莫林，帕斯卡;Christian Neurohr公司 计算超椭圆曲线的周期矩阵和Abel-Jacobi映射。 （英语） Zbl 1437.14060号 数学。计算。 88，编号316，847-888（2019）。 设（mathcal{C}）亏格为（g）over（mathbb{C}\）的超椭圆曲线，即由形式为（y^m=f（x）\）的仿射方程给出的光滑投影曲线，其中（f\）是阶可分多项式。在（m=2）的特殊情况下，该定义包括超椭圆曲线。本文的主要目的是计算作为曲线同调群（mathcal{C}）的辛基上全纯微分基的积分而获得的周期矩阵，以及从该曲线的零因子组到其Jacobian簇的Abel-Jacobi映射。作者介绍了一种基于Weierstrass点间微分数值积分的算法，该算法使用双指数积分方法，在超椭圆曲线的特殊情况下，使用Gauss-Chebychev积分方法，该方法提供了更少且更简单的积分点。该算法已使用Arb库在C语言中实现，并在Magma语言中实现了对大型亏格曲线的数千位精度。分析了算法的复杂性。审核人：卡洛斯·赫莫索·奥尔蒂斯（马德里） 引用于8文件 MSC公司： 2005年第14季度 代数曲线的计算方面 2016年11月 数字理论算法；复杂性 第11年35 分析计算 65天30分 数值积分 11G30型 全局域上任意亏格或亏格的曲线 关键词：超椭圆曲线;周期矩阵;阿贝尔-雅可比映射;数值积分;算法;复杂性 软件：自同态;LMFDB公司;岩浆;曲线_构造;hc周期;阿伯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Molin}和\textit{C.Neurohr}，数学。计算。88、编号316、847--888（2019；Zbl 1437.14060） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] 米尔顿·阿布拉莫维茨；Stegun，Irene A.，《带公式、图形和数学表的数学函数手册》，国家标准局应用数学系列55，xiv+1046 pp.（1964），美国政府印刷局文件主管出售，华盛顿特区·Zbl 0171.38503号 [2] 安德鲁·布克（Andrew R.Booker）。；杰罗·西斯林（Jeroen Sijsling）；安德鲁·萨瑟兰（Andrew V.Sutherland）。；没错，约翰；Yasaki，Dan，有理数上的第二代曲线数据库，LMS J.Compute。数学。，19，补充A，235-254（2016）·Zbl 1404.11090号 [3] 博斯玛（Bosma）、维布（Wieb）；约翰·坎农（John Cannon）；Catherine Playout，《岩浆代数系统》。I.用户语言，J.符号计算。，24, 3-4, 235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 [4] Bost，Jean-Beno（简·贝诺）。；让-弗兰梅斯特{c} ois公司，Moyenne arithm\'etico-g\'eom\'etrique et p\'eriodes des courbes de genre\（1）et（2），Gaz。数学。，38, 36-64 (1988) ·Zbl 0682.14031号 [5] 理查德·布伦特（Richard P.Brent）。；Paul Zimmermann，《现代计算机算术》，剑桥应用和计算数学专著18，xvi+221页（2011），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1230.68014号 [6] Chawla，M.M。；Jain，M.K.，分析函数高斯求积公式的误差估计，数学。公司。，22, 82-90 (1968) ·Zbl 0155.21602号 [7] CMSVEndos E.Costa、N.Mascot、J.Sijsling和J.Voight，雅可比自同态环的严格计算。arXiv预印arXiv:1705.092482017·兹伯利1484.11135 [8] 约翰·克雷莫纳（John E.Cremona）。；Thongjunthug，Thotsaphon，《复AGM，（mathbb{C}）上椭圆曲线的周期和复椭圆对数》，《数论》，133，8，2813-2841（2013）·Zbl 1301.11055号 [9] Bernard Deconick；van Hoeij，Mark，计算代数曲线的黎曼矩阵\textup{，非线性数学和科学进展}，物理学。D、 152/153，28-46（2001）·Zbl 1054.14079号 [10] Frauendiener，J“org；Klein，Christian，超椭圆黎曼曲面的计算方法，Lett.Math.Phys.，105，3，379-400（2015）·Zbl 1317.14127号 [11] Frauendiener，J“org；Klein，Christian，紧凑黎曼曲面的计算方法，非线性，30，1，138-172（2017）·兹比尔1360.14142 [12] Johansson2013arb F.Johansson，Arb：一个用于球运算的C库。《计算机代数中的ACM通信》47（2013），第4期，166-169。 [13] PlaneQuarticsCM P.Kilicer，H，Labrande，R.Lercier，C.Ritzenthaler，J.Sijsling，and M.Strong，带复数乘法的平面四次曲线，arXiv预印本arXiv:1701.064892017·Zbl 1409.14051号 [14] Koo，Ja Kyung，关于（{\bf C}）上一元代数函数场的全纯微分，Bull。南方的。数学。《社会学杂志》，43，3，399-405（1991）·Zbl 0724.30033号 [15] Kuperberg，Greg，Kasteleyn cokernels，Electron。J.Combina.，9，1，研究论文29，30页（2002）·Zbl 1006.05005号 [16] Labrande16 H.Labrande，Abel-Jacobi映射及其逆的显式计算。论文，洛林大学；卡尔加里大学，2016年11月。 [17] lmfdb协作、L函数和模块化表单数据库。网址：http://www.lmfdb.org, 2013. [在线；2013年9月16日访问]。 [18] 尼古拉斯·马斯科特（Nicolas Mascot），《计算模块伽罗瓦表示法》（Computing modular Galois representations），伦德（Rend）。循环。马特·巴勒莫（2），62，3，451-476（2013）·Zbl 1339.11065号 [19] 米兰达，瑞克，代数曲线和黎曼曲面，数学研究生课程5，xxii+390 pp.（1995），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0820.14022号 [20] Molin2010 P.Molin，Int’egation num’erique et calculs de functions L.博士论文，波尔多大学，2010年。 [21] githubhcperiods_2017_833727 P.Molin和C，Neurohr，hcperiods：超椭圆曲线周期的Arb和Magma包。http://doi.org/10.5281/zenodo.10982752017年7月。 [22] Towse，Christopher，Weierstrass点在射影线的循环覆盖上，Trans。阿默尔。数学。Soc.，348，8，3355-3378（1996）·Zbl 0877.14025号 [23] Tretkoff，C.L。；Tretkoff，M.D.，组合群理论，黎曼曲面和微分方程。对群论的贡献，康特姆。数学。33，467-519（1984），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0557.30036号 [24] Paul van Wamelen，超椭圆曲线雅可比方程，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，350，8，3083-3106（1998）·Zbl 0901.14016号 [25] van Wamelen，Paul B.，用亏格2曲线的解析雅可比计算。用岩浆发现数学，算法计算。数学。19、117-135（2006），柏林斯普林格·Zbl 1146.14033号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。