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苏珊·贝克斯;约恩·贝伦斯;温尼弗里德·沃尔纳

存在不连续性时基于对偶的误差估计。 （英语） Zbl 1422.65369号

申请。数字。数学。 144, 83-99 (2019).
摘要：面向目标的网格自适应，特别是使用双向加权残差（DWR）方法，在许多情况下都可以生成非常有效的网格。为了获得这样的网格，需要一个伴随问题的（数值）解来根据残差与总误差的相关性对残差进行适当的加权。对于双曲型问题，弱原问题通常需要一个附加的熵条件来断言解的唯一性；当考虑涉及不连续性的双曲型问题的伴随时，同样需要额外的要求（可逆性）来选择合适的解决方案，这一困难也得到了反映。本文提出了一种基于人工粘性近似的双曲型问题DWR方法。讨论了为什么所提出的方法提供了一个适定的对偶问题，而对偶问题的直接形式化应用却没有。此外，我们将讨论一种进一步的、新颖的方法，其中不需要修改正向问题，从而允许不变的正向解决方案。后一个过程在误差估计中引入了一个额外的残差项，解释了原始问题和对偶问题之间的不一致。最后，通过数值试验验证了扩展误差估计器的有效性，该估计器通过一个合适的感兴趣的泛函来评估全局误差；并证明了该方法相对于形式估计方法的优点。

引用于4文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65奈拉 偏微分方程边值问题的误差界
65平方米 偏微分方程初值和初边值问题的线法
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35升05 波动方程

关键词：

双重加权残差;双曲线问题;间断Galerkin;人工粘度
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Beckers}等人，应用。数字。数学。144，83-99（2019；Zbl 1422.65369）
全文： 内政部

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