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哈马德·莫赫巴利扎德;格雷戈里·法绍尔。;阿迪比，霍贾图拉

通过格林核方法再现Sobolev-Slobodecki\u{j}空间的核：理论和应用。 （英语） Zbl 1529.41019号

分析。申请。，辛加普。 21，第4期，1067-1103（2023）.
小结：本文扩展了Fassauer和Ye[Adv.Comput.Math.38，No.4，891-921（2013；Zbl 1267.41018号)]通过两种不同的方式，即新的核和相关的本征空间被确定为应用数学中的关键希尔伯特空间。这些空间包括定义在边界光滑的有界域\（\Omega\subset\mathbb{R}^d\）中的以下空间：齐次Sobolev-Slobodecki\u{j}空间，用\（H_0^s（\overline{Omega}）\）表示，Sobolev-Slobodeck i\u}空间用\（H ^s（\ Omega）\表示，其中\（s>\frac{d}{2}\）。我们的目标是通过获得包含分数拉普拉斯算子和分数微分算子（通过插值理论定义）的方程的格林解来实现的。我们证明了满足这些问题的格林核分别是对称的和正定的再生核。用这两种方法构造核可以根据函数的正则性在本机空间中对函数进行特征化。基于这些核函数的Galerkin/配置方法被用于解决各种分数问题，提供了明确或简化的计算和有效的解决方案。此方法在降低计算成本的情况下获得了改进的结果，使其适用于复杂域。

引用于2文件

理学硕士：

41A30型 其他特殊函数类的近似
65D05型 数值插值
82平方米 谱、配置和相关（无网格）方法在统计力学问题中的应用
35兰特 分数阶偏微分方程
58立方厘米 谱理论；流形上的特征值问题
46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间（=（适当的）函数希尔伯特空间，包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间）

关键词：

再生核;分数拉普拉斯算子;格林核;插值空间;正算子;自共轭算子;本征函数;特征值;伽辽金无网格法;配点无网格法

引文：

Zbl 1267.41018号

软件：

高斯QR;Matlab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Mohebalizadeh}等人，分析。申请。，辛加普。21，第4号，1067--1103（2023；Zbl 1529.41019）
全文： 内政部

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