K.R.杰克逊。;Kvrnö，A。;诺塞特，S.P。 分析使用迭代方案计算内部级值的Runge-Kutta方法的阶数。 （英语） Zbl 0864.65051号 比特币 36，第4期，713-765（1996）. 本文利用B级数研究了隐式Runge-Kutta方法的阶次，在该方法中，内级近似通过不动点迭代、修正牛顿迭代或全牛顿迭代等多种迭代技术求解。基本结果是，如果初始预测器的阶数为\（q\），并且基础方法的阶数为\（p\）和阶段阶数为\（w\），那么在\（k\）迭代之后，阶数为\（\min\｛p，q+k\｝\）、\（\min\｛p，q+2k-1\｝）、\（\min\｛p，2^｛k-1｝（r+2）+q-r-1\｝\），在这三种情况下为\（r=\min\｛q，w\｝\）。一些数值结果说明了这些定理。审核人：K.Burrage（布里斯班） 引用于9文件 MSC公司： 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 关键词：内部阶段值;数值示例;\（B\）-系列;秩序;隐式Runge-Kutta方法;牛顿迭代法 软件：简单 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.R.Jackson}等人，BIT 36，No.4，713--765（1996；Zbl 0864.65051） 全文： DOI程序 参考文献： [1] N.G.R.Broderick、C.M.de Sterke和K.R.Jackson，《带自由载流子效应的耦合模方程：数值解》，《光学与量子电子学杂志》，26（1994），第S219-S234页·doi:10.1007/BF00384675 [2] K.Burrage，一类预测-校正方法的误差行为，应用。数字。数学。，8（1991），第201–216页·Zbl 0743.65064号 ·doi:10.1016/0168-9274（91）90052-2 [3] K.Burrage，具有少量修正的高效块预测-校正方法。，J.公司。申请。数学。，45（1993），第139-150页·Zbl 0782.65088号 ·doi:10.1016/0377-0427（93）90270-L [4] K.Burrage，初值问题的并行方法，应用。数字。数学。，11（1993），第5–25页·Zbl 0781.65060号 ·doi:10.1016/0168-9274（93）90037-R [5] K.Burrage，The search for The Holy Grail，or：求解ODEIVPs的预测-校正方法，Appl。数字。数学。，11（1993年），第125-141页·Zbl 0787.65048号 ·doi:10.1016/0168-9274（93）90044-R [6] K.Burrage，《常微分方程的并行和序列方法》，牛津大学出版社，牛津，1995年·Zbl 0838.65073号 [7] K.Burrage、J.C.Butcher和F.H.Chipman，《单一隐含Runge-Kutta方法的实现》，BIT，20（1980），第326–340页·Zbl 0456.65040号 ·doi:10.1007/BF01932774 [8] J.C.Butcher，《常微分方程的数值分析》，John Wiley&Sons，纽约，1987年·Zbl 0616.65072号 [9] C.M.de Sterke、K.R.Jackson和B.D.Robert，《有限区间上的非线性耦合模方程：数值程序》，美国光学学会杂志B，8（1991），第403–412页·doi:10.1364/JOSAB.8.00403 [10] J.Dorsselaer和M.N.Spijker，在刚性初值问题的数值解中停止牛顿迭代所犯的错误，IMA J.Numer。分析。，14（1994），第183-209页·Zbl 0799.65085号 ·doi:10.1093/imanum/14.1283 [11] R.F.Enenkel，并行Runge-Kutta方法的实现，加拿大多伦多大学计算机科学系硕士论文，1988年。 [12] E.Hairer、S.P.Nørsett和G.Wanner，求解常微分方程I，非奇异问题，Springer Verlag，柏林，1987年·Zbl 0638.65058号 [13] E.Hairer和G.Wanner，《关于屠夫群和一般多值方法》，《计算》，13（1974），第1-15页·Zbl 0293.65050号 ·doi:10.1007/BF02268387 [14] P.Houwen和B.P.Sommeijer，带步长控制的高阶Runge-Kutta方法的并行迭代，J.Comp。申请。数学。，29（1990年），第111-127页·Zbl 0682.65039号 ·doi:10.1016/0377-0427（90）90200-J [15] P.Houwen和B.P.Sommeijer，平行分步法，应用。数字。数学。，11（1993年），第69-81页·Zbl 0798.65077号 ·doi:10.1016/0168-9274（93）90040-X [16] P.Houwen，B.P.Sommeijer和W.Couzy，并行计算机上的嵌入式对角隐式龙格-库塔算法，数学。公司。，58（1992），第135–159页·Zbl 0744.65050号 ·doi:10.2307/2153025 [17] K.R.Jackson，常微分方程初值问题并行数值方法综述，IEEE Trans，《磁学》，27（1991），第3792–3797页·doi:10.1109/20.104928 [18] K.R.Jackson、A.Kvrnö和S.P.Nörsett，《Butcher级数在分析Runge-Kutta公式中类牛顿迭代中的应用》，应用。数字。数学。，15（1994年），第341-356页·Zbl 0817.65060号 ·doi:10.1016/0168-9274（94）00031-X [19] K.R.Jackson和S.P.Nörsett，Runge-Kutta方法中并行性的潜力。第1部分：标准形式的RK公式，SIAM J.Numer。分析。，32（1995年），第49-82页·Zbl 0826.65073号 ·doi:10.1137/0732002 [20] J.Kalvenes，《并行ODE解析器实验》，挪威特隆赫姆挪威理工学院数学科学部技术代表NM-R8912，1986年。 [21] A.Kvrnö，Runge-Kutta方法的顺序应用于指数1的半显式DAE，使用Newton型迭代计算内部阶段值，技术代表2/1992，挪威特隆赫姆挪威理工学院数学科学部，1992年·Zbl 0769.65043号 [22] S.P.Nörsett和H.H.Simonsen，并行Runge-Kutta方法的方面，《常微分方程数值方法》，A.Bellen、C.W.Gear和E.Russo编辑，柏林，1989年，Springer Verlag，第103–107页。数学课堂讲稿#1386，1987年拉奎拉研讨会论文集。 [23] S.P.Nörsett和P.G.Thomsen，SIMPLE用户指南，刚性系统求解器。工作说明。 [24] S.P.Nörsett和A.Wolfbrandt，Rosenbrock类型方法的顺序条件，数值。数学。，32（1979），第1-15页·Zbl 0471.65044号 ·doi:10.1007/BF01397646 [25] L.F.Shampine，《常微分方程的数值解》，查普曼和霍尔出版社，纽约，1994年·Zbl 0832.65063号 [26] B.P.Sommeijer，刚性常微分方程的并行迭代Runge-Kutta方法。，J.公司。申请。数学。，45（1993），第151–168页·Zbl 0782.65096号 ·doi:10.1016/0377-0427（93）90271-C 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。