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米纳州比格德利;萨拉·法里迪

Chordality、（d\）-可折叠性和分量线性理想。 （英语） Zbl 1439.13053号

J.库姆。理论，Ser。A类 172，文章ID 105204，33 p.（2020）.
设\（K\）是一个域，\（S=K[x_1，\ldots，x_n]\）和\（\Gamma\）是\（[n]=\{1，\ldot，n\}上的单形复数Fröberg的著名定理，即图\（G\）的边理想具有线性分辨率当且仅当（G）的补码是弦图。弦图在高维上有几种推广，例如类似于弗罗贝格定理的陈述在更高的维度上成立，至少是片面的。一个这样的本文考虑的泛化在[M.比格德利等，J.Comb。理论，Ser。A 145、129–149（2017年；Zbl 1355.05285号)]. 这一概念是根据杂波引入的。在本文中，作者将视角转向单纯复合体，揭示了单纯复合体的弦性和溃散性之间的强烈关系，并利用这种关系来研究弦复合体。
更具体地说，当由Gamma的所有面组成的均匀杂波在上述论文意义上是弦时，简单复数（Gamma）是弦。另外，当（Gamma）为所有（d\geq 1）的弦时，称为弦。它们证明了如果\（\Gamma\）是\（d\）-可折叠的，那么它是\（t\）-所有弦（t\geq d\）。现在让\（\Delta_d（\Gamma）\）是一个单纯形复形，它包含大小最多为\（d\）的\（[n]\）的所有子集，并且其\（d\）-面与\（\Gamma\）的\（d\）-面完全相同，并且其中大小大于\（d+1\）的\（[n]\）的子集是面当且仅当其所有子集都是面。这个复合体称为\（\Gamma\）的\（d\）-闭包，如果\（\Gamma=\Delta_d（\Gamma）\），那么\（\伽玛\）称为\。证明了如果\（\Gamma\）是一个\（d\）-闭包，那么\（\Gamma\）就是\（d\\）-弦当且仅当它是弦时才可折叠。作者利用这个关系表明弦复合体的所有诱导子复合体都是弦的。
（\Gamma\）的面\（E\）称为自由面，如果它正好包含在\（\Gamma\）的一个面中。自由面是关键（d）弦和（d）可折叠复合体的定义。假设（I=I_\Gamma）是\（\Gamma\）的Stanley-Reisner理想，而\（E）是\的自由面。本文定理4.5表明，理想（I+（x_E）和（I\）的大多数分次Betti数是相同的，其中（x_E=prod_{I\ in E}x_I\）。此外，如果\（I）的所有最小生成元都有度\（\leq|E|+1\），那么\（I\）和\（I+（x_mx_E|m\ in A）\）的大多数分次Betti数都是相同的，其中\（A\）是\（[n]\setminus E\）的某个子集。因此，他们推断，如果（Gamma）是弦，那么（I）是分量线性的。这之前只有在等价生成\（I\）时才知道。最后，作者考虑了某些类的分量线性理想，并证明它们来自弦复形。
审核人：A.Nikseresht（西拉）

引用于1审查
引用于6文件

MSC公司：

13层55 由单项式理想定义的交换环；斯坦利·雷斯纳面环；单纯复形
05E45型 单纯复形的组合方面
2013年02月 Syzygies、分解、复数和交换环
05E40型 交换代数的组合方面

关键词：

弦裂性、溃散性;贝蒂数;线性分辨率;单形复形

引文：

Zbl 1436.13028号;Zbl 1355.05285号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Bigdeli}和\textit{S.Faridi}，J.Comb。理论，Ser。A 172，文章ID 105204，33 p.（2020；Zbl 1439.13053）
全文： 内政部 arXiv公司

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