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M.阿萨扎德。;B.N.萨拉。

广义柯西问题积分方程的多小波谱元方法。 （英语） Zbl 1507.65296号

比特币 62，第4期，1383-1416（2022）.
摘要：本文讨论了一类广义Cauchy型Caputo分数阶导数问题的多小波谱元格式的构造和分析。这类问题的数值格式通常会受到虚假振荡的影响。一种常见的补救方法是将问题转化为等价的积分方程。对于广义Cauchy型问题，相应的积分方程是非线性Volterra型的。本文研究了该问题一维情形（In（[a，b]\）或（[0，1]\）下稳定多小波格式的适定性和收敛性。基于多小波，我们构造了分数阶积分算子的近似过程，该算子产生一个具有稀疏系数矩阵的线性方程组。在这种情况下，选择适当的阈值，系统中非零系数的数量大大减少。收敛分析中的一个严重障碍是流入/起始边界点附近缺乏连续导数。我们通过从区间中分离依赖于（J）（网格）的小邻域（或原点）来解决这个问题，其中我们只采用（L_2）范数。本部分中的估计值依赖于切比雪夫多项式，即M.理查森【通过指数和双指数变换对端点奇异的函数进行切比雪夫插值。牛津大学（2012），https://ora.ox.ac.uk/objects/uuid:a889083e-3801-4aa0-8d89-d275d97c5b08]并通过提高（J）几乎以指数形式减少。在域的其余部分，该解具有足够的正则性，可以导出所需的最佳误差界。我们构造了这样一个改进方案，并分析了其合理性、效率和准确性。通过数值算例验证了该方案的鲁棒性。

MSC公司：

65兰特 积分方程的数值方法
34A08号 分数阶常微分方程
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法
74秒25 谱及相关方法在固体力学问题中的应用

关键词：

柯西问题;卡普托分数积分;多小波;光谱元素法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Asadzadeh}和\textit{B.N.Saray}，BIT 62，No.4，1383-1416（2022；Zbl 1507.65296）
全文： 内政部
OA许可证

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