莫斯塔法·法兹利 黎曼流形上对称系统的稳定解。 （英语） 兹比尔1378.58016 程序。美国数学。Soc公司。 145，第12号，5435-5449（2017）. 摘要：我们研究了完全、连通、光滑黎曼流形（mathbb{M}）上下列对称系统的稳定解，\[-\增量_g u_i=H_i（u_1，\cdots，u_m）\quad\text{在}\mathbb{m}上，\]当\（\Delta_g\）代表Laplace-Beltrami算子时，\（u_i:\mathbb{M}\ to \mathbb{R}\）和\（H_i\ in C^1（\mathbb-R^M）\）代表\（1\leq-i\leq-M\）。如果（H）的所有分量的偏导数矩阵，即（mathbb H（u）=（partial_j H_i（u））{i，j=1}^m）是对称的，则该系统称为对称系统。我们利用Bochner-Weitzenböck公式证明了稳定解的稳定性不等式和Poincaré型不等式。然后，我们应用这些不等式，在流形和解的某些假设下，建立了上述对称系统稳定解的Liouville定理和水平集的平坦性。 引用于2文件 MSC公司： 58J05型 流形上的椭圆方程，一般理论 53对21 局部黎曼几何方法 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 35R01型 歧管上的PDE 35J48型 高阶椭圆系统 关键词：Laplace-Beltrami运算符;黎曼流形;非线性椭圆系统;解的定性性质;刘维尔定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Fazly}，程序。美国数学。Soc.145，No.12，5435--5449（2017；Zbl 1378.58016） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 斯坦利·阿拉马；布隆萨德，莉亚；Gui，Changfeng，具有多阱势的Allen-Cahn系统在\（｛\bf R｝^2｝）中的定常分层解，计算变量。偏微分方程，5，4，359-390（1997）·兹伯利0883.35036 ·doi:10.1007/s005260050071 [2] 阿尔贝蒂，乔瓦尼；路易吉·安布罗西奥；Cabr’e，Xavier，关于e.De 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