Jónsson，Gu jad björn F。;斯蒂芬·A·瓦瓦西斯。 使用Macaulay结式矩阵精确求解多项式方程。 （英语） Zbl 1083.65052号 数学。计算。 74，第249号，221-262（2005）. 这是一篇非常有趣的原创论文，研究实代数几何背景下的数值分析问题。按照开创性的H.J.Stetter先生【数值多项式代数】SIAM（2004；Zbl 1058.65054号)]，作者对多项式方程组求解的数值方面感兴趣。由于将线性数值分析（本着威尔金森的精神）推广到非线性（多项式）问题有相当大的困难，作者将重点放在使用麦考利在1902年提出的一种特殊的结式技术来求解一个由两个变量的两个多项式方程组的非常具体的问题上。在这个看似简单的例子中，读者已经可以领略到克服许多技术问题所需的复杂数学武库。作者坦诚地表示，他们还远远没有全面了解这个问题。特别是，他们只能获得正向误差的一个非常粗糙的界限，并且他们提出的围绕Macaulay原始算法的变化不是向后稳定的。我认为，本文和类似研究最终将为巩固数值多项式代数铺平道路，最终导致开发高效可靠的计算机辅助软件，用于实代数几何，在工程和应用数学中具有许多潜在应用。审核人：Didier Henrion（图卢兹） 引用于15文件 理学硕士： 65H10型 方程组解的数值计算 2005年12月 场论和多项式的计算方面（MSC2010） 68瓦30 符号计算和代数计算 13第05页 交换环中的多项式、因式分解 26立方厘米 实多项式：零点的位置 30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点） 2015年第14季度 高维变量的计算方面 关键词：数值分析;多项式方程组;算法;数值代数几何;数值多项式代数;错误界限;后向稳定性 引文：Zbl 1058.65054号 软件：质量管理小组;主页90 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.F.Jónsson}和\textit{S.A.Vavassis}，数学。计算。74，No.249，221--262（2005；Zbl 1083.65052） 全文： 内政部 参考文献： [1] W.Auzinger和H.J.Stetter，计算多元多项式方程组所有零点的消除算法，《数值数学》，新加坡，1988年，国际。Schriftenreihe数字。数学。，第86卷，Birkhäuser，巴塞尔，1988年，第11-30页·兹伯利0658.65047 [2] L.Busé、M.Elkadi和B.Mourrain，完整十字路口剩余路段的合力，J.Pure Appl。《代数》164（2001），第1-2期，第35–57页。代数几何中的有效方法（巴斯，2000）·Zbl 1075.14525号 ·doi:10.1016/S0022-4049（00）00144-4 [3] 阿瑟·凯利（Arthur Cayley），《消除论》，剑桥和都柏林数学。J.III（1848），116-120，也可参见[10]的附录B。 [4] Marc Chardin，多元亚结果，J.Pure Appl。《代数》101（1995），第2期，129–138·兹伯利0838.12001 ·doi:10.1016/0022-4049（95）90926-C [5] Robert M.Corless、Patrizia M.Gianni和Barry M.Trager，多根零维多项式系统的重排序Schur因式分解方法，ISSAC’97。1997年符号和代数计算国际研讨会论文集，ACM出版社，1997年，第133-140页·Zbl 0917.65048号 [6] David Cox、John Little和Donal O'Shea，《使用代数几何》，《数学研究生文本》，第185卷，Springer Verlag，纽约，1998年·Zbl 0920.13026号 [7] J.E.Dennis Jr.和Robert B.Schnabel，《无约束优化和非线性方程的数值方法》，《应用数学经典》，第16卷，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，1996年。修正了1983年原版的重印本·Zbl 0847.65038号 [8] Alan Edelman和H.Murakami，《来自伴随矩阵特征值的多项式根》，数学。公司。64（1995），第210、763–776号·Zbl 0833.65041号 [9] Ioannis Z.Emiris和Bernard Mourrain，消除理论中的矩阵，J.符号计算。28（1999），第1-2、3-44期。多项式消除-算法和应用·Zbl 0943.13005号 ·doi:10.1006/jsco.1998.0266 [10] I.M.Gel（^{prime}）fand、M.M.Kapranov和A.V.Zelevinsky，《判别、结果和多维决定因素》，《数学：理论与应用》，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，1994年·Zbl 0827.14036号 [11] Gene H.Golub和Charles F.Van Loan，《矩阵计算》，第三版，《约翰·霍普金斯数学科学研究》，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，1996年·Zbl 0865.65009号 [12] I.S.Gradshteyn和I.M.Ryzhik，积分表、级数和乘积，第5版，学术出版社，加州圣地亚哥，1996年。适用于PC、MAC和UNIX计算机的CD-ROM版本1.0·Zbl 0918.65001号 [13] Gu Ming和Stanley C.Eisenstat，计算强秩揭示QR因式分解的高效算法，SIAM J.Sci。计算。17（1996），第4期，848–869·Zbl 0858.65044号 ·doi:10.1137/0917055 [14] 托马斯·霍金斯（Thomas Hawkins），《凯利和矩阵理论的另一个视角》（Another look at Cayley and the theory of matrix），Arch。国际。历史科学。27（1977），编号100，82-112·Zbl 0361.01011号 [15] G.Jónsson，多项式方程精确解的特征值方法，博士论文，康奈尔大学应用数学中心，纽约州伊萨卡，2001年。 [16] G.F.Jónsson和S.A.Vavasis，《求解具有小超前系数的多项式》，将出现在SIAM J.Matrix Ana中。申请·Zbl 1101.12005年 [17] 特蕾莎·克里克（Teresa Krick）、路易斯·米格尔·帕尔多（Luis Miguel Pardo）和马丁·桑布拉（Martín Sombra），算术Nullstellensatz的夏普估计，杜克数学（Duke Math）。J.109（2001），第3期，521-598·Zbl 1010.11035号 ·doi:10.1215/S0012-7094-01-10934-4 [18] 李天勇，多元多项式系统的数值解的同伦延拓方法，数字学报，1997，数字学报。，第6卷，剑桥大学出版社，剑桥，1997年，第399–436页·Zbl 0886.65054号 ·doi:10.1017/S0962492900002749 [19] F.S.Macaulay，《关于消除中的某些公式》，Proc。伦敦数学。Soc.35（1902年），第3-27页。 [20] -《模块系统的代数理论》，剑桥大学出版社，1916年。 [21] Dinesh Manocha和James Demmel，参数曲线和代数曲线相交的算法I：简单相交，ACM Trans。Graphics 13（1994），第1期，73-100·Zbl 0802.65147号 [22] Dinesh Manocha和Shankar Krishnan，使用矩阵计算求解代数系统，SIGSAM Bulletin 30（1996），第4期，4-21·Zbl 1097.65528号 [23] 斯科特·米切尔（Scott A.Mitchell）和斯蒂芬·瓦瓦西斯（Stephen A.Vavasis），高维质量网格生成，SIAM J.Compute。29（2000），第4期，1334–1370·Zbl 0958.65126号 ·doi:10.1137/S0097539796314124 [24] Bernard Mourrain和Victor Y.Pan，《多元多项式、对偶和结构矩阵》，《复杂性杂志》16（2000），第1期，第110–180页。实际计算和复杂性（Schloss Dagstuhl，1998）·Zbl 0963.68232号 ·doi:10.1006/jcom.1999.0530 [25] J.Ben Rosen、Haesun Park和John Glick，结构化问题的总体最小范数公式和解决方案，SIAM J.矩阵分析。申请。17（1996），第1期，第110–126页·Zbl 0843.65028号 ·doi:10.1137/S0895479893258802 [26] M.Sombra，私人电子邮件通信，2003年。 [27] G.W.Stewart，广义特征值问题的摄动理论，数值分析的最新进展（Proc.Sympos，数学研究中心，威斯康星州麦迪逊威斯康星大学，1978），Publ。数学。威斯康星大学研究中心，第41卷，学术出版社，纽约-朗登，1978年，第193-206页。 [28] Kim-Chuan Toh和Lloyd N.Trefethen，多项式的伪零点和伴随矩阵的伪谱，数值。数学。68（1994），第3期，403-425·Zbl 0808.65053号 ·doi:10.1007/s002110050069 [29] B.L.van der Waerden，《现代代数》，第二卷，Frederick Ungar Publishing Co.，1950年，现代代数英文译本，Springer-Verlag，柏林，1931年·Zbl 0002.00804号 [30] Paul Van Dooren和Patrick Dewilde，任意多项式矩阵的特征结构：计算方面，线性代数应用。50 (1983), 545 – 579. ·Zbl 0507.65008号 ·doi:10.1016/0024-3795（83）90069-1 [31] Stephen A.Vavasis，QMG：有限元网格生成软件，参见http://www.cs.cornell.edu/home/vavasis/qmg-home.html, 1996. [32] Layne T.Watson、Maria Sosonkina、Robert C.Melville、Alexander P.Morgan和Homer F.Walker，《算法777》。HOMPACK90：一套用于全局收敛同伦算法的Fortran 90代码，ACM Trans。数学。软件23（1997），第4期，514-549·Zbl 0913.65042号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。