梅莫利、法孔多 Gromov-Wasserstein距离和对象匹配的度量方法。 （英语） Zbl 1244.68078号 已找到。计算。数学。 11，第4期，417-487（2011）. 摘要：本文讨论了对Gromov-Hausdorff距离思想的某些修改，其目的是建模和解决对象匹配和比较的实际问题。对象被视为度量度量空间，基于大众运输的思想，定义了对象之间的Gromov-Wasserstein类型的距离。这种重新计算产生了对象之间的距离，这更符合实际计算，但保留了所有理想的理论基础。研究了这一新距离概念的理论性质，并证明了它对度量测度空间的同构类集合提供了严格的度量。此外，研究了由该度量生成的拓扑，并确定了度量测度空间族预紧的充分条件。本文的第二个目标是建立与文献中提出的用于精确比较/匹配形状的其他几种实用方法的链接。这是通过证明所建议距离的显式下限来实现的，该距离涉及研究人员先前报告的许多不变量。这些下限可以用多项式时间计算。讨论了这些思想的数值实现，并给出了计算实例。 引用于1审查引用于60文件 MSC公司： 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 68吨10 模式识别、语音识别 53立方厘米 全局几何和拓扑方法（a la Gromov）；度量空间的微分几何分析 60D05型 几何概率与随机几何 关键词：Gromov-Hausdorff距离;格罗莫夫·沃瑟斯坦距离;数据分析;形状匹配;大众运输;度量度量空间 软件：YALMIP公司;LDDMM公司;Glpkmex公司;EMD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Mémoli}，已找到。计算。数学。11，第4号，417--487（2011；Zbl 1244.68078） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.Alestalo，D.A.Trotsenko，J.Väisälä，等距近似，Isr。数学杂志。125, 61–82 (2001). ·Zbl 1022.46012号 ·doi:10.1007/BF02773375 [2] L.Ambrosio，P.Tilli，度量空间分析专题。牛津数学及其应用系列讲座，第25卷（牛津大学出版社，牛津，2004年）·兹比尔1080.2001 [3] M.Ankerst，G.Kastenmüller，H.-P.Kriegel，T.Seidl，空间数据库中相似性搜索和分类的3D形状直方图，收录于SSD’99：第六届空间数据库进展国际研讨会论文集，英国伦敦（Springer，Berlin，1999），第207-226页。 [4] S.Belongie，J.Malik，J.Puzicha，使用形状上下文的形状匹配和对象识别，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。24(4), 509–522 (2002). ·doi:10.1109/34.993558 [5] S.Berchtold，基于Geometry的相似零件搜索。德国慕尼黑大学博士论文（1998年）。 [6] P.Billingsley，概率与测度。《概率与数理统计威利级数》，第3版。（威利，纽约，1995年）·Zbl 0822.60002号 [7] G.S.Bloom，S.Piccard，J.Comb定理的反例。理论，Ser。A 22（3），378-379（1977）·Zbl 0366.05010号 ·doi:10.1016/0097-3165（77）90013-9 [8] F.L.Bookstein，《D’Arcy Thompson之后的形状变换研究》，数学。Biosci公司。34, 177–219 (1977). ·Zbl 0357.92007号 ·doi:10.1016/0025-5564（77）90101-8 [9] F.L.Bookstein，《生物形状和形状变化的测量》（Springer，柏林，1978年）·Zbl 0376.92003号 [10] F.L.Bookstein，《地标数据的形态计量工具》（剑桥大学出版社，剑桥，1997年）。《几何学和生物学》，1991年原版再版·Zbl 0770.92001号 [11] M.Boutin，G.Kemper，《关于从距离或面积分布重建n点配置》，Adv.Appl。数学。32(4), 709–735 (2004). ·Zbl 1072.68103号 ·doi:10.1016/S0196-8858（03）00101-5 [12] D.Brinkman，P.J.Olver，不变直方图。美国数学。每月（2011年）。doi:10.1007/s11263-009-0301-6·Zbl 1266.53003号 [13] A.Bronstein，M.Bronsteim，R.Kimmel，非刚性形状的拓扑不变相似性，国际计算杂志。视觉。81(3), 281–301 (2009). ·Zbl 1477.68333号 ·doi:10.1007/s11263-008-0172-2 [14] A.Bronstein、M.Bronstein、R.Kimmel、M.Mahmoudi、G.Sapiro，一个具有扩散几何的Gromov–Hausdorff框架，用于拓扑稳健的非刚性形状匹配（已提交）。 [15] A.Bronstein，M.Bronsteim，A.Bruckstein，R.Kimmel，《物体的部分相似性，或如何将半人马与马进行比较》，国际计算机杂志。视觉。84(2), 163–183 (2009). ·文件编号：10.1007/s11263-008-0147-3 [16] A.Bronstein，M.Bronstein，R.Kimmel，三维人脸识别，国际计算机学会。视觉。64(1), 5–30 (2005). ·doi:10.1007/s11263-005-1085-y [17] A.Bronstein，M.Bronsteim，R.Kimmel，曲面之间等距不变距离的有效计算，SIAM J.Sci。计算。28(5), 1812–1836 (2006). ·Zbl 1123.65010号 ·数字对象标识代码：10.1137/050639296 [18] A.M.Bronstein，M.M.Bronstein，R.Kimmel，《广义多维尺度：等距不变部分曲面匹配框架》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国103（5），1168–1172（2006）·Zbl 1160.65306号 ·doi:10.1073/pnas.0508601103 [19] A.Bronstein，M.Bronsteim，R.Kimmel，《几何和纹理处理的非刚性曲面微积分》，IEEE Trans。视觉。计算。图表。13(5), 902–913 (2007). 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