雅科·苏鲁宁;尼尔·查达。;拉西·罗伊宁 贝叶斯反演的Cauchy-Markov随机场先验。 （英语） Zbl 1484.62013年 统计计算。 32，第2号，第33号论文，第26页（2022年）. 摘要：在统计逆问题中使用Cauchy-Markov随机场先验值可能会导致非高斯、高维、多峰和重尾的后验分布。为了成功地使用这些先验知识，通常需要复杂的优化和马尔可夫链蒙特卡罗方法。在本文中，我们的重点主要是回顾最近开发的Cauchy差异先验，同时介绍有趣的新变体，同时提供比较。我们首先提出了一维二阶柯西差分先验，并构造了新的一阶和二阶二维各向同性柯西差先验。另一个新的Cauchy先验是基于随机偏微分方程方法，从Matérn型高斯表示导出。比较还包括Cauchy床单。我们的数值计算基于最大后验和条件平均估计。我们利用最先进的MCMC方法，如Metropolis-within-Gibbs、Repelling-Atracting Metropolis和Hamilton Monte Carlo的No-U-Turn采样器变体。我们演示了为一维和二维反褶积问题构建的模型和方法。所有测试用例都提供了完整的MCMC统计数据，包括潜在的缩放因子。 引用于7文件 MSC公司： 62-08 统计问题的计算方法 2015年1月62日 贝叶斯推断 62M40型 随机字段；图像分析 60克52 稳定随机过程 60J22型 马尔可夫链中的计算方法 65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法 关键词：柯西先验;马尔可夫模型;反问题;贝叶斯方法;大都会算法;HMC-螺母 软件：坚果;图灵;Optim公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Suuronen}等人，《统计计算》。32，第2号，第33号论文，第26页（2022年；Zbl 1484.62013年） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adler，J.，Øktem，O.：深度贝叶斯反演（2018）。arXiv:1811.05910[统计ML] [2] Arridge，S.，使用数据驱动模型解决反问题，《数值学报》，28，1-174（2019）·Zbl 1429.65116号 ·doi:10.1017/S096249291900059 [3] Betancourt，M.：哈密尔顿蒙特卡罗概念介绍（2017）。arXiv公司：1701.02434 [4] Bogachev，V.I.：高斯测度。美国数学学会，数学调查和专著，pp.9780821810545（1998）·Zbl 0913.60035号 [5] 布鲁克斯，SP；Gelman，A.，《监测迭代模拟收敛性的通用方法》，J.Compute。图表。Stat.，7，4，434-455（1998年）·doi:10.1080/10618600.1998.10474787 [6] Chada，N.K.，Iglesias，M.A.等人：集合卡尔曼反演的参数化。反向探测。34(5), 055009. doi:10.1088/1361-6420/aab6d9（2018）·Zbl 1515.62041号 [7] Chada，N.K.，Lasanen，S.，Roininen，L.：\（\α\）-稳定片的后验收敛分析。arXiv:1907.03086[math.PR]（2019） [8] Charbonnier，P.，计算机成像中的确定性边缘保持正则化，IEEE Trans。图像处理。，6298-311（1997年）·doi:10.1109/83.551699 [9] Damianou，A.，Lawrence，N.D.：深高斯过程。摘自：第十六届国际人工智能与统计会议记录。由Carlos M.Carvalho和Pradeep Ravikumar编辑。第31卷。机器学习研究论文集。美国亚利桑那州斯科茨代尔：PMLR，第207-215页（2013） [10] Dashti，M。；哈里斯·S。；Stuart，AM，贝叶斯反问题的贝索夫先验，反问题。图像。，6, 2, 183-200 (2012) ·Zbl 1243.62032号 ·doi:10.3934/ipi.2012.6.183 [11] Dunlop，M.M.等人：深高斯过程有多深？。J.马赫。学习。第19（1）号决议，2100-2145。ISSN:1532-4435（2018）·Zbl 1469.60107号 [12] Durmus，A。；Moulines女士。；Saksman，E.，《哈密尔顿蒙特卡罗的不可约性和几何遍历性》，Ann.Stat.，48，6，3545-3564（2020）·Zbl 1460.65005号 ·doi:10.1214/19-AOS1941 [13] Ge，H.，Xu，K.，Ghahramani，Z.：图灵：一种灵活的概率推理语言。收录：第二十届国际人工智能与统计会议记录。第84卷。机器学习研究论文集。PMLR，第1682-1690页（2018年） [14] Gelman，A。；Rubin，DB，《使用多序列从迭代模拟中推断》，《统计科学》。，7, 4, 457-472 (1992) ·Zbl 1386.65060号 ·doi:10.1214/ss/117701136 [15] Geweke，J.，评估后验矩计算中基于采样的方法的准确性，Bayesian Stat.，4641-649（1992） [16] Geyer，C.J.，Thompson，E.A.：退火马尔可夫链蒙特卡罗及其在祖先推断中的应用。《美国统计协会期刊》90（431），909-920。国际标准编号：01621459（1995）·Zbl 0850.62834号 [17] González，G.，Kolehmainen，V.，Seppänen，A.：电阻抗断层成像中的各向同性和各向异性总变差正则化。计算。数学。申请。74(3), 564-576. 国际标准编号：0898-1221。doi:10.1016/j.camwa.2017.05.004（2017）·Zbl 1382.92174号 [18] Haario，H.，Saksman，E.，Tamminen，J.：自适应大都会算法。英语。伯努利7（2），223-242。ISSN:1350-7265（2001）·Zbl 0989.65004号 [19] Haario，H。；Saksman，E。；Tamminen，J.，高维MCMC的组件自适应，计算。统计人员。，20, 265-273 (2005) ·Zbl 1091.65009号 ·doi:10.1007/BF02789703 [20] Hoffman，M.D.，Gelman，A.：无U形取样器：在哈密顿蒙特卡罗中自适应设置路径长度。J.马赫。学习。第15（1）号决议，1593-1623。ISSN:1532-4435（2014）·Zbl 1319.60150号 [21] Holden，M.、Pereyra，M.和Zygalakis，K.C.：用神经网络编码的数据驱动先验的贝叶斯成像：理论、方法和算法（2021）arXiv:2103.10182[stat.ME] [22] Hosseini，B.，具有无限可分和重尾先验测度的贝叶斯反问题，SIAM/ASA J.不确定性。数量。(2016) ·Zbl 1390.35417号 ·doi:10.137/16M1096372 [23] 侯赛尼，B。；Nigam，M.，《贝叶斯反问题的良好假设：指数尾先验》，SIAM/ASA J.《不确定性》。数量。，5, 436-465 (2017) ·Zbl 1371.35349号 ·doi:10.1137/16M1076824 [24] 马萨诸塞州伊格莱西亚斯；林，K。；Stuart，AM，地下OW中出现的贝叶斯几何逆问题，逆问题。(2014) ·兹比尔1304.35767 ·doi:10.1088/0266-5611/30/11/114001 [25] 贾纳，旧金山；Tweedie，RL，随机游走型几何和多项式遍历的必要条件，Bernoulli，9，4，559-578（2003）·Zbl 1043.60054号 ·doi:10.3150/bj/1066223269 [26] 凯皮奥，J。；萨默萨洛，E.，《统计与计算反问题》。应用数学科学，9780387271323（2006），纽约：施普林格，纽约 [27] 英国科纳皮克；van der Vaart，A。；van Zanten，H.，带高斯先验的贝叶斯反问题，《Ann.Stat.》，39，5，2626-2657（2011）·Zbl 1232.62079号 ·doi:10.1214/11-AOS920 [28] 拉萨斯，M。；Siltanen，S.，可以使用总变差先验进行保边贝叶斯反演吗？，反向概率。，20, 5, 1537-1563 (2004) ·Zbl 1062.62260号 ·doi:10.1088/0266-5611/20/5/013 [29] 拉萨斯，M。；Saksman，E。；Siltanen，S.，离散变贝叶斯反演和贝索夫空间先验，反演问题。图像。，3, 1, 87-122 (2009) ·Zbl 1191.62046号 ·doi:10.3934/ipi.2009.3.87 [30] 林格伦，F。；H街。；Lindström，J.，《高斯场和高斯-马尔可夫随机场之间的明确联系：随机偏微分方程方法》，J.R.Stat.Soc.Ser。B Stat.Methodol，73、4、423-498（2011年）·Zbl 1274.62360号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2011.00777.x [31] Lindsten，F.等人：近简并或难处理状态转换模型的粒子祖先采样（2015） [32] Livingstone，S.、Faulkner，M.F.、Roberts，G.O.：哈密顿/混合蒙特卡罗中的动能选择。生物特征106（2），303-319。编号：0006-3444。doi:10.1093/biomet/asz013（2019）·Zbl 1439.60070号 [33] Luengo，D.，参数估计的蒙特卡罗方法综述，EURASIP J.高级信号处理。(2020) ·doi:10.1186/s13634-020-00675-6 [34] Mangoubi，O.，Pillai，N.S.，Smith，N.：哈密尔顿蒙特卡罗混合比多峰密度上的随机行走更快吗？arXiv:1808.03230[math.PR]（2018） [35] Markkanen，M.，保边贝叶斯反演的柯西差分先验，J.逆病态问题。(2019) ·Zbl 1417.49049号 ·doi:10.1515/jiip-2017-0048 [36] 马蒂诺，L。；里德·J。；Luengo，D.，Gibbs采样中的独立双自适应抑制大都会采样，IEEE Trans。信号处理。，63, 12, 3123-3138 (2015) ·Zbl 1394.94828号 ·doi:10.1109/TSP.2015.2420537 [37] Mendoza，A.，《实现全岩芯样品实际现场层析成像的统计方法》，《地球物理学》，84，D89-D100（2019）·doi:10.1190/geo2018-0436.1 [38] Metropolis，N.等人：快速计算机器的状态方程计算。收件人：J.Chem。物理。，1087-1092 (1953) ·Zbl 1431.65006号 [39] Mogensen，P.F.，Riseth，A.N.：Optim：朱莉娅的数学优化包。J.开源软件。3(24), 615. doi:10.21105/joss.00615（2018） [40] Möller，J.等人：一种有效的马尔可夫链蒙特卡罗方法，用于具有难以处理的归一化常数的分布。《生物特征》93（2），451-458。ISSN:00063444（2006年）·Zbl 1158.62020号 [41] Muhumuza，K.，一种基于贝叶斯的方法，用于改进粘弹性介质地震数据的声波波恩波形反演，Inverse Probl。(2020) ·Zbl 1442.86005号 ·doi:10.1088/1361-6420/ab8f81 [42] Neal，R.M.：MCMC使用哈密顿动力学（2012）。arXiv:1206.1901号·兹比尔1229.65018 [43] Neal，R.M.：Springer，神经网络的贝叶斯学习，pp.0387947248（1996）·Zbl 0888.62021号 [44] Neal，RM，切片取样，Ann.Stat.，31，3，705-767（2003）·Zbl 1051.65007号 ·doi:10.1214/aos/1056562461 [45] Nolan，J.，《多元椭圆等高稳定分布：理论与估计》，计算。统计（2013）·Zbl 1306.65118号 ·doi:10.1007/s00180-013-0396-7 [46] Patel，D.，Oberai，A.A.：具有生成性对抗网络先验的贝叶斯推理。arXiv:1907.09987[stat.ML]（2019） [47] 庞培，E。；霍姆斯，C。；Latuszyñski，K.，《针对多峰分布的自适应MCMC框架》，《Ann.Stat.》，48，5，2930-2952（2020）·Zbl 1486.62009年 ·doi:10.1214/19-AOS1916 [48] Quang，P.B.，Musso，C.，Gland，F.：《粒子过滤中维度问题的洞察》，第1-8页。doi:10.1109/ICIF.2010.5712050（2010） [49] Rasmussen，C.E.，Williams，C.K.I.：机器学习的高斯过程（自适应计算和机器学习）。麻省理工学院出版社，2005年。国际标准图书编号：026218253X [50] Roberts，G.O.，Rosenthal，J.S.：一般状态空间马尔可夫链和MCMC算法。普罗巴伯。调查1（2004年）。刊号：1549-5787。doi:10.1214/15495780410000024·Zbl 1189.60131号 [51] 罗伊宁，L。；Girolma，M.，Matérn场的超验函数及其在贝叶斯反演中的应用，反演问题。图像。，2019年1月13日至29日·Zbl 1454.60068号 ·doi:10.3934/ipi.2019001 [52] 罗伊宁，L。；JMJ Huttunen；Lasanen，S.，Whittle-Matérn关于贝叶斯统计反演的先验知识及其在电阻抗断层成像中的应用，反演问题。图像。，8, 2, 561-586 (2014) ·兹比尔1302.65245 ·doi:10.3934/ipi.2014.8.561 [53] 罗扎诺夫，YA，马尔可夫随机场和随机偏微分方程，数学。苏联斯博尼克，32，4155-534（1977）·Zbl 0396.60057号 ·doi:10.1070/sm1977v032n04abeh002404 [54] Samorodnitsky，G.，Taqqu，M.S.：稳定非高斯随机过程：具有无限方差的随机模型。随机建模系列。Taylor&Francis（1994）。国际标准图书编号：9780412051715·Zbl 0925.60027号 [55] Sell，T.，Singh，S.：具有神经网络先验的维稳健函数空间MCMC。2020年3月19日：2012.10943[统计ME] [56] 夏洛克，C。；费恩黑德，P。；Roberts，GO，《随机漫步的都市：通过案例研究将理论与实践联系起来》，Stat.Sci。，25, 2, 172-190 (2010) ·Zbl 1328.60177号 ·doi:10.1214/10-STS327 [57] Stuart，AM，《逆向问题：贝叶斯观点》，《数值学报》，第19期，第451-559页（2010年）·Zbl 1242.65142号 ·doi:10.1017/S0962492910000061 [58] Sullivan，TJ，贝叶斯反问题和重尾稳定拟Banach空间先验，逆问题。图像。，11, 5, 857-874 (2017) ·Zbl 1368.65085号 ·doi:10.3934/ipi.2017040 [59] Suuronen，J.，《用以数据为中心的统计方法增强工业X射线层析成像》，数据中心。工程，1，e10（2020）·doi:10.1017/dce.2020.10 [60] Tak，H.等人。；孟，X-L；van Dyk，DA，多模态的排斥吸引大都会算法，J.Compute。图表。Stat.，27，3，479-490（2018年）·Zbl 07498926号 ·doi:10.1080/10618600.2017.1415911 [61] Tarantola，A.，模型参数估计的反问题理论和方法，Soc.Ind.Appl。数学。(2005) ·兹比尔1074.65013 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717921 [62] 沃林，J。；Bolin，D.，使用非高斯Matérn场的地质统计学建模，Scand。J.Stat.（2015年）·Zbl 1360.62517号 ·doi:10.1111/sjos.12141 [63] Yang，H.，Novick，S.：药物开发的R贝叶斯分析：概念、算法和案例研究。剑桥CRC出版社（2019年）。国际标准图书编号：9781351585941 [64] Yang，Z.，Rodriguez，C.E.：寻找有效的马尔可夫链蒙特卡罗建议核。摘自：《美国国家科学院院刊》110（48）第19307-19312页。国际标准编号：0027-8424。（2013）doi:10.1073/pnas.1311790110·Zbl 1292.60076号 [65] Zolotarev，V.M.：多维球对称稳定定律的分布积分变换和参数估计。In：对概率的贡献。学术出版社，1981年，第283-305页。国际标准图书编号：978-0-12-274460-0。doi:10.1016/B978-0-12-274460-0.50029-1·Zbl 0539.62059号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。