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约旦尼宁;弗雷德里克·梅辛;皮埃尔·汉森

一种可靠的全局优化仿射松弛方法。 （英语） Zbl 1320.90065

4OR（或） 13，第3期，247-277（2015）.
摘要：提出了一种自动构造约束全局优化问题线性松弛的方法。这种构造基于仿射和区间算法，并使用运算符重载。这些线性规划具有与给定问题完全相同的变量数和不等式约束。每个等式约束都被两个不等式替换。在基于区间分析的经典分枝定界算法中插入了计算可靠界和不可行证书的新过程。对来自COCONUT数据库的74个问题进行了广泛的计算实验，最多有24个变量或17个约束；其中61个问题得到了解决，其中30个问题首次得到解决，相对误差的保证上界等于\（10^{-8}\）。此外，该样本包含39个示例，最近应用GlobSol算法在32个案例中找到了可靠的解决方案。建议的方法可以解决其中的31个问题，还有5个问题a CPU时间不超过2分钟。

引用于20文件

MSC公司：

90C26型 非凸规划，全局优化
65H20个 全局方法，包括非线性方程数值解的同伦方法
65G30型 区间和有限算术
65G40型 区间分析的一般方法
49平方米 松弛型数值方法

关键词：

仿射算法;区间分析;线性松弛;分支定界算法;全局优化

软件：

实摊铺机;利比亚中央银行;椰子;卢鲁帕;并入PT_90;全球溶胶;Numerica公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Ninin}等人，4OR 13，No.3，247--277（2015；Zbl 1320.90065）
全文： 内政部 哈尔

参考文献：

[1] Androulakis IP，Maranas CD，Floudas CA，Alpha BB（1995）一般约束非凸问题的全局优化方法。全球优化杂志7（4）：337-363·Zbl 0846.90087号 ·doi:10.1007/BF01099647
[2] Audet C，Hansen P，Jaumard B，Savard G（2000）非凸二次约束二次规划的分支和割算法。数学课程Ser A 87（1）：131-152·Zbl 0966.90057号
[3] Belotti P，Lee J，Liberti L，Margot F，Waechter A（2009）非凸MINLP的分支和边界收紧技术。Optim Methods Softw 24（4-5）：597-634·Zbl 1179.90237号 ·doi:10.1080/10556780903087124
[4] Comba JLD，Stolfi J（1993）仿射算法及其在计算机图形中的应用。收录于：SIBGRAPI’93-VI Simpósio Brasileiro de Computaçao Gráfica e Processamento de Imagens会议记录，第9-18页·兹比尔1099.90001
[5] de Figueiredo L（1996）使用仿射算法的曲面相交。摘自：《图形界面学报》，1996年，第168-175页·Zbl 1094.65061号
[6] de Figueiredo L，Stolfi J（2004），仿射算法：概念和应用。数字算法37（1-4）：147-158·Zbl 1074.65050号 ·doi:10.1023/B:NUMA.000049462.70970.b6
[7] Dolan ED，MoréJJ（2002）《性能曲线基准优化软件》。数学课程Ser A 91（2）：201-213·邮编：1049.90004 ·doi:10.1007/s101070100263
[8] Du K，Kearfott RB（1994）多元全局优化中的聚类问题。《全球优化杂志》5（3）：253265·Zbl 0824.90121号 ·doi:10.1007/BF01096455
[9] Fitan E，Messine F，Nogarède B（2004）电磁执行器设计问题：一种通用合理的方法。IEEE Trans Magn 40（3）：1579-1590·doi:10.1109/TMAG.2004.827183
[10] Fontchastagner J，Messine F，Lefevre Y（2007）《通过将确定性全局优化算法与组合分析和数值模型相结合来设计电动旋转机械》。IEEE Trans Magn 43（8）：3411-3419·doi:10.1109/TMAG.2007.898907
[11] Granvilliers L，Benhamou F（2006）RealPaver:使用约束满足技术的区间解算器。ACM Trans数学软件32:138156·Zbl 1346.65020号
[12] Hansen ER（1975）广义区间算法。Lect Notes计算机科学29:7-18·Zbl 0302.65039号 ·doi:10.1007/3-540-007170-9_2
[13] Hansen ER，Walster WG（2004）《使用区间分析的全局优化》，第2版。Marcel Dekker公司，纽约·Zbl 1103.90092号
[14] Horst R，Tuy H（1996）《全局优化：确定性方法》，第3版。施普林格，柏林·Zbl 0867.90105号 ·doi:10.1007/978-3-662-03199-5
[15] Jansson C（2003）线性规划中的严格下界和上界。SIAM J Optim公司14（3）：914-935·Zbl 1073.90022号 ·doi:10.1137/S1052623402416839
[16] IBEX（2014）是一个基于区间算法和约束编程的C++数值库。网址：http://www.ibex-lib.org ·Zbl 1114.90156号
[17] Kearfott RB（1996）严格的全球搜索：连续问题。多德雷赫特Kluwer Academis出版社·Zbl 0876.90082号 ·doi:10.1007/978-1-4757-2495-0
[18] Kearfott RB（2006）在验证的确定性全局优化中线性松弛和替代技术的讨论和经验比较。Optim Methods Softw软件21（5）：715-731·Zbl 1112.90080 ·doi:10.1080/10556780500130525
[19] Kearfott RB（2009年1月）GlobSol用户指南。Optim Methods Softw 24（4-5）：687-708·Zbl 1180.90314号
[20] Kearfott RB，Hongthong S（2005）验证了线性松弛和预处理：一些实验。SIAM J Optim公司16（2）：418-433·Zbl 1122.90075 ·数字对象标识代码：10.1137/030602186
[21] Keil C（2006）Lurupa：线性规划中的严格误差界。收录：Buchberger B、Oishi S、Plum M、Rump SM（编辑）代数和数值算法以及计算机辅助证明。达格斯图尔研讨会论文集05391。德国达格斯图尔宫国际展览中心（IBFI）·Zbl 1274.65184号
[22] Lasserre J-B（2001）《多项式全局优化与矩问题》。SIAM J Optim公司11（3）：796-817·Zbl 1010.90061号 ·doi:10.1137/S1052623400366802
[23] Lebbah Y，Michel C，Rueher M（2005）基于线性松弛的高效修剪技术。摘自：《全局优化与约束满足学报》，第3478卷，第1-14页·Zbl 1073.90022号
[24] Maranas CD，Floudas CA（1997），广义几何规划中的全局优化。计算机化学工程21（4）：351-369·doi:10.1016/S0098-1354（96）00282-7
[25] Markot MC，Fernandez J，Casado LG，Csendes T（2006）约束全局优化的新区间方法。数学课程106（2）：287-318·Zbl 1134.90497号 ·doi:10.1007/s10107-005-0607-2
[26] Messine F（2002）仿射算法的扩展：应用于无约束全局优化。计算机科学杂志8（11）：992-115·Zbl 1274.65184号
[27] Messine F（2004）使用区间约束传播技术的确定性全局优化。RAIRO运营研究38（4）：277-293·Zbl 1114.90156号 ·doi:10.1051/ro:2004026
[28] 梅辛，F。；Audet，C.（编辑）；Hansen，P.（编辑）；Savard，G.（编辑），设计问题的确定性全局优化算法，267-294（2005），纽约·Zbl 1136.90524号 ·doi:10.1007/0-387-25570-2010
[29] Messine F，Nogarède B，Lagouanelle J-L（1998）机电执行器的优化设计：基于全局优化的新方法。IEEE Trans Magn 34（1）：299-308·doi:10.1109/20.650361
[30] Messine F，Touhami A（2006）一般可靠二次型：仿射算法的扩展。可靠计算12（3）：171-192·Zbl 1106.65042号 ·doi:10.1007/s11155-006-7217-4
[31] Mitsos A、Chachuat B、Barton PI（2009），基于McCormick的算法松弛。SIAM J Optim公司20（2）：573-601·Zbl 1192.65083号 ·doi:10.1137/080717341
[32] Moore RE（1966）区间分析。Prentice-Hall公司，Englewood Cliffs·Zbl 0176.13301号
[33] Neumaier A，Shcherbina O（2004）线性规划和混合整数线性规划的安全边界。数学程序Ser A 99（2）：283-296·Zbl 1098.90043号 ·doi:10.1007/s10107-003-0433-3
[34] Neumaier A、Shcherbina O、Huyer W、Vinko T（2005）《完全全局优化解算器的比较》。数学程序Ser B 103（2）：335-356·兹比尔1099.90001 ·doi:10.1007/s10107-005-0585-4
[35] Ninin J（2010）《间隔分析的全球优化：松弛仿射与限制》。图卢兹国立理工学院博士论文
[36] Perron S（2004）《应用程序加入优化组合》（Applications jointes de l’optimisation combination to re et globale）。蒙特利尔理工学院博士论文·Zbl 1098.90043号
[37] Ratschek H，Rokne J（1988）用于全局优化的新计算机方法。奇切斯特Ellis Horwood有限公司·Zbl 0648.65049号
[38] Schichl H，Markót MC，Neumaier A（2014）优化问题的排除区域。全球优化杂志59（2-3）：569-595。doi:10.1007/s10898-013-0137-z·Zbl 1297.65070号
[39] Schichl H，Neumaier A（2005）有向无环图的区间分析用于全局优化。全球优化杂志33（4）：541-562·Zbl 1094.65061号 ·doi:10.1007/s10898-005-0937-x
[40] Shcherbina O，Neumaier A，Sam-Haroud D，Vu X-H，Nguyen T-V（2003）测试问题集COCONUT，基准全局优化和约束满足代码。斯普林格。http://www.mat.univie.ac.网址：/neum/glopt/cochoft/基准/基准.html·Zbl 1296.90004号
[41] Sherali HD，Adams WP（1999）解决离散和连续非凸问题的重新公式化线性化技术。多德雷赫特Kluwer Academis出版社·Zbl 0926.90078号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4388-3
[42] Stolfi J，de Figueiredo L（1997），自我验证的数值方法和应用。第21届巴西数学讨论会专著。巴西里约热内卢IMPA/CNPq·Zbl 0948.65047号
[43] Tawarmalani M，Sahinidis NV（2004）混合整数非线性程序的全局优化：理论和计算研究。数学程序Ser A 99（3）：563-591·Zbl 1062.90041号 ·doi:10.1007/s10107-003-0467-6
[44] Van Hentenryck P、Michel L、Deville Y（1997）《数值：全局优化的建模语言》。麻省理工学院出版社
[45] Vu X-H，Sam-Haroud D，Faltings B（2009）使用多重包含表示增强数值约束传播。《数学与艺术智能》55（3-4）：295-354·Zbl 1186.68445号 ·doi:10.1007/s10472-009-9129-6
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