彼得·米勒。;徐正杰 关于正初值Benjamin-Ono-Cauchy问题的零离散极限。 （英语） Zbl 1213.35052号 Commun公司。纯应用程序。数学。 64，第2期，205-270（2011）。 这项工作旨在建立一个处理可积Benjamin-Ono（BO）方程弱色散极限的基本框架，\[\压裂{\partial u}{\partic t}+2u\frac{\partital u}{\ partial x}+\varepsilon{\mathcal H}\frac}\partial^2u}{\fartial x^2}=0。\]这里，（{mathcal H}）代表希尔伯特积分变换，弱色散极限对应于（varepsilon to 0）。BO方程在流体力学中有一个众所周知的应用，它描述了色散非线性波在两个无粘流体（其中一个无限深）之间的界面上的传播。该分析是由其著名的对应项驱动的，该对应项之前是在KdV（Korteweg-de-Vries）方程框架内针对类似问题开发的。KdV方程的弱色散分析基于Witham、Gurevich和Pitaevskii的“唯象”方法，以及基于Lax和Levermore开发的KdV方程式的可积性的严格证明。还开发了一种用于BO方程调制周期波解的“唯象”方法，本工作旨在基于基本方程的可积性给出其严格证明。在极限情况下（varepsilon=0），BO方程转换为“无耗散Burgers方程”，其解通过特征线方法产生，在（x，t）平面的焦散曲线处产生奇点。后一个方程的解可以扩展到焦散线以外，但作为多值方程，即焦散线表示分支点的出现。本工作的主要结果是，在（varepsilon）到0的极限内，BO方程的正则解可以表示为线性组合（具有不同的符号）对应的无耗散Burgers方程的多值解的所有分支（或者它相当于分支开始之前后一个方程的单解）。一类特殊的解以色散激波的形式被更详细地考虑。值得注意的是，在KdV方程的情况下，BO方程的弱色散极限比其对应项更简单、更明确。审核人：Boris A.Malomed（特拉维夫） 引用于16文件 MSC公司： 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用 76磅70 无粘流体中的分层效应 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 关键词：Witham方程;可积性;弥散激波;奇异极限;无耗散Burgers方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.D.Miller}和\textit{Z.Xu}，Commun。纯应用程序。数学。64，第2号，205-270（2011；Zbl 1213.35052） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Benjamin，《大深度流体中永久形式的内波》。，J.流体力学。29（第3部分）pp 559–（1967）·Zbl 0147.46502号 [2] Bock，Benjamin-Ono方程的双参数Miura变换，物理学。莱特。74（3-4）第173页–（1979） [3] Case，Benjamin-Ono相关方程及其解，Proc。美国国家科学院。科学。美国76（1）第1页–（1979）·Zbl 0395.76020号 [4] Choi，双流体系统中的弱非线性内波，J.fluid。机械。313第83页–（1996年）·Zbl 0863.76015号 [5] Claeys，使用Riemann-Hilbert方法在小弥散极限下KdV方程破裂轮廓的普遍性，Comm.Math。物理学。286（3）第979页–（2009）·Zbl 1173.35654号 [6] Coifman，Benjamin-Ono方程的散射变换，反问题6（5）pp 825–（1990）·Zbl 0726.35095号 [7] 戴维斯，《深水中的孤立内波》，《流体力学杂志》。第29页593页–（1967）·Zbl 0147.46503号 [8] Deift，New通过推广Riemann-Hilbert问题的最速下降法，得到了小离散KdV。国际数学。Res.Notices（6）第286页–（1997）·Zbl 0873.65111号 [9] Dobrokhotov，Benjamin-Ono方程的多相解及其平均，Mat.Zametki 49（6）pp 42–（1991）·Zbl 0752.35058号 [10] 杜布罗文（Dubrovin），美国数学学会（American Mathematical Society Translations 224），in：关于哈密顿偏微分方程第59页临界行为的普遍性（2008）·Zbl 1172.35001号 ·doi:10.1090/trans2/224/03 [11] Dubrovin，Korteweg–de Vries型非线性方程，有限区域线性算子和Abelian变量，Russ.Math。Surv公司。31（1）第59页–（1976）·Zbl 0346.35025号 [12] Flaschka，Korteweg–de Vries方程的多相平均和逆谱解，Comm.Pure Appl。数学。33（6）第739页–（1980）·Zbl 0454.35080号 [13] Fokas，Benjamin-Ono方程的逆散射变换——多维问题的支点，Stud.Appl。数学。68（1）第1页–（1983）·Zbl 0505.76031号 ·doi:10.1002/sapm19836811 [14] Gurevich，无碰撞冲击波的非定常结构，Zh。Èksper。茶杯。图65第590页–（1973） [15] 它是具有有限数量空位的Hill算子，Funkcional。分析。i Priloíen 9（1）第69页–（1975） [16] Jorge，Benjamin-Ono方程的调制解，Phys。D 132（1-2）第1页–（1999）·Zbl 0933.35170号 [17] Kaup，Benjamin-Ono方程的逆散射变换，Stud.Appl。数学。101（1）第73页–（1998）·Zbl 1136.34349号 [18] Kodama，非线性中长波方程的正散射和逆散射问题，J.Math。物理学。第564页第23（4）页–（1982）·Zbl 0489.35004号 [19] Lax，关于色散差分格式。孤子和相干结构（加州圣巴巴拉，1985），《物理学》。D 18（1-3）第250页–（1986） [20] Lax，Korteweg–de Vries方程的小色散极限。一、二、。三、 普通纯应用程序。数学。36（3）第809页–（1983） [21] Matsuno，Benjamin-Ono方程的精确多粒子解，J.Phys。A： 数学。第12章第619页–（1979）·Zbl 0399.45014号 [22] Matsuno，Benjamin-Ono孤子的数密度函数，物理学。莱特。A 87（1-2）第15页–（1981） [23] Matsuno，Benjamin-Ono方程的渐近性质，J.Phys。Soc.Japan 51第667页–（1982） [24] Matsuno，科学与工程数学174，in：双线性变换法（1984）·Zbl 0552.35001号 [25] Matsuno，Benjamin-Ono方程小色散极限中周期波的非线性调制，物理学。修订版E 3（58）第7934页–（1998）·Zbl 0978.76016号 [26] Matsuno，Benjamin-Ono方程的小离散极限和阶跃初始条件的演化，J.Phys。《日本社会》67（6）pp 1814–（1998）·Zbl 0978.76016号 [27] Miller，《数学研究生院75》，载：应用渐近分析（2006）·Zbl 1101.41031号 ·doi:10.1090/gsm/075 [28] Nakamura，Bäcklund变换和Benjamin-Ono方程的守恒定律，J.Phys。《日本法典》第47（4）页第1335页–（1979年）·Zbl 1334.35178号 [29] Ono，分层流体中的代数孤立波，J.Phys。《日本社会》39（4）第1082页–（1975）·Zbl 1334.76027号 [30] 波特，《模拟卡彭塔里亚湾的牵牛花》，J.流体力学。454第1页–（2002年）·Zbl 1043.76012号 [31] Venakides，具有小色散的Korteweg–de Vries方程：高阶Lax-Levermore理论，Comm.Pure Appl。数学。43（3）第335页–（1990）·Zbl 0705.35125号 [32] Whitham，非线性色散波，Proc。罗伊。Soc.序列号。A 283第238页–（1965）·Zbl 0125.44202号 [33] 维格纳，无限维加边矩阵的特征向量，数学年鉴。2（62）第548页–（1955）·Zbl 0067.08403号 [34] 维格纳，《关于某些对称矩阵根的分布》，《数学年鉴》。2（67）第325页–（1958）·Zbl 0085.13203号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。