寸 其他矩阵算法（MSC2010） 15A24号 矩阵方程和恒等式 15甲16 矩阵的指数函数和相似函数 65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 关键词：矩阵根;矩阵扇形函数;矩阵符号函数;Padé近似值;超几何函数;有理矩阵迭代;哈雷法;汇聚;牛顿法 引文：Zbl 1224.65123号 软件：mf工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Ziȩtak}，J.计算。申请。数学。272468-486（2014年；Zbl 1294.65050） 全文： 内政部 参考文献： [1] 谢赫，L.S。；蔡，Y.T。；Wang，C.T.，矩阵扇区函数及其在系统理论中的应用，IEE Proc。D、 131171-181（1984）·兹伯利0568.93011 [2] 比尼，D.A。；新泽西州海姆。；Meini，B.，矩阵第（p）个根的算法，Numer。算法，39，349-378（2005）·Zbl 1103.65046号 [3] Cardoso，J.R。；Loureiro，A.F.，复数第（p）个根的迭代函数，Numer。算法，57，329-356（2011）·Zbl 1221.30065号 [4] Cardoso，J.R。；Loureiro，A.F.，关于复数第p根的Schröder迭代函数的收敛性，Appl。数学。计算。，217, 8833-8839 (2011) ·Zbl 1223.65018号 [5] Guo，Ch.-H.，关于矩阵主根的牛顿法和哈雷法，线性代数应用。，432, 1905-1922 (2010) ·Zbl 1190.65065号 [6] 郭，Ch.-H。；Higham，N.J.，矩阵第（p）根及其逆的Schur-Newton方法，SIAM J.matrix Ana。申请。，28, 788-804 (2006) ·Zbl 1128.65030号 [7] Higham，N.J.，《矩阵的函数》。理论与计算（2008），SIAM:SIAM费城·兹比尔1167.15001 [8] 新泽西州海姆。；Lin，L.，矩阵分数幂及其Fréchet导数的改进Schur-Padé算法，SIAM J.matrix Ana。申请。（2013），出版中·Zbl 1279.6500号 [9] Iannazzo，B.，《关于矩阵第（p）根的牛顿法》，SIAM J.matrix Ana。申请。，28, 503-523 (2006) ·Zbl 1113.65054号 [11] Iannazzo，B.，《有理迭代家族及其在矩阵第（p）根计算中的应用》，SIAM J.《矩阵分析》。申请。，30, 1445-1462 (2008) ·Zbl 1176.65054号 [12] 伊安娜佐，B。；Manasse，C.，矩阵分数幂的Schur对数算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 794-813 (2013) ·兹比尔1273.65061 [13] 拉兹基维茨，B。；Ziȩtak，K.，矩阵扇区函数和矩阵第（p）根的Padé族迭代，Numer。线性代数应用。，16, 951-970 (2009) ·Zbl 1224.65123号 [14] Smith，M.I.，《计算矩阵第（p）根的舒尔算法》，SIAM J.matrix Ana。申请。，24, 971-989 (2003) ·Zbl 1040.65038号 [15] Kenney，Ch。；Laub，A.J.，矩阵符号函数的有理迭代方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，12, 273-291 (1991) ·Zbl 0725.65048号 [16] Greco，F。；伊安娜佐，B。；Poloni，F.，矩阵符号函数及其倒数的Padé迭代是最优的，线性代数应用。，436, 472-477 (2012) ·Zbl 1233.65037号 [17] O.戈米尔科。；卡普，D.B。；林，M。；Ziȩtak，K.，矩阵扇形函数和矩阵第（p）根的Padé族迭代的收敛区域，J.Compute。申请。数学。，236, 4410-4420 (2012) ·Zbl 1251.65057号 [18] O.戈米尔科。；Greco，F。；Ziȩtak，K.，矩阵符号函数和相关问题的Padé族迭代，Numer。线性代数应用。，19, 585-605 (2012) ·兹比尔1274.65133 [19] Lin，M.，矩阵（p）次根的Halley方法的剩余递推，线性代数应用。，432, 2927-2930 (2010) ·Zbl 1190.65070号 [20] 贝克，G.A。；格雷夫斯·莫里斯，P·Zbl 0923.41001号 [21] 司机，K。；Jordaan，K.，（c>a>0）的（{}_2F_1（a，1，c；z）的Padé逼近射线序列的收敛性，Quaest。数学。，25，539-545（2002），（另见arXiv:0901.0435v1[math.CA]（05.01.2009））·Zbl 1046.41007号 [22] Luke，Y.L.，《特殊函数及其应用》，第卷。I和II（1969），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0193.01701号 [23] 安德鲁斯，G.E。；Askey，R。；Roy，R.（《特殊函数》，《特殊函数》，《数学及其应用百科全书》，第71卷（2000年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社）·Zbl 1075.33500号 [24] 司机，K。；Jordaan，K.，超几何多项式的零点\（F（-n，b；c；z）\），（Levesley，J.；Andreson，I.J.；Mason，J.c.，Algorithms for Approximation IV，Proc.of the 2001 International Symposium（2002），哈德斯菲尔德大学），436-444，（另见arXiv:08120708v1[math.CA]（03.12.2008）） [25] 安德森，N。；Saff，E.B。；Varga，R.S.，关于Eneström-Kakeya定理及其尖锐性，线性代数应用。，28, 5-16 (1979) ·Zbl 0423.15007号 [26] 拉兹基维茨，B。；Ziȩtak，K.，矩阵扇形函数的算法，电子。事务处理。数字。分析。，31, 358-383 (2008) ·Zbl 1190.65069号 [27] Stewart，G.W.，《关于求解方程的无限多算法》（技术报告TR-92-121（1992），马里兰大学计算机科学系：马里兰大学帕克分校计算机科学系），英文翻译 [28] Kouba，O.，牛顿和哈雷平方根迭代的部分分数展开，Kyungpook Math。J.，52，347-357（2012）·Zbl 1292.65044号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。