霍尔格·劳胡特;克里斯托夫·施瓦布 高维参数算子方程的压缩传感Petrov-Galerkin近似。 （英语） Zbl 1358.65034号 数学。计算。 86、第304、661-700号（2017）. 摘要：我们分析了基于压缩感知的采样技术的收敛性，以有效评估一类可能依赖无穷多参数的高维仿射参数线性算子方程解的泛函。提出的算法基于所谓的高维参数空间的“非侵入”采样，类似于蒙特卡罗采样。然而，与蒙特卡罗不同的是，参数解的泛函是通过压缩传感方法从解泛函的样本中计算出来的。我们对独立兴趣的分析中的一个关键因素是推广了最近关于参数解族的广义多项式混沌表示（gpc）的近似稀疏性的结果，这些结果是关于张量化切比雪夫多项式的gpc级数。特别地，我们对参数算子方程的参数输入建立了充分条件，使得gpc展开的Chebyshev系数包含在（0<p\leq 1）的特定加权空间中。在此基础上，我们证明了由抽样问题计算出的参数解的重构以高概率分别在（L_2）处收敛\（L_\infty），由参数解的最佳项近似到对数因子所提供的收敛速度。 引用于25文件 理学硕士： 65J10型 线性算子方程的数值解 47A50个 包含向量未知的线性算子的方程和不等式 关键词：压缩传感;仿射参数算子方程;参数扩散方程;\（s）-项近似;高维近似;张量化切比雪夫多项式混沌逼近;算法;汇聚 软件：CoSaMP公司;ALEA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Rauhut}和\textit{C.Schwab}，数学。计算。86、编号304、661--700（2017；Zbl 1358.65034） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安东尼·马丁（Anthony，Martin）；Bartlett，Peter L.，《神经网络学习：理论基础》，xiv+389 pp.（1999），剑桥大学出版社，剑桥·兹伯利0968.68126 ·doi:10.1017/CBO9780511624216 [2] az13 B.Azarkhalili，随机输入微分方程自适应多分辨率近似的压缩采样方法，预印本arXiv:1307.0483（2013）。 [3] 彼得·比涅夫（Peter Binev）；阿尔伯特·科恩；沃尔夫冈·达曼；罗纳德·德沃尔（Ronald 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