戈特利布·莱哈;冈特·里特;安东·瓦科尔宾格 Hilbert空间中扩散过程行为的改进Lyapunov函数方法。 (英文) Zbl 0883.60054号 随机分析。申请。 15,第1号,59-89(1997). 作者考虑了一个形式为\[dX(t)=(AX(t)+f(X(t\]在可分Hilbert空间\(H\)上。这意味着漂移由(H)上的一般无界线性算子(a)和通常仅部分定义于(H)的非线性算子(f)之和组成\(sigma)是扩散系数,(W)是一些维纳过程。作者回顾了已知的溶液概念——温和、弱、强——并引入了一个称为“(pi)-溶液”的弱溶液的进一步概念。本文的其余部分分为三个主要部分:a)在第一部分中,他们考虑了一个负算子(a),使用了(a)的Yoshida-近似(a_n)和Lyapunov函数(V_n(y)=langle a_ny,y\rangle)。在这种情况下,它们显示了在某种假设下,如果初始值(X(0))在(sqrt{-A})的域中,那么整个解(X(t))也在该域中,并且是一个强解。b) 在下一部分中,上一节的主要定理被转移到文献中已经证明温和解存在的情况下,特别是在G.达普拉托和J.扎布茨克[《无限维随机方程》(1992;Zbl 0761.60052号)]. c) 在最后一节中,将上述理论应用于随机反应扩散方程。在Wiener过程(W)协方差算子的某些条件下,作者再次证明了弱解是强解。审核人:M.Breger(柏林) 引用于2文件 MSC公司: 60 H10型 随机常微分方程(随机分析方面) 93E15型 控制理论中的随机稳定性 关键词:半线性随机偏微分方程;李亚普诺夫函数;强溶液;温和溶液;随机反应扩散方程 引文:Zbl 0761.60052号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Leha}等人,《随机分析》。申请。15,第1号,59--89(1997;Zbl 0883.60054) 全文: 内政部 参考文献: [1] DOI:10.1007/BF01206145·Zbl 0646.60066号 ·doi:10.1007/BF01206145 [2] Chojnowska-Michalik A.,Hilbert空间中的随机微分方程5(1979)·Zbl 0414.60064号 [3] 内政部:10.2307/1911242·Zbl 1274.91447号 ·doi:10.2307/1911242 [4] Dalecky Y.L.,关于抛物型拟线性随机微分方程·Zbl 0793.60065号 [5] 内政部:10.1080/0736299928809260·Zbl 0758.60049号 ·doi:10.1080/0736299928809260 [6] DOI:10.1017/CBO9780511666223·doi:10.1017/CBO9780511666223 [7] DieudonnéJ.,《现代分析基础I》(1969年)·Zbl 0176.00502号 [8] 内政部:10.2307/1969318·Zbl 0045.04901号 ·doi:10.2307/1969318 [9] HasMinskii R.Z.,微分方程的随机稳定性(1980) [10] Ichikawa A.,稳定性和不变测度。随机12 pp 1–(1984) [11] Karatzas I.,布朗运动与随机微积分(1988)·Zbl 0638.60065号 ·doi:10.1007/978-1-4684-0302-2 [12] Karlin S.,随机过程第二课程(1981)·Zbl 0469.60001号 [13] DOI:10.1007/BF01455536·Zbl 0573.60045号 ·doi:10.1007/BF01455536 [14] Leha G.,《随机与随机270》,第195页–(1994年)·Zbl 0828.60063号 ·网址:10.1080/17442509408833906 [15] DOI:10.1080/7442508908833585·兹比尔0683.60037 ·doi:10.1080/1744250890833585 [16] Métiver M.,法国社会数学公报第65页– [17] Port S.C.,布朗运动和经典势理论(1978)·Zbl 0413.60067号 [18] Reed M.,《现代数学物理方法I:函数分析》(1980) [19] Revuz D.,连续鞅和布朗运动(1991)·Zbl 0731.60002号 ·doi:10.1007/978-3-662-21726-9 [20] Schwartz L.,任意拓扑空间上的Radon测度和柱测度(1973)·Zbl 0298.28001号 [21] Seidler J.,Mathematica Bohemica 118第67页–(1993) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。