杰哈德·杜克;约翰·哈钦森。 离散高原问题：算法和数值。 （英语） Zbl 0913.65062号 数学。计算。 68，第225号，1-23（1999）. 作者摘要：我们解决了寻找和证明最佳全离散有限元程序逼近最小曲面（包括不稳定曲面）的问题。本文介绍了一般框架和一些初步估计，发展了算法，并给出了数值结果。在随后的文章中，我们证明了收敛估计。算法过程是从离散单位圆盘的离散调和映射类中找到Dirichlet能量的驻点，从而将边界节点约束在规定的边界曲线上。施加了一个积分归一化条件，与通常的三点条件相对应。从数值和理论上证明了非退化极小曲面的最优收敛结果，并从数值上说明了非退化的必要性。审核人：J.D.P.唐纳利（牛津） 引用于2评论引用于19文件 MSC公司： 65K10码 数值优化与变分技术 49英里15 牛顿型方法 2005年第49季度 最小曲面和优化 53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面 关键词：最小曲面;有限元;汇聚;高原问题;算法;数值结果 软件：曲面演化器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Dziuk}和\textit{J.E.Hutchinson}，数学。计算。68，第225号，1--23（1999；Zbl 0913.65062） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 赫尔穆特·考尔（Helmut Kaul），《等距线Ungleichung und Gauss-Bonnet-Formel für》-Flächen in Riemannschen Mannigfalltigkeiten，Arch.（建筑事务所）。理性力学。分析。45（1972），194-221（德国），https://doi.org/10.1007/BF00281532Hans Wilhelm Alt，Verzweigungspunkte von-弗拉欣。一、 数学。Z.127（1972），333–362（德语），https://doi.org/10.1007/BF01111392Robert Gulliver和Joel Spruck，具有简单投影的常平均曲率曲面，数学。Z.129（1972），95-107，https://doi.org/10.1007/BF01187965Stefan Hildebrandt，最小曲面和连续平均曲率曲面的最大值原理，数学。Z.128（1972），253-269，https://doi.org/10.1007/BF01111709Helmut Kaul，关于多重连通的等周不等式的注记-曲面，数学。Z.128（1972），271-276·Zbl 0242.53001号 ·doi:10.1007/BF01111710 [2] Hans Wilhelm Alt，Verzweigungspunkte冯-弗拉欣。二、 数学。Ann.201（1973），33–55（德语）·Zbl 0257.58005号 ·doi:10.1007/BF01432935 [3] Kenneth A.Brakke，《表面进化论》，实验。数学。1（1992），第2期，141-165·Zbl 0769.49033号 [4] R.Böhme和A.J.Tromba，经典极小曲面的指数定理，数学年鉴。（2） 113（1981），第3期，447-499·Zbl 0482.58010号 ·doi:10.2307/2006993 [5] Philippe G.Ciarlet，《椭圆型问题的有限元方法》，North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹-纽约-Oxford出版社，1978年。数学及其应用研究，第4卷·Zbl 0383.65058号 [6] 保罗·康库斯，最小曲面方程的数值解，数学。公司。21 (1967), 340 – 350. ·Zbl 0189.16605号 [7] R.Courant，Dirichlet原理，保角映射和极小曲面，Interscience 1950·Zbl 0040.34603号 [8] J.Douglas，高原问题的解决，Trans。美国数学。《刑法典》第33卷（1931年），第263-321页。 [9] J.Douglas，高原问题的数值解法，《数学年鉴》。(2) 29 (1928), 180-188. 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