斯特凡·古特尔;法国蒂索 非线性特征值问题。 （英语） Zbl 1377.65061号 数字学报 26, 1-94 (2017). 摘要：非线性特征值问题出现在各种科学和工程应用中，在过去十年中，数值方法的发展取得了许多突破。本文综述了与矩阵值函数相关的非线性特征值问题，这些函数非线性地依赖于单个标量参数，特别强调了它们的数学性质和可用的数值求解技术。综述了基于牛顿法的求解器、轮廓积分和有理插值采样。讨论了为每个求解器类选择适当参数的问题，并用数值例子进行了说明。本调查还包含许多MATLAB代码片段，可用于交互式探索所讨论的方法。 引用于78文件 MSC公司： 65H17年 非线性特征值和特征向量问题的数值解法 65D05型 数值插值 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 关键词：非线性特征值问题;牛顿法;有理插值;数值示例;调查;MATLAB软件 软件：NLEIGS公司;mf工具箱;倍频程;RK工具箱;枫树;UMFPACK公司;Eigtool公司;QMR确认;ZEAL公司;PETSc公司;Matlab公司;JDQR公司;SLEPc公司;ARPACK公司;NLEVP公司;JDQZ公司;MUMPS公司;帕迪索 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Guttel}和\textit{F.Tisseur}，《数值学报》26，1--94（2017；Zbl 1377.65061） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ahlfors，L.V.，《复分析：一个复变量解析函数理论导论》，pp.，（1953），McGraw-Hill·Zbl 0052.07002号 [2] Al-Ammari，M。；Tisseur，F.，“具有确定类型I实特征值的厄米矩阵多项式：分类”，《线性代数应用》。，436, 3954-3973, (2012) ·Zbl 1260.15036号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.08.035 [3] 阿拉姆·R。；Behera，N.，有理矩阵函数和rosenbrock系统多项式的线性化，SIAM J.矩阵分析。申请。，37, 354-380, (2016) ·兹比尔1376.65042 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1008622 [4] Amiraslani，A。；Corless，R.M。；Lancaster，P.，用多项式基表示的矩阵多项式的线性化，IMA J.Numer。分析。，29, 141-157, (2009) ·Zbl 1158.15022号 ·doi:10.1093/imanum/drm051 [5] 安德鲁·A·L。；Chu，K.E。；Lancaster，P.，矩阵函数的特征值和特征向量的导数，SIAM J.矩阵分析。申请。，14, 903-926, (1993) ·Zbl 0786.15011号 ·doi:10.1137/0614061 [6] 安德鲁·A·L。；Chu，K.E。；Lancaster，P.，关于非线性特征值问题的数值解，计算，55，91-111，（1995）·Zbl 0828.65038号 ·doi:10.1007/BF02238095 [7] Anselone，P.M。；Rall，L.B.，用牛顿法求解特征值向量问题，数值。数学。，11, 38-45, (1968) ·Zbl 0162.46602号 ·doi:10.1007/BF02165469 [8] 阿本茨，P。；Gander，W.，通过算法微分求解非线性特征值问题，计算，36205-215，（1986）·Zbl 0582.65025号 ·doi:10.1007/BF02240067 [9] 浅仓，J。；樱井，T。；塔达诺，H。；Ikegami，T。；Kimura，K.，《使用轮廓积分求解非线性特征值问题的数值方法》，JSIAM Letters，152-55，（2009）·Zbl 1278.65072号 ·doi:10.14495/jsiaml.1.52 [10] 奥斯汀，A.P。；Kravanja，P。；Trefethen，L.N.，基于单位根解析函数值的数值算法，SIAM J.Numer。分析。，52, 1795-1821, (2014) ·Zbl 1305.41006号 ·doi:10.1137/130931035 [11] Bagby，T.，平面电容器的模量，J.Math。机械。，17, 315-329, (1967) ·Zbl 0163.35204号 [12] Bagby，T.，《有理函数插值》，杜克数学。J.，36，95-104，（1969年）·Zbl 0223.30049号 ·doi:10.1215/S0012-7094-69-03614-X [13] Bai，Z。；Demmel，J.W。；Dongarra，J.J。；Ruhe，A。；van der Vorst，H.A.，《代数特征值问题求解模板：实用指南》，pp.，（2000），SIAM·Zbl 0965.65058号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719581 [14] 巴莱，S。；Abhyankar，S。；M.F.亚当斯。；Brown，J。；布鲁纳，P。；Buschelman，K。；达尔星。；埃伊霍特，V。；格罗普，W.D。；考希克，D。；Knepley，M.G。；McInnes，L.C.公司。；鲁普，K。；B.F.史密斯。；扎皮尼，S。；张，H。；张，H.，pp。 [15] M.Berljafa。；Güttel，S.，pp。 [16] Berljafa先生。；Güttel，S.，广义有理Krylov分解及其在有理逼近中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，36, 894-916, (2015) ·Zbl 1319.65028号 ·数字对象标识代码：10.1137/140998081 [17] M.Berljafa。；Güttel，S.，pp。 [18] Betcke，T。；Voss，H.，非线性特征值问题的Jacobi-Davidson型投影方法，未来遗传学。计算。系统。，20, 363-372, (2004) ·doi:10.1016/j.future.2003.07.003 [19] Betcke，T。；新泽西州海姆。；梅尔曼，V。；施罗德，C。；Tisseur，F.，NLEVP：非线性特征值问题的集合，ACM Trans。数学。软件，39，pp.，（2013）·Zbl 1295.65140号 ·doi:10.1145/2427023.2427024 [20] Beyn，W.-J.，求解非线性特征值问题的积分方法，线性代数应用。，436, 3839-3863, (2012) ·Zbl 1237.65035号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.03.030 [21] 贝恩，W.-J。；Thümmler，V.，参数化二次特征值问题的不变子空间的延续，SIAM J.矩阵分析。申请。，31, 1361-1381, (2009) ·Zbl 1201.65050号 ·数字对象标识代码：10.1137/080723107 [22] 贝恩，W.-J。；埃芬伯格，C。；Kressner，D.，参数化非线性特征值问题的特征值和不变对的延续，数值。数学。，119, 489-516, (2011) ·Zbl 1232.65077号 ·doi:10.1007/s00211-011-0392-1 [23] 宾德尔，D。；Hood，A.，非线性特征值问题的局部化定理，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 1728-1749, (2013) ·Zbl 1297.15021号 ·doi:10.1137/130913651 [24] 布拉特·H·P。；萨夫，E.B。；Simkani，M.，最佳逼近零点的Jentzsch-szegö型定理，J.London Math。Soc.，2307-316（1988年）·Zbl 0684.41006号 ·doi:10.1112/jlms/s2-38.2.307 [25] 博切夫，医学硕士。；Sleijpen，G.L.G。；Sopaheluwakan，A.，非线性亥姆霍兹特征值问题Jacobi-Davidson解的SVD方法，线性代数应用。，431, 427-440, (2009) ·Zbl 1166.65022号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.03.024 [26] 博顿，L。；克雷格，M。；McPhedran，R.，分析函数的复零点，计算。物理学。社区。，29, 245-259, (1983) ·doi:10.1016/0010-4655（83）90005-X [27] Bühler，T。；Hein，M.，第26届国际机器学习年会，基于图p-Laplacian的谱聚类，81-88，（2009），ACM [28] 拜尔斯，R。；梅尔曼，V。；Xu，H.，结构矩阵多项式的修剪线性化，线性代数应用。，429, 2373-2400, (2008) ·Zbl 1155.65026号 ·doi:10.1016/j.laa.2008.01.05 [29] 坎波斯，C。；Roman，J.E.，多项式特征值问题的并行迭代求精，数值。线性代数应用。，23, 730-745, (2016) ·Zbl 1413.65091号 ·doi:10.1002/nla.2052 [30] 坎波斯，C。；Roman，J.E.，《slepc中多项式特征值问题的并行Krylov解算器》，SIAM J.Sci。计算。，38，S385-S411，（2016）·Zbl 1352.65116号 ·doi:10.1137/15M1022458 [31] Corless，R.M。；Gonzalez-Vega，L。；Recio，T.，Proceedings EACA，Lagrange基中的广义伴随矩阵，317-322，（2004），SIAM [32] Courant，R.，《特征值与微分的关系》，mathematischen physik，Math。Z.，7，1-57，（1920）·文件编号：10.1007/BF01199396 [33] Davidson，E.R.，大型实对称矩阵的几个最低特征值和相应特征向量的迭代计算，J.Compute。物理。，17, 87-94, (1975) ·Zbl 0293.65022号 ·doi:10.1016/0021-9991（75）90065-0 [34] 戴维斯，P.J。；Rabinowitz，P.，《数值积分方法》，pp.，（2007），Courier Corporation·Zbl 1139.65016号 [35] Davis，T.A.，算法832:UMFPACK V4.3：非对称模式多面方法，ACM Trans。数学。软件，30，196-199，（2004）·Zbl 1072.65037号 ·doi:10.1145/992200.992206 [36] Delves，L。；Lyness，J.，一种定位解析函数零点的数值方法，数学。公司。，21, 100, 543-560, (1967) ·兹伯利0153.17904 ·doi:10.1090/S0025-5718-1967-0228165-4 [37] 杜，N.H。；Linh，V.H。；梅尔曼，V。；Thuan，D.D.，线性时不变时滞微分代数方程的稳定性和鲁棒稳定性，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 1631-1654, (2013) ·Zbl 1326.34117号 ·数字对象标识代码：10.1137/130926110 [38] Duffin，R.J.，过阻尼网络的极小极大理论，J.Rat。机械。分析。，4, 221-233, (1955) ·兹标0068.20904 [39] 伊顿，J.W。；贝特曼，D。；Hauberg，S。；韦伯林，R.，pp。 [40] 埃芬伯格，C.，pp。 [41] Effenberger，C.，非线性特征值问题特征对的稳健连续计算，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 1231-1256, (2013) ·Zbl 1297.47067号 ·数字对象标识代码：10.1137/120885644 [42] 埃芬伯格，C。；Kressner，D.，非线性特征值问题的切比雪夫插值，BIT，52，933-951，（2012）·Zbl 1263.65048号 ·doi:10.1007/s10543-012-0381-5 [43] 弗恩，W.R。；林，W.-W。；皮尔斯·D·J。；Wang，C.-S.，（𝜆）-矩阵特征问题的非等价变换和模型嵌入方法，Numer。线性代数应用。，8, 53-70, (2001) ·Zbl 1055.93035号 ·doi:10.1002/1099-1506（200101/02）8:1<53:：AID-NLA228>3.0.CO；2-3 [44] Fischer，E.，《来自于Rellen koeffizienten的方方面面》，Monatsheft für Mathematik und Physik，16，234-249，（1905）·doi:10.1007/BF01693781 [45] Freund，R.W。；Nachtigal，N.M.，QMRPACK:QMR算法包，ACM Trans。数学。软件，22，46-77，（1996）·Zbl 0884.65027号 ·数字对象标识代码：10.1145/225545.225551 [46] 加夫，S.W。；贾勒格林，E.，pp。 [47] 甘德，W。；甘德，M.J。；郭，F.，《科学计算：使用Maple和MATLAB的简介》，第页，（2014），施普林格出版社·Zbl 1296.65001号 ·doi:10.1007/978-3-319-04325-8 [48] 加勒特，C.K。；李R.-C.，pp。 [49] 加勒特，C.K。；Bai，Z。；Li，R.-C.，带状非线性特征值问题的非线性QR算法，ACM Trans。数学。软件，43，pp.，（2016）·Zbl 1369.65057号 ·doi:10.1145/2870628 [50] 戈伯格，I。；罗德曼，L.，《具有规定局部数据的分析矩阵函数》，J.Analyse Math。，40，pp.，（1981）·Zbl 0496.15013号 [51] 戈伯格，I。；Kaashoek，M。；范沙根，F。关于正则解析矩阵函数的局部理论，线性代数应用。，182, 9-25, (1993) ·Zbl 0771.15008号 ·doi:10.1016/0024-3795（93）90488-A [52] 戈伯格，I。；兰卡斯特，P。；罗德曼，L.，《矩阵多项式》，第页，（2009），SIAM·Zbl 1170.15300号 ·doi:10.1137/1.9780898719024 [53] Gonchar，A.A.，与有理函数相关的Zolotarev问题，数学。苏联Sb.，7623-635，（1969）·Zbl 0203.07302号 ·doi:10.1070/SM1969v007n04ABEH001107 [54] 格拉蒙特，L。；新泽西州海姆。；Tisseur，F.，《分析非线性特征问题和参数化线性系统的框架》，《线性代数应用》。，435, 623-640, (2011) ·Zbl 1288.65049号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.12.038 [55] Griewank，A。；Walther，A.，《评估衍生品：算法区分的原理和技术》，第页，（2008年），SIAM·Zbl 1159.65026号 ·doi:10.1137/1.9780898717761 [56] 顾克。；哈里托诺夫，V.L。；Chen，J.，时间延迟系统的稳定性，pp.，（2003），Springer Science&Business Media·Zbl 1039.34067号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0039-0 [57] Güttel，S.，矩阵函数的有理Krylov逼近：数值方法和最优极点选择，GAMM-Mitt。，36, 8-31, (2013) ·Zbl 1292.65043号 ·doi:10.1002/gamm.201310002 [58] Güttel，S。；Van Beeumen，R。；米尔伯根，K。；Michiels，W.，NLEIGS:非线性特征值问题的一类完全有理Krylov方法，SIAM J.Sci。计算。，36，pp.，（2014）·Zbl 1321.47128号 [59] Hadeler，K.P.，Mehrparametrige und nichtlineare eigenwertaufgaben，Arch.（哈德勒·K·P、梅赫帕拉米特里和尼赫特利亚尔·埃里韦·陶夫加本）。理性力学。分析。，27, 306-328, (1967) ·Zbl 0166.41701号 ·doi:10.1007/BF00281717 [60] 哈德勒，K.P.，Variationsprinzipien bei nichtlinearen eigenwertaufgaben，Arch。理性力学。分析。，30, 297-307, (1968) ·Zbl 0165.48101号 ·doi:10.1007/BF00281537 [61] 黑尔，N。；新泽西州海姆。；Trefethen，L.N.，《通过轮廓积分计算矩阵函数》，SIAM J.Numer。分析。，46, 2505-2523, (2008) ·兹比尔1176.65053 ·doi:10.1137/070700607 [62] 埃尔南德斯，V。；罗曼，J.E。；Vidal，V.，Slepc：用于解决特征值问题的可扩展且灵活的工具包，ACM Trans。数学。软件，31，351-362，（2005）·Zbl 1136.65315号 ·数字对象标识代码：10.1145/1089014.1089019 [63] 埃尔南德斯，V。；罗曼，J.E。；A.托马斯。；维达尔，V.，pp。 [64] 海姆·D·J。；Higham，N.J.，MATLAB指南，第，页（2017），SIAM·Zbl 1357.68001号 [65] Higham，N.J.，《矩阵的函数：理论与计算》，第页，（2008），SIAM·Zbl 1167.15001号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717778 [66] 新泽西州海姆。；Tisseur，F.，《多项式特征值问题的伪谱及其在控制理论中的应用》，《线性代数应用》。，351-352, 435-453, (2002) ·Zbl 1004.65046号 ·doi:10.1016/S0024-3795（01）00542-0 [67] 新泽西州海姆。；Mackey，D.S。；麦基，北。；Tisseur，F.，矩阵多项式的对称线性化，SIAM J.矩阵分析。申请。，29, 143-159, (2006) ·Zbl 1137.15006号 ·数字对象标识代码：10.1137/050646202 [68] Hochstenbach，M.E。；Sleijpen，G.L.G.，双面交替Jacobi-Davidson，线性代数应用。，358, 145-172, (2003) ·Zbl 1087.65035号 ·doi:10.1016/S0024-3795（01）00494-3 [69] 霍恩，R.A。；Johnson，C.R.，《矩阵分析》，第页，（1985），剑桥大学出版社·Zbl 0576.15001号 ·doi:10.1017/CBO9780511810817 [70] 霍恩，R.A。；Johnson，C.R.，《矩阵分析主题》，第页，（1991），剑桥大学出版社·Zbl 0729.15001号 ·doi:10.1017/CBO9780511840371 [71] 第页。 [72] 黄，T.-M。；林，W.-W。；Mehrmann，V.，《光子晶体建模中出现的非线性特征值问题的非等效压缩牛顿型方法》，SIAM J.Sci。计算。，38，pp.，（2016）·Zbl 1380.65354号 [73] Ioakimidis，N.I.，《数值积分：最新发展，软件和应用，确定超越函数零点的求积方法：综述》，61-82，（1987），Springer·Zbl 0616.65050号 ·doi:10.1007/978-94-009-3889-2_5 [74] Ipsen，I.C.F.，用逆迭代计算特征向量，SIAM Rev.，39，254-291，（1997）·Zbl 0874.65029号 ·doi:10.1137/S0036144596300773 [75] Jarlebring，E。；Güttel，S.，一类非线性算子本征问题的空间自适应迭代方法，Electron。事务处理。数字。分析。，41, 21-41, (2014) ·兹比尔1295.65109 [76] Jarlebring，E。；Meerbergen，K。；Michiels，W。；Sipahi，R。；Vyhlídal，T。；尼古列斯库，S.-I。；Pepe，P.，《时滞系统：方法、应用和新趋势》，无限Arnoldi方法及其在分布时滞时滞系统中的应用，229-239，（2012），Springer·Zbl 1298.65194号 ·doi:10.1007/978-3642-25221-117 [77] Jarlebring，大肠杆菌。；Meerbergen，K。；Michiels，W.，非线性特征值问题的线性特征值算法，Numer。数学。，122, 169-195, (2012) ·Zbl 1256.65043号 ·doi:10.1007/s00211-012-0453-0 [78] Jarlebring，E。；Meerbergen，K。；Michiels，W.，使用无限Arnoldi方法计算非线性特征值问题的部分Schur因式分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，35, 411-436, (2014) ·Zbl 1319.65040号 ·数字对象标识代码：10.1137/10858148 [79] Jarlebring，E。；梅勒，G。；Runborg，O.，《波导本征值问题和张量无限Arnoldi方法》，SIAM J.Sci。计算。，第，页（2017）·Zbl 1366.65104号 [80] Jentzsch，R.，Untersuchungen zur theorie der folgen analysicher funktitonen，《数学学报》。，41, 219-251, (1916) ·doi:10.1007/BF02422945 [81] 神谷县。；E.安藤。；Nogae，K.，《边界元法特征值分析：新发展》，《工程分析》。已绑定。标高。，12, 151-162, (1993) ·doi:10.1016/0955-7997（93）90011-9 [82] Karma，O.，全纯Fredholm算子函数特征值问题的逼近I，Numer。功能。分析。最佳。，17, 365-387, (1996) ·Zbl 0880.47009号 ·doi:10.1080/01630569608816699 [83] Karma，O.，全纯Fredholm算子函数特征值问题的逼近II：收敛速度，数值。功能。分析。最佳。，17, 389-408, (1996) ·Zbl 0880.47010号 ·网址：10.1080/01630569608816700 [84] Keener，J.P.，Perron-Frobenius定理和足球队排名，SIAM Rev.，35，80-93，（1993）·Zbl 0788.62064号 ·数字对象标识代码：10.1137/1035004 [85] 哈扎诺夫，V.B。；Kublanovskaya，V.N.，矩阵铅笔的光谱问题：方法和算法II，Sov。J.数字。分析。数学。建模，3467-485，（1988）·Zbl 0825.65031号 [86] Kimeswenger，A。；O.斯坦巴赫。；Unger，G.，流体-固体相互作用特征值问题的耦合有限元和边界元方法，SIAM J.Numer。分析。，52, 2400-2414, (2014) ·Zbl 1307.74032号 ·数字对象标识码：10.1137/13093755x [87] 科兹洛夫，V。；Maz'ja，V.G.，带算子系数的微分方程，pp.，（1999），Springer·Zbl 0920.35003号 ·doi:10.1007/978-3-662-11555-8 [88] Krantz，S.G.，多复变量函数理论，pp.，（1982），Wiley·Zbl 0471.3208号 [89] Kravanja，P。；樱井，T。；Van Barel，M.，《关于解析函数零点簇的定位》，BIT，39，646-682，（1999）·Zbl 0948.65051号 ·doi:10.1023/A:1022387106878 [90] Kravanja，P。；Van Barel，M。；Haegemans，A.，1997年第三届计算方法和函数理论会议，关于计算亚纯函数的零点和极点，359-370，（1999），世界科学·Zbl 0945.30002号 [91] Kravanja，P。；Van Barel，M。；O.拉戈斯。；弗拉哈蒂斯，M。；Zafiropoulos，F.，ZEAL：用于计算分析函数零点的数学软件包，Compute。物理学。社区。，124, 212-232, (2000) ·Zbl 0955.65033号 ·doi:10.1016/S0010-4655（99）00429-4 [92] Kressner，D.，非线性特征值问题的块牛顿法，数值。数学。，114, 355-372, (2009) ·Zbl 1191.65054号 ·doi:10.1007/s00211-009-0259-x [93] Kressner，D。；Roman，J.E.，Chebyshev基矩阵多项式线性化的记忆有效Arnoldi算法，数值。线性代数应用。，21, 569-588, (2014) ·兹比尔1340.65059 ·数字对象标识代码：10.1002/nla.1913 [94] Kublanovskaja，V.N.，《关于牛顿法在确定矩阵特征值中的应用》，苏联数学。道克。，10, 1240-1241, (1969) ·Zbl 0242.65042号 [95] Kublanovskaya，V.N.，关于矩阵广义潜在值问题的一种解法，SIAM J.Numer。分析。，7, 532-537, (1970) ·Zbl 0225.65048号 ·doi:10.1137/0707043 [96] Lancaster，P.，λ矩阵的广义瑞利商迭代，Arch。理性力学。分析。，8, 309-322, (1961) ·Zbl 0105.31705号 ·doi:10.1007/BF00277446 [97] Lancaster，P.，《Lambda-矩阵与振动系统》，pp.，（1966），佩加蒙出版社·Zbl 0146.32003号 [98] 勒布朗，A。；Lavie，A.，用轮廓积分法求解声学非线性特征值问题，Enrg Ana。已绑定。标高。，37, 162-166, (2013) ·Zbl 1351.76218号 ·doi:10.1016/j.enganabound.2012.09.07 [99] Lehoucq，R.B。；Meerbergen，K.，在不精确有理Krylov序列方法中使用广义Cayley变换，SIAM J.矩阵分析。申请。，20, 131-148, (1998) ·Zbl 0931.65035号 ·doi:10.1137/S0895479896311220 [100] Lehoucq，R.B。；索伦森特区。；Yang，C.，《ARPACK用户指南：用隐式重启Arnoldi方法解决大尺度特征值问题》，pp.，（1998），SIAM·Zbl 0901.65021号 ·doi:10.1137/1.9780898719628 [101] Leiterer，J.，亚纯算子函数的局部和全局等价II，数学。纳克里斯。，84, 145-170, (1978) ·兹伯利0413.47017 ·doi:10.1002/mana.19780840107 [102] 莱文，E。；Saff，E.B。；Fournier，J.-D.，调和分析和有理逼近，多项式和有理近似中的势理论工具，71-94，（2006），Springer·Zbl 1146.41001号 ·doi:10.1007/11601609_5 [103] Liao，B.-S。；Bai，Z。；Lee，L.-Q。；Ko，K.，求解大规模非线性特征值问题的非线性Rayleigh-Riz迭代方法，台湾。数学杂志。，14, 869-883, (2010) ·Zbl 1198.65072号 [104] 卢·D。；黄，X。；Bai，Z。；Su，Y.，求解低阶阻尼二次特征值问题的Padé近似线性化算法，国际。J.数字。方法工程，103，840-858，（2015）·Zbl 1352.65120号 ·doi:10.1002/nme.4919 [105] 卢·D。；苏，Y。；Bai，Z.，二级正交Arnoldi程序的稳定性分析，SIAM J.矩阵分析。申请。，37, 195-214, (2016) ·Zbl 1382.65102号 ·doi:10.1137/151005142 [106] Mackey，D.S。；Perović，V.，Bernstein基中矩阵多项式的线性化，线性代数应用。，501, 162-197, (2016) ·兹比尔1334.65044 ·doi:10.1016/j.laa.2016.03.019 [107] Mackey，D.S。；北卡罗来纳州麦基。；Tisseur，F。；Benner，P.，数值代数，矩阵理论，微分代数方程和控制理论，多项式特征值问题：理论，计算和结构，319-348，（2015），Springer·Zbl 1327.15017号 ·doi:10.1007/978-3-319-15260-8_12 [108] Mackey，D.S。；北卡罗来纳州麦基。；梅尔，C。；Mehrmann，V.，《结构化多项式特征值问题：良好线性化带来的良好振动》，SIAM J.矩阵分析。申请。，28, 1029-1051, (2006) ·兹比尔1132.65028 ·doi:10.1137/050628362 [109] Mackey，D.S。；北卡罗来纳州麦基。；梅尔，C。；Mehrmann，V.，矩阵多项式线性化的向量空间，SIAM J.矩阵分析。申请。，28, 971-1004, (2006) ·Zbl 1132.65027号 ·数字对象标识代码：10.1137/050628350 [110] Maeda，Y。；樱井，T。；Roman，J.，pp。 [111] 梅尔曼，V。；Voss，H.，非线性特征值问题：现代特征值方法的挑战，GAMM-Mitt。，27, 121-152, (2004) ·Zbl 1071.65074号 ·doi:10.1002/gamm.201490007 [112] Mennicken，R。；Möller，M.，非自伴边界特征值问题，pp.，（2003），Elsevier Science·Zbl 1033.34001号 [113] Michiels，W。；Guglielmi，N.，计算一类非线性特征值问题伪谱横坐标的迭代方法，SIAM J.Sci。计算。，34，pp.，（2012）·Zbl 1251.35061号 ·doi:10.1137/10856113 [114] Michiels，W。；Niculescu，S.-I.，《时滞系统的稳定性和稳定性：基于特征值的方法》，pp.，（2007），SIAM·兹比尔1140.93026 ·doi:10.1137/1.9780898718645 [115] Michiels，W。；绿色，K。；Wagenknecht，T。；Niculescu，S.-I.，解析矩阵函数的伪谱和稳定半径及其在时滞系统中的应用，线性代数应用。，418, 315-335, (2006) ·Zbl 1108.15010号 ·doi:10.1016/j.laa.2006.02.036 [116] 第页。 [117] Nehari，Z.，保角映射，pp.，（1975），多佛·Zbl 0048.31503号 [118] Neumaier，A.，非线性特征值问题的剩余逆迭代，SIAM J.Numer。分析。，22, 914-923, (1985) ·兹比尔0594.65026 ·doi:10.1137/0722055 [119] Niendorf，V。；Voss，H.，检测双曲和定矩阵多项式，线性代数应用。，432, 1017-1035, (2010) ·Zbl 1186.65055号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.10.014 [120] 诺费里尼，V。；Pérez，J.、Fiedler-commrade和Fiedler-Chebyshev铅笔、SIAM J.Matrix Ana。申请。，37, 1600-1624, (2016) ·兹伯利1349.15038 ·doi:10.1137/16M1055943 [121] Opitz，G.，Steigungsmatrizen，Z.Angew。数学。机械。，44，pp.，（1964）·Zbl 0196.48801号 [122] 彼得斯，G。；Wilkinson，J.H.，《逆迭代，病态方程和牛顿法》，SIAM Rev.，21，339-360，（1979）·Zbl 0424.65021号 ·doi:10.1137/1021052 [123] Poincaré，H.，《物理数学部分的Sur LESéquations aux dées partielles de la physique matique》，美国。数学杂志。，211-294, (1890) ·doi:10.2307/2369620 [124] 罗杰斯，E.H.，过阻尼系统的极小极大理论，Arch。理性力学。分析。，16, 89-96, (1964) ·Zbl 0124.07105号 ·doi:10.1007/BF00281333 [125] Ruhe，A.，非线性特征值问题的算法，SIAM J.Numer。分析。，10, 674-689, (1973) ·Zbl 0261.65032号 ·doi:10.1137/0710059 [126] Ruhe，A.，Rational Krylov:大型稀疏非对称矩阵铅笔的实用算法，SIAM J.Sci。计算。，19, 1535-1551, (1998) ·Zbl 0914.65036号 ·doi:10.1137/S1064827595285597 [127] Saad，Y.，大型特征值问题的数值方法，pp.，（2011），SIAM·Zbl 1242.65068号 ·doi:10.137/1.9781611970739 [128] 萨阿德，Y。；Schultz，M.H.，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，7, 856-869, (1986) ·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058 [129] 萨阿德，Y。；Stathopoulos，A。；切利科夫斯基，J。；Wu，K。；奥尤特，S.，电子结构计算中大特征值问题的解决，BIT，36，563-578，（1996）·Zbl 0862.65059号 ·doi:10.1007/BF01731934 [130] 樱井，T。；Sugiura，H.，《使用数值积分求解广义特征值问题的投影方法》，J.Compute。申请。数学。，159, 119-128, (2003) ·Zbl 1037.65040号 ·doi:10.1016/S0377-0427（03）00565-X [131] 申克，O。；Gärtner，K.，用PARDISO求解非对称稀疏线性方程组，未来世代。计算。系统。，20, 475-487, (2004) ·兹比尔1062.65035 ·doi:10.1016/j.future.2003.07.011 [132] 施赖伯，K.，pp。 [133] 施韦特利克，H。；Schreiber，K.，非线性瑞利泛函，线性代数应用。，436, 3991-4016, (2012) ·Zbl 1317.65100号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.06.048 [134] Sleijpen，G.L.G。；van der Vorst，H.A.，线性特征值问题的Jacobi-Davidson迭代法，SIAM J.矩阵分析。申请。，17, 401-425, (1996) ·Zbl 0860.65023号 ·doi:10.1137/S0895479894270427 [135] Sleijpen，G.L.G。；Booten，A.G.L。；Fokkema，D.R。；van der Vorst，H.A.，广义本征问题和多项式本征问题的Jacobi-Davidson型方法，BIT，36595-633，（1996）·Zbl 0861.65035号 ·doi:10.1007/BF01731936 [136] 索洛夫，S.I.，一类非线性特征值问题的预处理迭代方法，线性代数应用。，415, 210-229, (2006) ·Zbl 1095.65033号 ·doi:10.1016/j.laa.2005.03.034 [137] Spence，A。；Poulton，C.，《使用非线性特征值技术进行光子带结构计算》，J.Compute。物理。，204, 65-81, (2005) ·Zbl 1143.82336号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.09.016 [138] Stahl，H.，有理插值的收敛性，布尔。贝尔格。数学。西蒙·斯特文，3岁，11-32岁（1996年）·Zbl 0876.41012号 [139] Stewart，G.W.，大型特征问题的Krylov-Schur算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，23, 601-614, (2002) ·Zbl 1003.65045号 ·doi:10.1137/S0895479800371529 [140] 苏，Y。；Bai，Z.，通过线性化求解有理特征值问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，32, 201-216, (2011) ·Zbl 1222.65034号 ·doi:10.1137/0907777542 [141] Szyld博士。；Xue，F.，一般非线性特征值问题的几种不精确Newton型算法的局部收敛性分析，Numer。数学。，123, 333-362, (2013) ·Zbl 1259.65077号 ·doi:10.1007/s00211-012-0489-1 [142] Szyld，D.B。；薛凤，非线性代数特征值问题不变对的几个性质，IMA J.Numer。分析。，34, 921-954, (2013) ·Zbl 1297.65057号 ·doi:10.1093/imanum/drt026 [143] Szyld，D.B。；Xue，F.，非线性特征值问题退化特征值的类牛顿方法的局部收敛性I：经典算法，Numer。数学。，129, 353-381, (2015) ·Zbl 1309.65059号 ·doi:10.1007/s00211-014-0639-8 [144] Szyld博士。；Xue，F.，具有变分特征的大规模非线性厄米特特征问题的预处理特征解器I：极值特征值，数学。公司。，85, 302, 2887-2918, (2016) ·Zbl 1344.65045号 ·doi:10.1090/com/3083 [145] Tisseur，F.，多项式特征值问题的向后误差和条件，线性代数应用。，309, 339-361, (2000) ·Zbl 0955.65027号 ·doi:10.1016/S0024-3795（99）00063-4 [146] Tisseur，F。；Higham，N.J.，多项式特征值问题的结构化伪谱及其应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，23, 187-208, (2001) ·Zbl 0996.65042号 ·doi:10.1137/S0895479800371451 [147] Tisseur，F。；Meerbergen，K.，二次特征值问题，SIAM Rev.，43，235-286，（2001）·Zbl 0985.65028号 ·doi:10.1137/S0036144500381988 [148] Trefethen，L.N。；Embree，M.，《谱和伪谱：非正规矩阵和算子的行为》，pp.，（2005），普林斯顿大学出版社·Zbl 1085.15009号 [149] Trefethen，L.N。；Weideman，J.，指数收敛梯形法则，SIAM Rev.，56，385-458，（2014）·Zbl 1307.65031号 ·数字对象标识代码：10.1137/13093232 [150] Trofimov，V.，解析依赖于参数的算子的根子空间，Mat.Isled，3117-125，（1968）·Zbl 0234.47010号 [151] Unger，H.，Nichtlineare behandlung von eigenwertaufgaben，Z.Angew。数学。机械。，30, 281-282, (1950) ·Zbl 0040.06602号 ·doi:10.1002/zamm.19500300839 [152] Van Barel，M.，通过轮廓积分设计有理滤波函数以解决特征值问题，线性代数应用。，502, 346-365, (2016) ·Zbl 1386.65115号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.05.029 [153] Van Barel，M。；Kravanja，P.，非线性特征值问题和轮廓积分，J.Compute。申请。数学。，292, 526-540, (2016) ·Zbl 1329.65109号 ·doi:10.1016/j.cam.2015.07.012 [154] Van Beeumen，R.，第。 [155] Van Beeumen，R。；Jarlebring，E。；Michiels，W.，《非线性特征值问题的一种基于秩的无限Arnoldi算法》，Numer。线性代数应用。，23, 607-628, (2016) ·Zbl 1413.65105号 ·doi:10.1002/nla.2043 [156] Van Beeumen，R。；Meerbergen，K。；Michiels，W.，基于Hermite插值的非线性特征值问题有理Krylov方法，SIAM J.Sci。计算。，35，pp.，（2013）·Zbl 1284.47041号 [157] Van Beeumen，R。；Meerbergen，K。；Michiels，W.，非线性特征值问题的紧凑有理Krylov方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，36, 820-838, (2015) ·Zbl 1319.65042号 ·数字对象标识代码：10.1137/140976698 [158] Van Beeumen，R。；Meerbergen，K。；米歇尔斯，W.，pp。 [159] Van Beeumen，R。；密歇根州。；Meerbergen，K.，Lagrange和Hermite插值矩阵多项式的线性化，IMA J.Numer。分析。，35, 909-930, (2015) ·Zbl 1314.41002号 ·doi:10.1093/imanum/dru019 [160] van der Vorst，H.A.，Bi-CGSTAB：非对称线性系统解的Bi-CG的一种快速且平滑收敛的变体，SIAM J.Sci。统计师。计算。，13, 631-644, (1992) ·Zbl 0761.65023号 ·doi:10.1137/0913035 [161] Verhees，D。；Van Beeumen，R。；Meerbergen，K。；Guglielmi，N。；Michiels，W.，《计算非线性特征值问题的不稳定性距离的快速算法及其在时滞系统中的应用》，《国际动力学杂志》。控制，2133-142，（2014） [162] Voss，H.，非线性特征值问题的Arnoldi方法，BIT，44387-401，（2004）·Zbl 1066.65059号 ·doi:10.1023/B:BITN.0000039424.56697.8b文件 [163] 沃斯，H。；Neitaanmaki，P.，欧洲应用科学与工程计算方法大会：ECCOMAS 2004，弹性附加载荷板的特征振动，pp.，（2004） [164] Voss，H.，非线性和非对称特征问题的Jacobi-Davidson方法，计算。结构。，85, 1284-1292, (2007) ·doi:10.1016/j.compstruc.2006.08.088 [165] Voss，H.，连续依赖于特征参数Numer的非线性特征问题的最小最大原理。线性代数应用。，16, 899-913, (2009) ·Zbl 1224.65147号 ·doi:10.1002/nla.670 [166] 沃斯，H。；Hogben，L.，《线性代数手册》，非线性特征值问题，pp.，（2014），Chapman和Hall/CRC [167] 沃斯，H。；Werner，B.，非线性特征值问题的极小极大原理及其在非阻尼系统中的应用，数学。方法应用。科学。，4, 415-424, (1982) ·Zbl 0489.49029号 ·doi:10.1002/mma.1670040126 [168] Walsh，J.L.，《关于有理函数的插值和逼近》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，34，22-74，（1932）·doi:10.1090/S0002-9947-1932-1501629-1 [169] Walsh，J.L.，复数域有理函数的插值和逼近，pp.，（1935），AMS·doi:10.1090/coll/020 [170] 沃纳，B.，pp。 [171] Weyl，H.，本征功率线性化部分微分的渐近性，数学。安，71，441-479，（1912）·doi:10.1007/BF01456804 [172] Wieners，C。；Xin，J.，麦克斯韦特征值问题的边界元近似，数学。方法应用。科学。，36, 2524-2539, (2013) ·Zbl 1296.78010号 ·doi:10.1002/mma.2772 [173] Wilkinson，J.H.，《代数特征值问题》，第页，（1965），牛津大学出版社·Zbl 0258.65037号 [174] Wobst，R.，广义特征值问题与声表面波计算，计算，39，57-69，（1987）·Zbl 0626.65034号 ·doi:10.1007/BF02307713 [175] 肖，J。；张，C。；黄，T.-M。；Sakurai，T.，通过有理插值和基于预解抽样的Rayleigh-Ritz方法求解大规模非线性特征值问题，国际。J.数字。方法工程师，第，页（2016）·Zbl 1367.65162号 [176] 肖，J。；周，H。；张，C。；Xu，C.，利用基于预解抽样的Rayleigh-Ritz方法求解大型有限元非线性特征值问题，计算。机械。，1-18, (2016) [177] Yang，W.H.，稀疏矩阵特征值的一种方法，国际。J.数字。《方法工程》，1943-948，（1983）·Zbl 0517.65018号 ·doi:10.1002/nme.1620190613 [178] 横田，S。；Sakurai，T.，使用轮廓积分解决非线性特征值问题的投影方法，JSIAM Letters，5，41-44，（2013）·Zbl 1434.65038号 ·doi:10.14495/jsiaml.5.41 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。