穆罕默德·科卡;纳齐夫·奥兹德斯·科卡;阿贝尔·阿尔西亚比 \（operatorname{SU}（5））大统一理论，它的多面体和五重对称非周期拼接。 （英语） Zbl 1383.81359号 国际几何杂志。方法Mod。物理学。 15，第4号，文章ID 1850056，23 p.（2018）. 摘要：我们将轻子-夸克族与4D多胞五胞（（0001）{A4}）和从（算子名{SU}（5）Coxeter-Dynkin图导出的整流五胞（0100）{A4{）的顶点联系起来。非对角规范玻色子与根多面体（（1001）{A4}）有关，其面为四面体和三角棱镜。边-顶点关系被解释为电荷守恒。算子名{SU}（5）图的Dynkin图对称性可以解释为一种粒子-反粒子对称性。根晶格的Voronoi单元由多面体（（1000）{A4}+（0100）{A4{+（0010）{A1}+（0001）{A4}）的并集组成，其面为20个菱面体。我们构造根晶格的Delone（Delaunay）细胞作为交替的5细胞和矫正的5细胞，这是一种Voronoi细胞的对偶。最靠近原点的Delone单元的顶点由表示规范玻色子的根向量组成。菱面体的面投影到Coxeter平面上，形成厚菱形和薄菱形，导致平面呈Penrose样平铺，可用于描述5倍对称准晶体学。通过注意Coxeter-Dynkin图嵌入（A_4\subset D_5\subset B_5），该模型可以扩展到\（operatorname{SO}（10）\），甚至扩展到\。另一个嵌入可以通过关系（A_4\子集D_5\子集E_6\）来实现，用于更流行的\（GUT^{prime}s \）。附录A包括Coxeter-Weyl群\（W（A_4）\子集W（H_4）\）的四元数表示，其可以通过投影直接从\（W（E_8）\）获得。这导致了\（\算子名｛SU｝（5）\）多面体与4D和\（E_8）多面体中的准晶体学的关系。附录B根据Coxeter-Weyl群的不可约表示（W（A_4）\approxix S_5）讨论了多面体的分支。 MSC公司： 81V22型 统一量子理论 20D05年 有限单群及其分类 第52页第15页 多面体的对称性 52号B11 \（n）维多面体 51第05页 经典或公理几何和物理学 20立方厘米 群表示在物理学和其他科学领域的应用 关键词：SU（5）GUT公司;多面体;沃罗诺伊电池;Delone单元格;Coxeter组 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Koca}等人，国际地理杂志。方法Mod。物理学。15，第4号，文章ID 1850056，23 p.（2018；Zbl 1383.81359） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Weinberg，S.，轻子模型，物理学。Rev.Lett.19（1967）1264-1266。 [2] A.Salam，《基本粒子理论：相对论群体与分析》（1968年第八届诺贝尔学术讨论会论文集，莱姆阿斯伯斯格登），斯托克霍尔姆-纽约：阿尔奎斯特与威克塞尔-威利相互科学出版社，第367-377页。 [3] Fritzsch，H.、Gell-Mann，M.和Leutwyler，H.，彩色八隅胶子图像的优点，物理学。莱特。B47（1973）365-368。 [4] Carter，R.W.，《谎言类型的简单群体》（John Wiley&Sons Ltd，1972），第364页·Zbl 0248.20015号 [5] Georgi，H.和Glashow，S.L.，《所有基本党派力量的统一》，Phys。修订稿32（1974）438-441。 [6] Fritzsch，H.和Minkowski，P.，轻子和强子的统一相互作用，《物理学年鉴》93（1975）193-266。 [7] Gürsey，F.、Ramond，P.和Sikivie，P.，基于E6，Phys的通用规范理论模型。莱特。B60（1976）177-180。 [8] Koca，M.，Koca，N.O.和Koc，R.，从高维晶格投影对准晶的群论分析，《晶体学报》。A71（2015）175-185·Zbl 1337.52015年 [9] Koca，N.O.，Koca，M.和Koc，R.，《晶格的12重对称准晶体学》（F_4，B_6）和（E_6），《晶体学报》。A70（2014）605-615·Zbl 1341.52036号 [10] Koca，M.、Koca，N.O.和Al-Ajmi，M.，4D-coxeter群（W（A_4））的多面体及其双多面体，由四元数表示，国际几何杂志。方法Mod。《物理学》9（2012）4·Zbl 1257.52006年 [11] Arkani-Hamed，N.和Trnka，J.，《放大面体》，《高能物理杂志》（2014）030，arXiv:1312.2007（hep-th）·兹比尔1468.81075 [12] Koca，M.，Koc，R.和Al Ajmi，M.，考克斯特群W（H4）和多面体的四元数表示，J.Phys。A： 数学。Gen.39（2006）14047-14054·Zbl 1109.20305号 [13] Koca，M.、Koca，N.O.和Al-Ajmi，M.，以四元数表示的Coxeter群（W（A_4）和（W（H_3））下的（W（H2）多面体及其对偶多面体的分支，Tr.J.Phys.36（2012）309-333，arXiv:1106.2957v1·Zbl 1257.52006年 [14] Coxeter，H.S.M.，由反射生成的有限群的生成器的乘积，杜克数学。J.18（1951）765-782·Zbl 0044.25603号 [15] Coxeter，H.S.M.和Moser，W.O.J.，《离散群的生成器和关系》（Springer Verlag，1965）·Zbl 0133.28002号 [16] Bourbaki，N.，Groupes et Algèbres de Lie，第四章至第五章（赫尔曼，巴黎，1972年）（俄语），（施普林格，2002年）·Zbl 0244.2207号 [17] Humphreys，J.E.，《反思小组和考克斯小组》（剑桥大学出版社，剑桥，1990年），第204页·Zbl 0725.20028号 [18] R.Slansky，物理学。代表C79(1981) 1; H.Georgi，《粒子物理中的李代数》，第2版。（珀尔修斯出版社，阅读马萨诸塞州，1999年）。 [19] Conway，J.H.和Sloane，N.J.A.，《球形填料、晶格和群》，第3版。（Springer-Verlag，1991年），第703页·Zbl 0915.52003号 [20] Koca，M.、Koc，R.和Al-Ajmi，M.，从Coxeter群和四元数获得的多面体，J.Math。《物理学》48（2007）113514-113527·Zbl 1152.52302号 [21] de Brujin，N.G.，彭罗斯平面非周期贴片的代数理论，Indag。数学43（1981）38-66·Zbl 0457.05022号 [22] Koca，M.，Koca，N.O.和Koc，R.，Affine（A_4），四元数和十次准晶，国际几何杂志。方法Mod。Phys.11（2014）1450031·Zbl 1293.11080号 [23] 彭罗斯，R.，《美学在纯粹和应用数学研究中的作用》，布尔。Inst.数学。申请10（1974）266-271。 [24] Kramer，P.，《准晶网关》，J.Phys.：数学。《Gen.A33》（2000）7885·Zbl 1420.52027号 [25] Baake，M.、Kramer，P.M.、Scholtman，M.和Zeidler，D.，作为4空间周期结构截面的五倍对称平面图案，国际期刊Mod。物理学。B4（1990）2217-2267·兹比尔0743.51015 [26] Koca，M.、Koc，R.和Al-Ajmi，M.，用四元数对600和120世纪4D多面体进行群理论分析，J.Phys。A： 数学。Theor.40（2007）7633-7642·Zbl 1116.52005年 [27] Koca，M.，Al-Ajmi，M.和Koca，N.O.，unbug 24细胞及其衍生自（E_8）根系统的对偶多面体的四元数表示，线性算法。申请434（2011）977-989·Zbl 1230.20049号 [28] Koca，M.、Koca，N.O.和Al-Barwani，M.，Snub 24-来源于Coxeter-Weyl群W（D\（{}_{\text{4}}）的细胞，国际几何杂志。方法Mod。《物理学》9（2012）8·兹比尔1267.51015 [29] Koca，M.，Koc，R.，Al-Barwani，M.和Al-Farsi，S.，Coxeter群W（H4）的极大子群和四元数，线性代数。申请412（2006）441-452·Zbl 1087.20036号 [30] Koca，M.、Koc，R.和Al-Barwani，M.，E8中的非晶体学Coxeter基团H4，J.Phys。A： 数学。Gen.A34（2001）11201-11213·Zbl 1007.20039号 [31] Senechal，M.，《准晶与几何》（剑桥大学出版社，剑桥，1995年）·Zbl 0828.52007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。