雷内·拉穆尔;梅兹，罗斯维塔;埃瓦州维努勒 微分代数方程的边值问题：综述。 （英语） Zbl 1343.65102号 Ilchmann，Achim（ed.）等人，《微分代数方程的研究》III.Cham:Springer（ISBN 978-3-319-22427-5/pbk；978-3-3169-22428-2/电子书）。微分代数方程论坛，177-309（2015）。 导言（第1节）回顾了微分代数方程（DAE）边值问题（BVP）的自然科学应用，尤其是关于最优控制问题、电气网络问题和多体系统问题的参考文献。此外，这里还介绍了四个实质性的例子。本文讨论表单的DAE\[f（（Dx）'（t），x（t）\]大多数结果对标准形式的DAE仍然有效\[\mathfrak{f}（x'（t），x（t）和t）=0。\标记{2}\]函数\（f:\mathbb{R}^n\times\mathcal{D} _（f）\时间\数学{一} _（f）\到\mathbb{R}^m\）（\（\mathcal{D} _（f）\时间\数学{一} _（f）\substeq\mathbb{R}^m\times\mathbb{R}\）open是连续的，并且对前两个变量（y\in\mathbb2{R}^n\）、（x\in\mathcal）具有连续的偏导数（f_y\）和（f_x\）{D} _（f）\)，部分Jacobian（f_y（y，x，t））处处奇异，矩阵函数（D（t）：mathcal{一} _（f）\到mathcal{L}（mathbb{R}^m，mathbb}R}^n）至少是连续的，通常是连续可微的，并且（D（t））在给定区间上具有常数秩{一} _（f）\); 通常，im D应该是在\（mathbb{R}^n）中变化的\（mathcal{C}^1）-子空间。考虑两点边界条件（g（x（a），x（b））=0{一} _（f）\)，其中函数\（g:\mathcal{D} _（f）\次数\数学{D} f（_f）\)是连续可微的，边界条件的数目取决于DAE的结构。经典解（1）、（2）下面的所有解都是幸运的，即属于区间\（\mathcal{i}\subseteq\mathcal{一} _（f）\)值为\（x（t）\ in \ mathcal{D} _（f）\)，\（t\in\mathcal{I}\）并在\（\mathcal{I}\）上满足DAE逐点要求。然后，在一个紧区间上，Banach函数空间（mathcal{I}，mathbb{R}^m）和（mathca{C}^1_D，mathcal}I}al{C}（\mathcal{I}，\mathbb{R}^m）和\（\|x\|_{mathcal}^1_D}:=\|x\ |_{infty}+\|（Dx）（x在\mathcal{C}^1_D（\mathcal{I}，\mathbb{R}^m）中）。第2节专门介绍DAE的分析理论，包括以下几个小节：基本假设和术语；正则线性DAE的流结构；精确说明的两点边界条件；条件常数和二分法；非线性边值问题；其他边界条件；更多参考、评论和开放性问题。在子节中。2.1中，介绍了DAE考虑的BVP的三个定义。子集。2.2致力于研究正则线性DAE的流结构\（A（t）（Dx）'（t）+B（t）x（t）=q（t）\），\（t\in\mathcal{I}\）。在小节中给出了对投影仪有一些限制的正则BVP（A（Dx）'+Bx=q\），（G_ax（A）+G_Bx（b）=\gamma\）的可解性语句。 2.3. 在子截定理中，将一般边值问题的经典理论推广到DAE上。2.4.在子节中。2.5.1（2.5.2），建立了非线性边值问题（1）、（2）的一系列等价条件，以及它们在自然和高级环境中的适定性。这里标记了带有扰动初始条件的指数-1和指数-2 DAE的一些结果。在子节中。2.6对于非线性DAE（1），考虑了三种类型的边界条件。子集。2.7包含更多参考、评论和公开问题。教派。3致力于适定DAE的配置方法，并包含第3.1小节BVP在自然环境中适定BVP\[f（（Dx）'（t），x（t）t）=0，\；\；g（x（a），x（b）=0，\]根据第2.1小节的基本假设，另外在（D（t）=mathbb{R}^n），（t）in[a，b]=mathcal{I}）中，满足了它们在自然环境中局部适定性的标准。3.2分区方程（分区分量近似）；在子节中。3.3分别针对索引2 DAE的BVP；子节。3.4线性和非线性情况下奇异指数-1 DAE的BVP；子集。3.5基于缺陷的指数-DAE后验误差估计教派。4专门介绍了放炮数值方法，首先是线性DAE（计算一致初始值、单次放炮、多次放炮），然后是非线性指数-1 DAE。子集。第5.1节。5 Miscellaneous表示DAE的定期解决方案。致力于研究Lyapounov稳定性和Floquet指数的著作被标记为小节。5.2给出了指数1和指数2 DAE的阿布拉莫夫转移方法。子集。5.3关于DAE中的有限差分方法，它们的效率不如配置方法，DAE中的BVP也是如此。子集的两个定理。5.4允许将（1）、（2）的BVP公式化为算子方程。因此，对于此类DAE，牛顿-康托洛维奇方法被证明是适用的，这是在以下条款中完成的R.März先生【应用数理18，第1-3号，267-292（1995；Zbl 0840.65071号)]和依据T.皮特里[Realisierung des Newton-Kantorovich-Verfahrens für nichtlineare Algebro-Differentialgleichungen mittels Abramov-Transfer，柏林：Logos Verlag（1998；Zbl 0905.65090号)]]并反映在子节中。5.4.附录6包含两个小节：关于常规DAE的基本知识以及符号和缩写列表。关于整个系列，请参见[Zbl 1333.65004号].审核人：Boris V.Loginov（乌里扬诺夫斯克） 引用于9文件 MSC公司： 65升80 微分代数方程的数值方法 34A09号 隐式常微分方程，微分代数方程 34个B05 常微分方程的线性边值问题 34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题 65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法 65升70 常微分方程数值方法的误差界 65升12 常微分方程的有限差分和有限体积法 关键词：边值问题;微分代数方程;数值方法;适定性;索引-1;索引-2;配置法;误差估计;射击方法;周期性解决方案;李亚普诺夫稳定性;Floquet指数;阿布拉莫夫转移法;有限差分法;牛顿-康托洛维奇方法 引文：Zbl 0840.65071号;兹比尔0905.65090 软件：Sbvp公司;科尔内;COLSYS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Lamour}等人，in：微分代数方程III。Cham:Springer。177-309（2015；Zbl 1343.65102） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abramov，A.A.，《关于线性常微分方程组边界条件的传递（传递方法的变体）》，苏联计算出版社。数学。数学。物理。，1, 3, 542-544 (1961) [2] 阿莫迪奥，P。；Mazzia，F.，微分代数方程的数值解和一致初始/边界条件的计算，J.Compute。申请。数学。，87135-146（1997年）·Zbl 0894.65031号 ·doi:10.1016/S0377-0427（97）00178-7 [3] 阿莫迪奥，P。；Mazzia，F.，微分代数方程一致初始值的计算算法，数值。算法，19，13-23（1998）·Zbl 0917.65065号 ·doi:10.1023/A:1019175027639 [4] Anh，P.K.：可转移微分代数方程的多点边值问题。I-线性情况。越南J.数学。25(4), 347-358 (1997) ·Zbl 0937.34016号 [5] Anh，P.K.：可转移微分代数方程的多点边值问题。II-拟线性情况。越南J.数学。26(4), 337-349 (1998) ·Zbl 0977.34010号 [6] Anh，P.K。；Nghi，N.V.，关于微分代数方程的线性正则多点边值问题，越南数学杂志。，28, 2, 183-188 (2000) ·Zbl 0970.34004号 [7] 阿舍尔，美国。；Lin，P.，非线性高指数DAE的序列正则化方法，SIAM J.Sci。计算。，18, 160-181 (1997) ·Zbl 0949.65084号 ·doi:10.1137/S1064827595287778 [8] 阿舍尔，U.M。；佩佐德，L.R。；拜恩，G.D。；Schiesser，W.E.，微分代数方程边值问题的数值方法，常微分方程/常微分方程/偏微分方程数值方法和软件的最新发展，125-135（1992），伦敦/新加坡：世界科学，伦敦/新加坡·Zbl 0925.65003号 ·doi:10.1142/9789814335867_0007 [9] 阿舍尔，U.M。；Petzold，L.R.，高阶高阶微分代数方程的投影配置，J.Compute。申请。数学。，43, 243-259 (1992) ·Zbl 0772.65049号 ·doi:10.1016/0377-0427（92）90269-4 [10] 阿舍尔，U.M。；Petzold，L.R.，《常微分方程和微分代数方程的计算机方法》（1998），费城：SIAM，费城·Zbl 0908.65055号 ·doi:10.137/1.9781611971392 [11] 阿舍尔，美国。；Spiteri，R.，边值微分代数方程的配置软件，SIAM J.Sci。计算。，15, 938-952 (1994) ·Zbl 0804.65080号 ·doi:10.1137/0915056 [12] Ascher，U.、Christiansen，J.、Russell，R.：边界值常微分方程的配置软件。ACM事务处理。数学。柔和。7(209-222) (1981) ·Zbl 0455.65067号 [13] 阿舍尔，美国。；马特海伊（Mattheij，R.）。；Russell，R.，《常微分方程边值问题的数值解》（1988），恩格尔伍德克利夫斯，新泽西：普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德·克利夫斯·Zbl 0671.65063号 [14] Auzinger，W.，Kneisl，G.，Koch，O.，Weinmüller，E.：SBVP 1.0-奇异边值问题的MATLAB求解器。ANUM预印本2/02，维也纳理工大学（2002） [15] Auzinger，W。；科赫，O。；Weinmüller，E.，奇异边值问题的有效配置格式，数值。算法，31，5-25（2002）·Zbl 1021.65038号 ·doi:10.1023/A:1021151821275 [16] Auzinger，W。；Kneisl，G。；科赫，O。；Weinmüller，E.，常微分方程边值问题的配置码，数值。算法，33，27-39（2003）·兹比尔1030.65089 ·doi:10.1023/A：1025531130904 [17] Auzinger，W。；科赫，O。；Weinmüller，E.，奇异边值问题配置方法的新误差估计分析，SIAM J.Numer。分析。，42, 2366-2386 (2005) ·Zbl 1087.65082号 ·doi:10.1137/S0036142902418928 [18] Auzinger，W.，Lehner，H.，Weinmüller，E.：指数-1 DAE的基于缺陷的后验误差估计。ASC技术报告20，维也纳理工大学（2007）·Zbl 1182.65130号 [19] Auzinger，W。；莱纳，H。；Weinmüller，E.，奇异指数-1 DAEs配置解的有效渐近正确误差估计，BIT-Numer。数学。，51, 43-65 (2011) ·Zbl 1233.65049号 ·doi:10.1007/s10543-011-0321-9 [20] Backes，A.：极值优化问题-代数微分方程。Logos，柏林（2006）。柏林洪堡大学论文（2005年10月/2006年1月） [21] Bader，G。；Ascher，U.，混合阶边值ODE解算器的新基础实现，SIAM J.Sci。统计计算。，8, 483-500 (1987) ·Zbl 0633.65084号 ·doi:10.1137/0908047 [22] Bai，Y.，微分代数方程边值问题的扰动配置方法，应用。数学。计算。，45, 269-291 (1991) ·Zbl 0757.65093号 ·doi:10.1016/0096-3003（91）90084-Z [23] Bai，Y.：微分代数方程边值问题的改进配置方法。博士论文，Fachbereich Mathematik，Philipps-Universität，Marburg/Lahn（1991）·Zbl 0764.65045号 [24] Bai，Y.，微分代数方程线性边值问题的修正Lobatto配置，计算，49，139-150（1992）·Zbl 0769.65056号 ·doi:10.1007/BF02238746 [25] Baiz，A.：Schaltungsimulation中的Effiziente Lösung periodischer differential-algebraischer-Gleichungssysteme。达姆施塔特科技大学Fachbereich Informatik博士论文。亚琛·沙克（2003） [26] Balla，K.，微分代数方程及其邻接（2004），匈牙利科学院，匈牙利科学院博士，布达佩斯：论文，匈牙利科学院，匈牙利科学院博士，布达佩斯 [27] 巴拉，K。；März，R.，指标1 DAE的边界条件转移，SIAM J.Numer。分析。，33, 6, 2318-2332 (1996) ·Zbl 0864.65054号 ·doi:10.1137/S0036142993242344 [28] Balla，K。；März，R.，指数1及其伴随的线性微分代数方程，结果数学。，37, 13-35 (2000) ·Zbl 0963.34001号 ·doi:10.1007/BF03322509 [29] Balla，K。；März，R.，线性微分代数方程及其邻接的统一方法，J.分析。申请。，21, 3, 783-802 (2002) ·Zbl 1024.34002号 [30] Balla，K。；März，R.，微分代数方程的线性边值问题，Miskolc Math。注释5、1、3-18（2004）·Zbl 1056.34001号 [31] 巴茨，B。；Suschke，E.，Numerische behandlung eines Algebro-Differentialgleichungssystems（1994），RZ-Mitteilungen:洪堡大学，贝汉隆，柏林 [32] 贝尔，M。；Sargent，R.，不等式约束DAE系统的最优控制，计算。化学。工程，24，2385-2404（2000）·doi:10.1016/S0098-1354（00）00566-4 [33] 比格勒，L。；坎贝尔，S。；Mehrmann，V.，《微分代数约束下的控制与优化》（2011），费城：SIAM，费城 [34] 博克·H。；Eich，E。；施罗德，J。；Strehmel，K.，微分代数方程中约束最小二乘边值问题的数值解，微分方程的数值处理，NUMDIFF-4。Teubner Texte zur Mathematik（1987），莱比锡：Teubner，Leipzig [35] Brenan，K。；坎贝尔，S。；Petzold，L.，微分代数方程初值问题的数值解（1989），纽约：北荷兰，纽约·Zbl 0699.65057号 [36] 布朗，P。；Hindmarsh，A。；Petzold，L.，微分代数系统的一致初始条件计算，SIAM J.Sci。计算。，19, 5, 1495-1512 (1998) ·Zbl 0915.65079号 ·doi:10.137/S1064827595289996 [37] Callies，R.：最佳状态和最佳状态。微分代数系统，Mehrgitter-Mehrzielansätze und numerische Realisierung。《习惯化》，慕尼黑理工大学（2000年） [38] 克拉克·K·D。；Petzold，L.R.，微分代数系统边值问题的数值解，SIAM J.Sci。统计计算。，10, 915-936 (1989) ·Zbl 0677.65089号 ·doi:10.1137/0910053 [39] 德布尔，C。；Swartz，B.，高斯点的搭配，SIAM J.Numer。分析。，10, 582-606 (1973) ·兹比尔0232.65065 ·doi:10.1137/0710052 [40] de Hoog，F。；Weiss，R.，第一类奇异边值问题的差分方法，SIAM J.Numer。分析。，13, 775-813 (1976) ·Zbl 0372.65034号 ·数字对象标识代码：10.1137/0713063 [41] Degenhardt，A.：可转移微分代数方程边值问题的配置方法。预印本（Neue Folge）182，柏林洪堡大学，Sektion Mathematik（1988） [42] Degenhardt，A。；Griepentrog，E。；汉克，M。；März，R.，可转移微分代数方程的配置，微分代数方程柏林研讨会，研讨会，第92-1卷，第83-104页。Fachbereich Mathematik（1992），柏林：洪堡大学，柏林·Zbl 0743.34025号 [43] 迪克，A。；科赫，O。；März，R。；Weinmüller，E.，带奇点的非线性指数-1 DAE边值问题配置格式的收敛性，数学。计算。，82, 282, 893-918 (2013) ·Zbl 1262.65092号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2012-02637-8 [44] Dokchan，R.：具有无害临界点的微分代数方程的数值积分。柏林洪堡大学数学研究所博士论文（2011年） [45] Eich-Soellner，E。；Führer，C.，《多体动力学数值方法》（1998），斯图加特：B.G.Teubner，斯图加·兹比尔0899.70001 ·doi:10.1007/978-3-663-09828-7 [46] 英国，H.W。；汉克，M。；Neubauer，A。；Sabatier，P.C.，非线性微分代数方程的Tikhonov正则化，实际逆方法，92-105（1990），柏林/海德堡：施普林格，柏林/海德堡·Zbl 0711.34018号 ·doi:10.1007/978-3-642-75298-8_12 [47] 英格兰，R。；拉穆尔，R。；Lopez-Estrada，J.，使用二分法稳定积分器求解DAE的多次放炮，应用。数字。数学。，42, 117-131 (2002) ·兹比尔0999.65082 ·doi:10.1016/S0168-9274（01）00145-3 [48] Estévez Schwarz，D。；Lamour，R.，非线性指数-2微分代数方程一致初始值的计算，数值。算法，26，1，49-75（2001）·Zbl 0973.65065号 ·doi:10.1023/A:1016696413810 [49] Estévez Schwarz，D.，Lamour，R.：集成DAE时监测奇异性。In：微分代数方程的进展。Descriptor 2013，第73-96页。微分代数方程论坛。斯普林格，海德堡（2014）·Zbl 1319.65076号 [50] Estévez Schwarz，D.，Lamour，R.：使用自动微分法诊断正确陈述的DAE的奇点。数字。算法（2015年，待发布）·Zbl 1335.65067号 [51] Franke，C.：多体动力学中周期运动研究的数值方法。搭配法。乌尔姆大学博士论文。亚琛·沙克（1998） [52] Gear，C.W.：在常微分方程的数值解中保持解不变量。SIAM J.科学。统计计算。7, 734-743 ·Zbl 0614.65076号 [53] Gerdts，M.，高阶DAE最优控制问题数值解的直接打靶法，J.Optim。理论应用。，117, 2, 267-294 (2003) ·Zbl 1033.65046号 ·doi:10.1023/A：1023679622905 [54] 格特斯，M。；艾尔克曼。；Reis，T.，《关于微分代数方程最优控制问题的调查》，《微分代数方程II中的调查》（2015），海德堡：斯普林格·Zbl 1305.65006号 [55] Griepentlog，E.，März，R.：微分代数方程及其数值处理。Teubner-Texte zur Mathematik，第88卷。BSB B.G.Teubner Verlagsgesellschaft，莱比锡（1986）·Zbl 0629.65080号 [56] Hanke，M.，关于线性微分代数方程的最小二乘配置方法，Numer。数学。，54, 79-90 (1988) ·Zbl 0643.65042号 ·doi:10.1007/BF01403892 [57] Hanke，M.：Beiträge zur Regularisierung von Randwertaufgaben für Algebro-Differentialgleichungen-mit höherem指数。柏林洪堡大学数学研究所习惯化研究论文（B）（1989年） [58] Hanke，M.，《关于指数2微分代数方程的正则化》，J.Math。分析。申请。，151, 236-253 (1990) ·Zbl 0722.34013号 ·doi:10.1016/0022-247X（90）90254-D [59] Hanke，M.，线性全隐式微分代数方程正则化方法的渐近展开，Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen，13，513-535（1994）·Zbl 0805.34002号 [60] Higueras，I。；März，R.，具有适当说明的前导项的微分代数方程，计算。数学。申请。，48, 215-235 (2004) ·Zbl 1068.34005号 ·doi:10.1016/j.camwa.2003.05.010 [61] Higueras，I。；März，R。；Tischendorf，C.，指数-1 DAE的稳定性保持整合，应用。数字。数学。，45, 2-3, 175-200 (2003) ·Zbl 1041.65065号 ·doi:10.1016/S0168-9274（02）00215-5 [62] Ho，M.D.，边值微分/代数方程组的配置求解器，计算。化学。工程师，7735-737（1983）·doi:10.1016/0098-1354（83）85025-X [63] Houska，B。；Diehl，M.，微分代数方程最优控制的二次收敛非精确SQP方法，Optim。控制应用程序。方法，34，396-414（2013）·Zbl 1292.90223号 ·doi:10.1002/oca.2026 [64] 卡拉切夫。；O'Malley，R.E.，微分代数方程的边值问题，数值。功能。分析。最佳。，16, 363-378 (1995) ·Zbl 0828.34014号 ·doi:10.1080/01630569508816623 [65] Keller，H.，非线性问题的近似方法及其在两点边值问题中的应用，数学。计算。，29, 464-474 (1975) ·Zbl 0308.65039号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1975-0371058-7 [66] Keller，H.B。；White，A.B.Jr，常微分方程边值问题的差分方法，SIAM J.Numer。分析。，1791-802年12月5日（1975年）·Zbl 0316.65017号 ·doi:10.1137/0712059 [67] Kiehl，M.，ODE和DAE的敏感性分析-理论和实施指南，Optim。方法软件。，10, 803-821 (1999) ·Zbl 0939.34003号 ·doi:10.1080/10556789908805742 [68] Koch，O.，奇异边值问题配点方法的渐近正确误差估计，数值。数学。，101, 143-164 (2005) ·Zbl 1076.65073号 ·doi:10.1007/s00211-005-0617-2 [69] 科赫，O。；Weinmüller，E.，奇异边值问题打靶方法的收敛性，数学。计算。，72, 241, 289-305 (2003) ·Zbl 1013.65081号 ·doi:10.1090/S0025-5718-01-01407-7 [70] 科赫，O。；科夫勒，P。；Weinmüller，E.，具有第一类奇异性的一阶和二阶常微分方程组的初值问题，分析，21373-389（2001）·Zbl 1029.34002号 ·doi:10.1524/anly.2001.21.4373 [71] Koch，O.，März，R.，Praetorius，D.，Weinmüller，E.：求解奇异DAE的配置。ASC报告32/2007，维也纳理工大学分析与科学计算研究所（2007）·Zbl 1196.65134号 [72] 科赫，O。；März，R。；Praetorius博士。；Weirmüller，E.，具有第一类奇点的索引-1 DAE的配置方法，数学。计算。，79, 269, 281-304 (2010) ·Zbl 1196.65134号 ·doi:10.1090/S0025-5718-09-02267-4 [73] Kopelmann，A.：Ein Kollokationsverfahren fürüberführbare Algebro-Differentialbleichungen。预印本（Neue Folge）151，柏林洪堡大学，Sektion Mathematik（1987） [74] Kunkel，P。；Mehrmann，V.，《微分代数方程-分析和数值解》（2006），苏黎世：EMS出版社，苏黎奇·Zbl 1095.34004号 ·doi:10.4171/017 [75] Kunkel，P。；Stöver，R.，线性微分代数边值问题的对称配置方法，Numer。数学。，91, 475-501 (2002) ·Zbl 1003.65093号 ·doi:10.1007/s002110100315 [76] Kunkel，P。；梅赫曼，V。；Stöver，R.，任意指数非结构化非线性微分代数方程的对称配置方法，Numer。数学。，98, 277-304 (2004) ·Zbl 1061.65075号 ·doi:10.1007/s00211-004-0534-9 [77] Lamour，R.，《全隐式指数-2微分代数方程的打靶方法》，SIAM J.Sci。计算。，18, 1, 94-114 (1997) ·Zbl 0868.65048号 ·doi:10.1137/S1064827595287274 [78] Lamour，R.：Bestimmung优化集成richtungen beim Mehrfachschießverfahren zur Lösung von Zwei-Punkt-Randwertproblemen（1984）。威斯。拜特尔。，马丁·卢瑟大学哈利·维滕贝格1984/24（M 33）、66-70（1984）·Zbl 0548.65066号 [79] Lamour，R.：一种适用于可转移DAE的良好拍摄方法。数字。数学。59 (1991) ·Zbl 0723.65060号 [80] Lamour，R.：微分代数方程中的振动。收录：研讨会编号92-1。洪堡大学数学系（Fachbereich Mathematik der Humboldt），柏林大学（1992年）·Zbl 0743.34011号 [81] Lamour，R.，DAE一致初始值的指数确定和计算，计算。数学。申请。，5011125-1140（2005年）·兹比尔1089.65082 ·doi:10.1016/j.camwa.2005.08.014 [82] Lamour，R.，März，R.：检测微分代数方程中的结构：计算方面。J.计算。申请。数学。236(16), 4055-4066 (2012). 特刊：40年的数值数学·Zbl 1246.65138号 [83] 拉穆尔，R。；Mazzia，F.，正确说明的指数-3 DAE的一致初始值计算，位数值。数学。，49, 161-175 (2009) ·Zbl 1162.65376号 ·doi:10.1007/s10543-009-0212-5 [84] 拉穆尔，R。；März，R。；Winkler，R.，《floquet理论如何应用于指数-1微分代数方程》，J.Appl。数学。，217, 2, 372-394 (1998) ·Zbl 0903.34002号 [85] 拉穆尔，R。；März，R。；Winkler，R.，指数-2微分代数系统周期解的稳定性，J.Math。分析。申请。，279, 475-494 (2003) ·Zbl 1028.34002号 ·doi:10.1016/S0022-247X（03）00024-6 [86] 拉穆尔，R。；März，R。；蒂申多夫，C。；艾尔奇曼。；Reis，T.，《微分代数方程：基于投影仪的分析》，微分代数方程论坛（2013年），柏林/海德堡/纽约/多德雷赫特/伦敦：施普林格、柏林/海德尔堡/纽约/Dordrecht/伦敦·Zbl 1276.65045号 [87] Lentini，M。；März，R.，微分代数方程中的条件作用和二分法，SIAM J.Numer。分析。，27, 6, 1519-1526 (1990) ·Zbl 0732.65062号 ·数字对象标识代码：10.1137/0727088 [88] Lentini，M。；März，R.，可转移微分代数方程边值问题的条件，SIAM J.Numer。分析。，27, 4, 1001-1015 (1990) ·Zbl 0702.65075号 ·doi:10.1137/0727058 [89] März，R.，《关于微分代数方程边值问题的差分和求解方法》，Zeitschrift füR Angewandte Mathematik und Mechanik，64，11463-473（1984）·Zbl 0587.65056号 ·doi:10.1002/zamm.19840641108 [90] März，R.，《关于DAE中边值问题的正确性和数值处理》，朱纳尔·维奇尔。马特姆。i材料。Fiziki，26岁，1岁，50-64岁（1986年）·Zbl 0602.65062号 [91] März，R.：微分代数方程的数值方法。Acta Numer公司。141-198 (1992) ·Zbl 0769.65044号 [92] März，R.，关于线性微分代数方程和线性化，应用。数字。数学。，18, 267-292 (1995) ·Zbl 0840.65071号 ·doi:10.1016/0168-9274（95）00058-3 [93] März，R.：通过投影缺陷修正管理数值指数-2微分代数方程中的漂移。洪堡大学数学研究所96-32技术报告（1996） [94] März，R.：关于微分代数方程线性化和微分代数约束优化的注释。《2011-16年技术报告》，柏林洪堡大学数学研究所（2011）。http://www2.mathematik.hu-berlin.de/publ/pre/2011/M-11-16.html [95] März，R。；Biegler，L.T。；坎贝尔，S.L。；Mehrmann，V.，《关于DAE线性化和微分代数约束优化的注释》，《微分代数约束控制与优化》。《设计与控制进展》，37-58（2012），费城：SIAM，费城·Zbl 1317.49034号 ·数字对象标识代码：10.1137/9781611972252.ch3 [96] März，R。；艾尔克曼。；Reis，T.，《从泛函分析的角度看微分代数方程：一项调查》，《微分代数方程II中的调查》（2015），海德堡：斯普林格·Zbl 1305.65006号 [97] März，R。；Riaza，R.，带适当前导项的线性微分代数方程：a-临界点，数学。计算。模型。动态。系统。，13, 291-314 (2007) ·Zbl 1132.34005号 ·doi:10.1080/13873950600883428 [98] März，R。；Weirmüller，E.B.，奇异微分代数方程组边值问题的可解性，SIAM J.数学。分析。，24200-215（1993年）·Zbl 0767.34003号 ·doi:10.1137/0524012 [99] Moszyñski，K.，解线性常微分方程组边值问题的方法，算法，11，3，25-43（1964）·Zbl 0142.11801号 [100] Petry，T.，关于指数为1的微分代数方程的Abramov转移的稳定性，SIAM J.Numer。分析。，35, 1, 201-216 (1998) ·Zbl 0916.65085号 ·doi:10.1137/S0036142994266662 [101] Petry，T.：Realisierung des Newton-Kantorovich-Verfahrens für nichtlineare Algebro-Differentialgleichungen mittels阿布拉莫夫转会。柏林洪堡大学博士论文。Logos，柏林（1998）·Zbl 0905.65090号 [102] Rabier，P。；Rheinboldt，W。；Ciarlet，P.G.，微分代数方程的理论和数值分析，《数值分析手册》，第八卷。科学计算技术（第4部分），183-540（2002），阿姆斯特丹：北荷兰/爱思唯尔·Zbl 1007.65057号 [103] Riaza，R.，《微分代数系统》（2008），《新加坡世界科学：分析方面和电路应用》，新加坡世界科学·Zbl 1184.34004号 ·数字对象标识代码：10.1142/6746 [104] Riaza，R。；艾尔克曼。；Reis，T.，《电路建模中的DAEs:一项调查》，《微分代数方程I的调查》（2013年），海德堡：微分代数方程论坛。海德堡施普林格·Zbl 1322.94123号 [105] Riaza，R。；März，R.，线性指数-1 DAEs:正则和奇异问题，Acta Appl。数学。，84, 29-53 (2004) ·Zbl 1082.34002号 ·doi:10.1023/B:ACAP.000045308.01276.41 [106] 舒尔茨，V.H。；博克·H·G。；Steinbach，M.C.，在DAE多点边值问题的数值解中利用不变量，SIAM J.Sci。计算。，19, 440-467 (1998) ·Zbl 0947.65096号 ·doi:10.1137/S1064827594261917 [107] 塞尔廷，P。；郑琦，振荡集成电路的数值稳定性分析，计算机学报。申请。数学。，82, 367-378 (1997) ·兹伯利0887.65079 ·doi:10.1016/S0377-0427（97）00087-3 [108] Shampine，L.，保守定律和常微分方程的数值解，计算。数学。申请。，12, 1287-1296 (1986) ·Zbl 0641.65057号 ·doi:10.1016/0898-1221（86）90253-1 [109] Simeon，B.，计算柔性多体动力学（2013），微分代数方法。微分代数方程论坛。海德堡·斯普林格：《In，微分代数方法》。微分代数方程论坛。海德堡施普林格·Zbl 1279.70002号 ·doi:10.1007/978-3642-35158-7 [110] Stetter，H.，缺陷校正原理和离散化方法，数字。数学。，29, 425-443 (1978) ·Zbl 0362.65052号 ·doi:10.1007/BF01432879 [111] Stöver，R.：Numerische Lösung von linearen微分代数Randwertproblemen。不来梅大学博士论文。博士论文，《逻各斯》，柏林（1999）·Zbl 0922.65062号 [112] 特伦，S。；艾尔克曼。；Reis，T.，线性DAE的解概念：一项调查，微分代数方程I的调查，137-172（2013），海德堡：斯普林格·Zbl 1277.34010号 ·doi:10.1007/978-3-642-34928-74 [113] Wernsdorf，B.：Ein Kollokationsverfahren zur numerischen Bestimmung periodischer Lösungen von nichtlinearen algebro-differentialglechungen。柏林洪堡大学Sektion Mathematik博士论文（1984年） [114] Wijckmans，P.M.E.J.：微分代数方程的调节和多体动力学的数值解。埃因霍温理工大学博士论文（1996）·Zbl 0844.34008号 [115] Zadunaisky，P.，关于ODE数值积分中传播的误差估计，Numer。数学。，27, 21-39 (1976) ·Zbl 0324.65035号 ·doi:10.1007/BF01399082 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。