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霍克，朱利安;陈荣达（Ron Tat Lung）

基于勒让德多项式的期权定价。 （英语） Zbl 1414.91412号

J.计算。申请。数学。 322, 25-45 (2017)。
小结：本文提出了一种基于密度函数勒让德级数展开的期权定价方法。关键的见解是，依靠特征函数与级数系数的密切关系，可以快速准确地恢复密度函数。基于密度函数的这种表示，导出了欧式期权定价的近似公式。为了获得欧洲看涨期权的高精度结果，该实现涉及对指数函数进行高次勒让德多项式积分。由于命题A.1中公式（96）中的严重减法抵消，出现了一些数值不稳定性。为了克服这个困难，我们将这个量改写为二阶线性差分方程的解，并使用Olver的鲁棒稳定算法进行求解。在推导定价方法的同时，还进行了误差分析。误差界已经推导出来，研究更多地依赖于平滑特性，而这些平滑特性不是由支付函数提供的，而是由潜在随机模型的密度函数提供的。这与期权定价特别相关，其中合同的收益通常不是平滑函数。定量金融中广泛使用的一类模型的数值实验显示出指数收敛性。

引用于三文件

MSC公司：

91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法）
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
9120国集团 衍生证券（期权定价、对冲等）
42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）
41年58日 级数展开（例如泰勒级数、利德斯通级数，但不是傅里叶级数）

关键词：

勒让德多项式;傅里叶级数;特征函数;欧洲期权定价;Olver算法

软件：

DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Hok}和\textit{R.T.L.Chan}，J.Compute。申请。数学。322、25-45（2017年；Zbl 1414.91412）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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