吉马松野 双线性变换法。 （英语） Zbl 0552.35001号 科学与工程数学，第174卷。奥兰多等：学术出版社，第八版，223页，50.00美元；£35.00 (1984). 双线性算子方法由Hirota于1971年引入，用于构造KdV方程的N孤子解。自那时以来，该方法已应用于各种非线性发展方程。它被用于构造Bäcklund变换、多立方体解和守恒定律。基本上，该方法涉及通过适当的因变量变换将非线性方程简化为（双线性）（形式）。在KdV方程的情况下，这本质上是Cole-Hopf变换。由此获得的双线性方程的多孤子解可以通过微扰过程来构造。本专著以KdV方程的双线性化开始：由此产生了多孤子和周期波解。然后使用双线性公式推导KdV方程的自动Bäcklund变换。简要讨论了无穷多守恒律的产生及其与逆散射过程的联系。下一章是关于Benjamin-Ono方程及其双线性化。导出了该非线性积分微分方程的N孤子解和N周期波解。还描述了构造N孤子解的代数方法和极点展开方法。然后通过双线性算子形式构造Benjamin-Ono方程的自Bäcklund变换，并用于导出无穷多个守恒量。下面讨论Benjamin-Ono方程的初值问题。在零色散极限下分析了解的渐近行为。本文还简要讨论了Benjamin-Ono孤子的稳定性。下一章致力于研究Benjamin-Ono孤子的复杂相互作用。在复平面上描述了与双孤子解相对应的极点运动，从而阐明了相互作用的本质。在第五章中，用双线性化方法系统地处理了与Benjamin-Ono有关的非线性演化方程。讨论涵盖了高阶KdV、修正KdV和Benjamin-Ono系统，以及Joseph的有限深度方程及其相关层次结构。利用双线性算子方法构造了KdV体系的Bäcklund变换和逆散射公式。本文最后回顾了与本杰明·奥诺等式相关的各种主题。因此，描述了应用于Benjamin-Ono的Bäcklund变换链生成的非线性演化方程和相关方程。讨论了Benjamin-Ono方程弱周期波解的非线性自调制微分非线性薛定谔方程。最后，用多时间尺度展开法分析了具有小耗散项的Benjamin-Ono方程所描述的系统。这本专著为Hirota双线性变换的主题提供了一个很好的介绍。最近的工作表明，双线性方法在可积非线性方程理论中起着基础性的作用。因此，这件有价值的作品的出现是特别及时的。审核人：C.罗杰斯 引用于136文件 MSC公司： 35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章） 99年第35季度 数学物理偏微分方程及其他应用领域 35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换 关键词：双线性算子法；N孤子解；非线性发展方程；Bäcklund变换；KdV方程；科尔·霍普夫变换；本杰明·奥诺方程；约瑟夫有限深度方程；逆散射 PDF格式BibTeX公司 XML格式