安德鲁·戴维斯。;迪米特里奥斯·吉安娜基斯 Kolmogorov算子的图论算法：流形上椭圆和抛物问题的近似解及其梯度。 （英语） 兹比尔1514.62372 卡尔科洛 60，第1号，第5号论文，32页（2023年）. 摘要：我们采用基于核的方法，使用概率分布的样本来近似流形上的Kolmogorov算子。自校正变带宽核方法[T.贝里和J.哈莱姆，申请。计算。哈蒙。分析。40，第1期，68–96页（2016年；Zbl 1343.94020号)]计算近似微分算子的大型稀疏矩阵。这里，我们使用离散化的特征分解来（i）反转算子，求解微分方程，以及（ii）表示流形上的梯度向量场。这些方法只需要来自底层分布的样本，因此，当空间离散化不可用时，可以应用于高维或几何复杂流形。我们还使用高效的（k-d）树算法来计算稀疏核矩阵，这是一个计算瓶颈。 引用于1文件 MSC公司： 62兰特 歧管统计 62G07年 密度估算 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 62-08 统计问题的计算方法 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 关键词：Kolmogorov操作员;内核方法;拉普拉斯图;向量场 引文：Zbl 1343.94020号 软件：github;纳米法兰;NLopt公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.D.Davis}和\textit{D.Giannakis}，Calcolo 60，第1号，论文编号5，32页（2023年；Zbl 1514.62372） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arya，S。；底座，DM；Narayan，O.，《最近邻搜索中边界效应的解释》，离散计算。《几何学》，16，2，155-176（1996）·Zbl 0853.68081号 ·doi:10.1007/BF02716805 [2] Arya，S。；底座，DM；内塔尼亚胡，NS；西尔弗曼，R。；Wu，AY，一种近似最近邻搜索固定维数的优化算法，J.ACM（JACM），45，6，891-923（1998）·Zbl 1065.68650号 ·数字对象标识代码：10.1145/293347.293348 [3] Bakry，D。；Gentil，I。；Ledoux，M.，《马尔可夫扩散算子的分析与几何》（2013），柏林：施普林格科学与商业媒体，柏林·Zbl 1376.60002号 [4] 贝尔金，M。；Niyogi，P.，用于降维和数据表示的拉普拉斯特征映射，神经计算。，15, 6, 1373-1396 (2003) ·Zbl 1085.68119号 ·doi:10.1162/089976603321780317 [5] Bentley，JL，用于关联搜索的多维二进制搜索树，Commun。ACM，第18页，第9页，第509-517页（1975年）·Zbl 0306.68061号 ·数字对象标识代码：10.1145/361002.361007 [6] Berry，T。；Giannakis，D.，光谱外部微积分，Commun。纯应用程序。数学。，73, 4, 689-770 (2019) ·Zbl 1447.58009号 ·doi:10.1002/第21885页 [7] Berry，T。；Harlim，J.，可变带宽扩散核，应用。计算。哈蒙。分析。，40, 1, 68-96 (2016) ·Zbl 1343.94020号 ·doi:10.1016/j.acha.2015.01.001 [8] Berry，T。；Giannakis，D。；Harlim，J.，低维动力系统的非参数预测，物理学。版本E，91，3，032915（2015）·doi:10.1103/PhysRevE.91.032915 [9] 阿拉巴马州贝尔托齐；罗，X。；斯图亚特，AM；Zygalakis，KC，基于图形的高维数据分类中的不确定性量化，SIAM/ASA J.不确定性。量化。，6, 2, 568-595 (2018) ·Zbl 1394.62083号 ·doi:10.1137/17M1134214 [10] Blanco，J.L.，Rai，P.K.：纳米侧翼：FLANN的仅C++头的分支，FLANN是一个具有KD树的最近邻（NN）库。https://github.com/jlblancoc/nanoflann (2014) [11] 科伊夫曼，RR；Lafon，S.，扩散图，应用。计算。哈蒙。分析。，21, 1, 5-30 (2006) ·Zbl 1095.68094号 ·doi:10.1016/j.acha.2006.04.006 [12] 科伊夫曼，RR；Shkolnisky，Y。；西格沃思，FJ；Singer，A.，Graph Laplacian tomography from unknown random projections，IEEE Trans。图像处理。，17, 10, 1891-1899 (2008) ·Zbl 1372.94055号 ·doi:10.1109/TIP.2008.2002305 [13] 科尔曼，TH；Leiserson，CE；铆钉，RL；Stein，C.，《算法导论》（2009），麻省理工学院出版社·Zbl 1187.68679号 [14] 库兰特，R。；Hilbert，D.，《数学物理方法：偏微分方程》（2008），John Wiley&Sons·Zbl 0099.29504号 [15] Davis，R.A.，Lii，K.-S.，Politis，D.N：关于密度函数的一些非参数估计的评论。《莫里·罗森布拉特作品选集》，第95-100页。施普林格（2011） [16] JH弗里德曼；本特利，JL；Finkel，RA，在对数预期时间内寻找最佳匹配的算法，ACM Trans。数学。柔和。（TOMS），3，3，209-226（1977）·Zbl 0364.68037号 ·数字对象标识代码：10.1145/355744.355745 [17] Giannakis，D.，遍历动力系统的数据驱动谱分解和预测，应用。计算。哈蒙。分析。，47, 2, 338-396 (2019) ·Zbl 1420.37113号 ·doi:10.1016/j.acha.2017.09.001 [18] 海因，M。；奥迪伯特，J-Y；von Luxburg，U.，Graph Lapliacians及其在随机邻域图上的收敛性，J.Mach。学习。第8号决议，1325-1368（2007年）·Zbl 1222.68215号 [19] Jiang，S.W.，Harlim，J.：求解经典边界条件流形上椭圆偏微分方程的幻影点扩散映射。普通纯应用程序。数学。(2022). 新闻界。doi:10.1002/cpa.22035 [20] Johnson，S.G.：NLopt非线性优化包。网址：http://github.com/stevengg/nlopt (2014) [21] 琼斯，普华永道；奥西波夫，A。；Rokhlin，V.，随机近似最近邻算法，Proc。国家。阿卡德。科学。，108, 38, 15679-15686 (2011) ·Zbl 1262.68188号 ·doi:10.1073/pnas.1107769108 [22] 金，YT；Park，HS，黎曼流形上核密度估计引起的几何结构，J.Multivar。分析。，114, 112-126 (2013) ·Zbl 1255.62104号 ·doi:10.1016/j.jmva.2012.07.006 [23] Ng，A.Y.，Jordan，M.I.，Weiss，Y.：神经信息处理系统的进展。In：Dietterich，T.，Becker，S.，Ghahramani，Z（eds.）关于光谱聚类：分析和算法。麻省理工学院出版社，第14卷，第849-856页（2001年） [24] Ozakin，A。；Gray，A.，子流形密度估计，高级神经网络。信息处理。系统。，22, 1375-1382 (2009) [25] Parzen，E.，《关于概率密度函数和模式的估计》，《数学年鉴》。Stat.，33，3，1065-1076（1962）·Zbl 0116.11302号 ·doi:10.1214/aoms/1177704472 [26] Pelletier，B.，黎曼流形上的核密度估计，Stat.Prob。莱特。，73, 3, 297-304 (2005) ·Zbl 1065.62063号 ·doi:10.1016/j.spl.2005.04.004 [27] 邱，Y.：谱：稀疏特征值计算工具包作为重新设计的ARPACK。https://spectralib.org/ (2017) [28] 塞恩，SR；Scott，DW，《局部自适应密度估计》，美国统计协会，91，436，1525-1534（1996）·Zbl 0882.62035号 ·doi:10.1080/01621459.1996.10476720 [29] 史J。；Malik，J.，标准化切割和图像分割，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，22, 8, 888-905 (2000) ·数字对象标识代码：10.1109/34.868688 [30] Singer，A.，《从图到流形Laplacian：收敛速度》，应用。计算。哈蒙。分析。，21, 1, 128-134 (2006) ·Zbl 1095.68102号 ·doi:10.1016/j.acha.2006.03.004 [31] Sproull，RF，k维树中最近邻搜索的精化，算法学，6，1579-589（1991）·Zbl 0726.68023号 ·doi:10.1007/BF01759061 [32] Terrell，G.R.，Scott，D.W.：可变核密度估计。Ann.Stat.20（3），1236-1265（1992）·Zbl 0763.62024号 [33] Toth，CD；O’Rourke，J。；JE Goodman，《离散和计算几何手册》（2017），CRC出版社·Zbl 1375.52001号 [34] 特里罗斯，NG；Gerlach，M。；海因，M。；Slepčev，D.，随机几何图上的图Laplacian向Laplace-Beltrami算子谱收敛的误差估计，Found。计算。数学。，20, 827-887 (2020) ·Zbl 1447.62141号 ·文件编号：10.1007/s10208-019-09436-w [35] Vaughn，R.，Berry，T.，Antil，H.：具有边界的嵌入流形的扩散映射及其在Pdes中的应用。arXiv预印arXiv:1912.01391（2019） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。