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Acu，上午。;Gonska，H。;拉萨，我。

逼近理论中的Grüss型和Ostrowski型不等式。 （英语。俄文原件） Zbl 1254.41011号

乌克兰。数学。J。 63，第6号，843-864（2011）; 翻译自Ukr。材料Zh。63，第6期，723-740（2011）。
摘要：我们讨论了紧度量空间上定义的连续函数空间上的Grüss不等式。利用连续模的最小凹多数，我们得到了泛函（L（f）=H（f；x）的Grüss不等式，其中（H:C[a，b]\to C[a、b]\）是一个正线性算子，并且（x\in[a，b]\）固定。我们将此不等式应用于已知算子的情况，例如Bernstein算子、Hermite-Fejér插值算子和卷积型算子。此外，我们利用Cauchy中值定理推导了Grüss型不等式，从而推广了Chebyshev和Ostrowski的结果。给出了紧度量空间上两个以上函数的Grüss不等式，并得到了一个类似的Ostrowski型不等式。后者反过来又导致了Grüss不等式的另一个版本。在附录中，我们证明了关于经典Hermite-Fejér算子绝对一阶矩的一个新结果。

引用于51文件

MSC公司：

41甲17 近似中的不等式（Bernstein，Jackson，Nikol’skiĭ型不等式）
第26天15 和、级数和积分不等式
41A36型 正算子逼近

关键词：

Grüss型不等式;伯恩斯坦算子;Hermite-Fejér插值算子;卷积型算子;柯西中值定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.M.Acu}等人，Ukr。数学。J.63，No.6，843--864（2011；Zbl 1254.41011）；翻译自Ukr。材料Zh。63，第6号，723--740（2011）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] A.M.Acu和H.Gonska，“Ostrowski型不等式和光滑模”，《数学结果》。，53, 217–228 (2009). ·Zbl 1181.26040号 ·doi:10.1007/s00025-008-0332-2
[2] D.Andrica和C.Badea，“正线性泛函的Grüss不等式”，周期。数学。挂。，19, 155–167 (1988). ·兹伯利0619.26011 ·doi:10.1007/BF01848061
[3] G.A.Anastassiou，“奥斯特罗斯基型不等式”，Proc。阿默尔。数学。Soc.，123，3775–3781（1995）·Zbl 0860.26009号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1995-1283537-3
[4] P.L.Chebyshev，“Surles expressions approximatives des intégrales défines par les autres prices entre les me limites”，Proc。数学。苏克·哈尔科夫（Soc.Kharkov），第293-98页（1882年）；法语翻译：Oeuvres，2716-719（1907）。
[5] X.L.Cheng，“一些Ostrowski–Grüss型不等式的改进”，计算。数学。申请。，42, 109–114 (2001). ·兹伯利0980.26011 ·doi:10.1016/S0898-1221（01）00135-3
[6] S.S.Dragomir，“关于Lipschitzian映射的Ostrowski积分不等式及其应用”，计算。数学。申请。，38, 33–37 (1999). ·Zbl 0974.26014号 ·doi:10.1016/S0898-1221（99）00282-5
[7] S.S.Dragomir和S.Wang，“Ostrowski–Grüss型不等式及其在某些特殊方法和某些数值求积规则的误差界估计中的应用”，计算。数学。申请。，33，第11期，第15-20页（1997年）·Zbl 0880.41025号 ·doi:10.1016/S0898-1221（97）00084-9
[8] B.Gavrea和I.Gavreea，“从线性函数的角度看奥斯特罗斯基型不等式”，J.不等式。纯应用程序。数学。，第11条（2000年）·Zbl 0970.26015号
[9] H.Gonska，“C（X）中的定量近似”，杜伊斯堡大学（1986）·Zbl 0688.41024号
[10] S.J.Goodenough和T.M.Mills，“用Hermite–Fejér插值多项式逼近函数的新估计”，J.Approxim。理论，31253-260（1981）·Zbl 0493.41014号 ·doi:10.1016/0021-9045（81）90095-2
[11] G.Grüss，“u ber das Maximum des absoluten Betrages von$\（\backslash\）frac{1}{{b-a}}\（\backslash_）int_a\^b{f（x）G（x）dx-\（\ backslash \）frac{1}{{{{\（\反斜杠\）left \）int_a\^b{G（x）dx}$，“数学。Z.，39，215–226（1935）·Zbl 0010.01602号 ·doi:10.1007/BF01201355
[12] J.Karamata，“在galités relatives aux quotients etála différence de$（\backslash\）int{fg\（\bachslash\\（\反斜杠\）int f \（\反斜杠\）intg$，“牛市。阿卡德。塞尔维亚人。科学。数学。自然。A、 131-145（1948年）。
[13] O.Kiš，“关于拉格朗日插值收敛速度的评论”，科学安大学。布达佩斯。数学部分。，11, 27–40 (1968).
[14] E.Landau，“UE ber einige Ungleichungen von Herrn G.Grüss，”数学。Z.，39，742-744（1935）·Zbl 0010.39604号 ·doi:10.1007/BF01201390
[15] H.G.Lehnhoff，“A.F.Timan定理的简单证明”，J.近似。理论，38，172-176（1983）·兹比尔0538.41009 ·doi:10.1016/0021-9045（83）90123-5
[16] Y.Matsuoka，“关于一些正线性算子对函数的逼近程度”，科学版。鹿儿岛大学众议员，9，11-16（1960）。
[17] A.Mc.D.Mercer和P.R.Mercer，“Grüss不等式的新证明”，澳大利亚。数学杂志。分析。申请。，1，第2期，1-6（2004年）·Zbl 1063.26016号
[18] R.N.Misra，“关于Hermite–FejéR插值多项式的收敛速度”，周期。数学。挂。，13, 15–20 (1982). ·Zbl 0508.41001号 ·doi:10.1007/BF01848092
[19] D.S.Mitrinović、J.E.Pečarić和A.M.Fink，《分析中的经典和新不等式》，Kluwer，Dordrecht（1993）·Zbl 0771.26009号
[20] A.Ostrowski，“U-ber die Absolutabweichung einer differentiaierbaren Funktion von ihrem Integralmittelwert”，评论。数学。帮助。，10, 226–227 (1938). ·doi:10.1007/BF01214290
[21] A.Ostrowski，“关于积分不等式”，Aequat。数学。，4, 358–373 (1970). ·Zbl 0198.08106号 ·doi:10.1007/BF01844168
[22] B.G.Pachpatte，“关于Ostrowski型不等式的注释”，《不等式》。纯应用程序。数学。，第114条（2005）·Zbl 1087.26015号
[23] B.G.Pachpatte，“通过Cauchy中值定理对Grüss型不等式的一个注记”，数学。不平等。申请。，11，第1期，75–80页（2007年）·Zbl 1136.26006号
[24] E.M.Semenov和B.S.Mitjagin，“在光滑函数空间中缺乏线性算子的插值”，苏联材料。伊兹瓦。，11, 1229–1266 (1977). ·Zbl 0395.46030号 ·doi:10.1070/IM1977v011n06ABEH001767
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