安托万·乔夫鲁特;弗拉迪米尔·什瓦拉克 二维不可压缩欧拉方程稳态解集的局部结构。 （英语） Zbl 1256.35076号 地理。功能。分析。 22，第1期，136-201（2012）. 作者摘要：“众所周知，不可压缩的欧拉方程可以用一种非常几何的语言来表示。几何结构为了解解的性质提供了非常有价值的见解。与李群上测地线的有限维模型进行类比，使用左变量度量，可能很有指导意义，但通常是困难的证明了在欧拉方程的无穷维设置中有限维结果的类似物。本文在一些非简并假设下，在二维稳态解的简单情况下，在这个方向上建立了一个结果。特别是，我们在非退化情况下，建立了稳态轨道和共伴轨道之间的局部一对一对应关系。”审核人：科内莉亚·维兹曼（蒂米·奥拉） 引用于1审查引用于26文件 MSC公司： 35问题35 与流体力学相关的PDE 37C25号 动力系统的不动点和周期点；不动点指数理论；局部动力学 37K65美元 微分同态群和映射流形及度量上的哈密顿系统 46T05型 无限维流形 58立方厘米15 隐函数定理；流形上的全局牛顿方法 58D05型 微分同胚群和同胚流形 关键词：不可压缩欧拉;定常流动;微分同态群;Lie-Poisson减少;Nash-Moser逆定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Choffrut}和\textit{V.Šverák}，Geom。功能。分析。22，第1号，136--201（2012；Zbl 1256.35076） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿诺德·V.I.：《流体力学的应用》。《傅里叶年鉴》16、316–361（1966）·Zbl 0148.45301号 ·doi:10.5802/aif.233 [2] V.I.Arnold，B.Khesin，《流体动力学中的拓扑方法》，应用数学科学125，Springer–Verlag（1998）·Zbl 0902.76001号 [3] Ebin D.G.，Marsden J.E.：微分态群和不可压缩流体的运动。数学年鉴。(2) 92, 102–163 (1970) ·Zbl 0211.57401号 ·doi:10.2307/1970699 [4] Ebin D.G.，Misiołek G.，Preston S.C.：体积守恒微分同胚群上指数映射的奇异性。地理。功能。分析。16(4), 850–868 (2006) ·Zbl 1105.35070号 ·doi:10.1007/s00039-006-0573-8 [5] H.Federer，几何测度理论，Die Grundlehren der mathematicschen Wissenschaften 153，施普林格-维拉格（1969）·Zbl 0176.00801号 [6] Hamilton R.S.：Nash和Moser的反函数定理。牛市。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）7（1），65–222（1982）·Zbl 0499.58003号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1982-15004-2 [7] A.A.Kirillov，轨道方法讲座，数学研究生课程64，美国数学学会（2004）·Zbl 1229.22003号 [8] N.V.Krylov，霍尔德空间中椭圆和抛物方程讲座，数学研究生12，美国数学学会（1996）·Zbl 0865.35001号 [9] de la Llave R.，Obaya R.：Hölder函数空间中复合算子的正则性。离散连续。发电机。系统5（1），157–184（1999）·Zbl 0956.47029号 [10] C.Marchioro，M.Pulverinti，《不可压缩非粘性流体的数学理论》，《应用数学科学》96，Springer–Verlag（1994）·Zbl 0789.76002号 [11] Marsden J.E.、Weinstein A.：不可压缩流体的协同轨道、旋涡和Clebsch变量。《混沌中的秩序》（新墨西哥州洛斯·阿拉莫斯，1982年）。物理学。D 7（1-3），305–323（1983）·Zbl 0576.58008号 [12] Miller J.、Weichman P.、Cross M.C.：统计力学、欧拉方程和木星红斑。物理学。修订版A 45，2328–2359（1992）·doi:10.1103/PhysRevA.45.2328 [13] Misiołlek G.，Preston S.C.：微分同胚群上黎曼指数映射的Fredholm性质，。发明。数学179（1），191-227（2010）·Zbl 1183.58006号 ·doi:10.1007/s00222-009-0217-3 [14] Moser J.：构造非线性微分方程解的新技术。程序。美国国家科学院。科学。美国47、1824–1831（1961）·Zbl 0104.30503号 ·doi:10.1073/pnas.47.11.1824 [15] Nash J.：黎曼流形的嵌入问题。数学年鉴。(2) 63, 20–63 (1956) ·Zbl 0070.38603号 ·doi:10.2307/1969989 [16] Preston S.C.：体态群中共轭点的WKB方法。印第安纳大学数学。J.57（7），3303–3327（2008）·Zbl 1167.37035号 ·doi:10.1112/iumj.2008.57.3413 [17] Ratiu T.S.、Tudoran R.、Sbano L.、Sousa Dias E.、Terra G.：几何力学速成课程，Ratiu给出的课程笔记，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。306.剑桥大学出版社，剑桥（2005）·Zbl 1159.70001号 [18] 罗伯特·R：二维完美流体动力学的最大熵原理。J.统计。物理学。65(3–4), 531–553 (1991) ·Zbl 0935.76530号 ·doi:10.1007/BF01053743 [19] Sergeraert F.：“Un theéorème de functions”暗指Fréchet et quelques应用程序的表面证据。科学年鉴。埃科尔规范。补编（4）5599–660（1972）·Zbl 0246.58006号 [20] Shnirelman A.I.：晶格理论和理想不可压缩流体的流动。俄罗斯数学杂志。物理学。1(1), 105–114 (1993) ·Zbl 0874.35096号 [21] Turkington B.：二维湍流中的统计平衡测量和相干态。普通纯应用程序。数学。52(7), 781–809 (1999) ·Zbl 0990.76029号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199907）52:7<781:：AID-CPA1>3.0.CO；2-C型 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。