×
文友伟;程伟基;迈克尔·吴

一种求解均匀噪声反问题的半光滑牛顿方法。 （英语） Zbl 1402.49024号

科学杂志。计算。 75，第2期，713-732（2018）.
摘要：在本文中，我们研究了观测值受均匀噪声干扰的反问题。通过使用最大后验方法，可以为均匀噪声去除建立一个L_范数约束最小化问题。解决此类极小化问题的主要困难是如何处理L_范数约束的不可微性以及如何估计均匀噪声水平。本文的主要贡献是发展了一种有效的半光滑牛顿法来解决这个最小化问题。这里，由最优性条件产生的活动集约束可以处理（L_\infty）-范数约束。在该方法中，基于活动集约束的线性系统需要在每个牛顿步中求解。我们还使用矩量法（MoM）来估计最小化问题的均匀噪声水平。该方法与矩量法相结合，对于求解均匀噪声反问题非常有效。数值算例表明，我们提出的方法优于其他测试方法。

引用于三文件

理学硕士：

49英里15 牛顿型方法
49号45 最优控制中的逆问题

关键词：

反问题;均匀噪声;半光滑牛顿法;\（L_\infty）-范数约束;线性系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.-W.Wen}等人，《科学杂志》。计算。75，编号2，713--732（2018；Zbl 1402.49024）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alter，F.、Durand，S.、Froment，J.：JPEG图像无伪影解压缩的自适应总变化。数学杂志。成像视觉。23(2), 199-211 (2005) ·Zbl 1446.68175号 ·doi:10.1007/s10851-005-6467-9
[2] Andrew，H.，Hunt，B.：数字图像恢复。普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），恩格伍德悬崖（Englewood Cliffs）（1977年）·Zbl 0379.62098号
[3] Avriel，M.：《非线性规划：分析与方法》。多佛出版公司，Mineola（2003）·Zbl 1140.90002号
[4] Bar，L.，Brook，A.，Schen，N.，Kiryati，N.：消除被椒盐噪声破坏的彩色图像的模糊。IEEE传输。图像处理。16, 1101-1111 (2007) ·doi:10.1109/TIP.2007.891805
[5] Bar，L.，Schen，N.，Kiryati，N.：脉冲噪声存在下的图像去模糊。国际期刊计算。视觉。70279-298（2006年）·兹比尔1477.68502 ·doi:10.1007/s11263-006-6468-1
[6] Bertero，M.，De-Mol，C.，Pike，E.R.：离散数据线性反问题。一般公式和奇异系统分析。反向探头。1(4), 301 (1985) ·Zbl 0615.65057号 ·doi:10.1088/0266-5611/1/4/004
[7] Bjorck，A.：最小二乘问题的数值方法。第51号，工业数学学会（1996年）·Zbl 0847.65023号
[8] Bovik，A.：《图像和视频处理手册》。剑桥大学学术出版社（2010）·Zbl 0967.68155号
[9] Bredies，K.，Holler，M.：基于全变量的JPEG解压缩模型。SIAM J.成像科学。5(1), 366-393 (2012) ·Zbl 1258.94015号 ·doi:10.1137/10833531
[10] Chambolle，A.，Pock，T.：凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用。数学杂志。成像视觉。40(1), 120-145 (2011) ·Zbl 1255.68217号 ·doi:10.1007/s10851-010-0251-1
[11] Chen，X.，Nashed，Z.，Qi，L.：不可微算子方程的平滑方法和半光滑方法。SIAM J.数字。分析。38(4), 1200-1216 (2000) ·Zbl 0979.65046号 ·doi:10.1137/S0036142999356719
[12] Clarke，F.：优化和非光滑分析。霍博肯·威利（1983）·Zbl 0582.49001号
[13] Clason，\[C.：l^\infty\]l∞对均匀噪声反问题的拟合。反向探头。28(10), 104007 (2012) ·Zbl 1258.65055号 ·doi:10.1088/0266-5611/28/10/104007
[14] Clason，C.，Ito，K.，Kunisch，K.：最小入侵：最优l∞状态约束问题。ESAIM数学。模型。数字。分析。45(03), 505-522 (2011) ·Zbl 1269.65060号 ·doi:10.1051/m2安/2010064
[15] Fletcher，R.：最优化的实用方法。霍博肯威利（2013）·Zbl 0988.65043号
[16] Griesse，R.，Lorenz，D.：具有稀疏约束的tikhonov泛函的半光滑牛顿法。反向探头。24(3), 035007 (2008) ·Zbl 1152.49030号 ·doi:10.1088/0266-5611/24/3/035007
[17] Hans，E.，Raasch，T.：Tikhonov正则化的阻尼半光滑牛顿方法的全局收敛性。反向探头。31(2), 025005 (2015) ·Zbl 1321.65084号 ·doi:10.1088/0266-5611/31/2/2025005
[18] Ito，K.，Kunisch，K.：第一类变分不等式的半光滑牛顿方法。ESAIM公司。数学。模型。数字。分析。37(01), 41-62 (2003) ·Zbl 1027.49007号 ·doi:10.1051/m2an:2003021
[19] Jung，C.，Jiao，L.，Qi，H.，Sun，T.：通过稀疏表示进行图像去块。信号处理。图像通信。27(6), 663-677 (2012) ·doi:10.1016/j.image.2012.03.002
[20] Kotz，S.，Van Dorp，J.：具有有限支持和应用的其他连续分布族。《世界科学》，新加坡（2004年）·Zbl 1094.62012年 ·doi:10.1142/5720
[21] Mifflin，R.：约束优化中的半光滑和半凸函数。SIAM J.控制优化。15(6), 959-972 (1977) ·Zbl 0376.90081号 ·doi:10.1137/0315061
[22] Ng，M.，Qi，L.，Yang，Y.，Huang，Y.：关于总变差最小化的半光滑牛顿方法。数学杂志。成像视觉。27, 265-276 (2007) ·doi:10.1007/s10851-007-0650-0
[23] Nikolova，M.：一种去除离群值和脉冲噪声的变分方法。数学杂志。成像视觉。20(1-2), 99-120 (2004) ·Zbl 1366.94065号 ·doi:10.1023/B:JMIV.000001190.58935.9c
[24] Pang，J.，Qi，L.：非光滑方程：动机和算法。SIAM J.Optim公司。3（3），443-465（1993）·兹比尔0784.90082 ·数字对象标识代码：10.1137/0803021
[25] 齐，L.，孙，J.：牛顿方法的非光滑版本。数学。程序。58(1-3), 353-367 (1993) ·Zbl 0780.90090号 ·doi:10.1007/BF01581275
[26] Schay，G.：概率与统计应用导论。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1135.62001号
[27] Sun，D.，Cham，W.：基于先前专家领域的低比特率块dct编码图像的后处理。IEEE传输。图像处理。16(11), 2743-2751 (2007) ·doi:10.1109/TIP.2007.904969
[28] Ulbrich，M.：函数空间中变分不等式和约束优化问题的非光滑类牛顿方法。慕尼黑理工大学Fakultät für Mathematik博士论文、习惯化论文（2002）
[29] Williams，J.，Kalogiatoru，Z.：ODE参数估计的最小二乘和切比雪夫拟合。高级计算。数学。1(3), 357-366 (1993) ·Zbl 0826.65064号 ·doi:10.1007/BF02072016
[30] Wu，X.，Bao，\[P.：l_\infty\]l∞；基于自适应上下文建模的约束高保真图像压缩。IEEE传输。图像处理。9(4), 536-542 (2000) ·Zbl 0976.94004号 ·doi:10.1109/83.841931年
[31] Yang，Y.，Galatsanos，N.，Katsaggelos，A.：正则化重建以减少块离散余弦变换压缩图像的块伪影。IEEE传输。电路系统。视频技术。3(6), 421-432 (1993) ·doi:10.1109/76.260198
[32] Yang，Y.，Galatsanos，N.P.，Katsaggelos，A.K.：块变换压缩图像的基于投影的空间自适应重建。IEEE传输。图像处理。4(7), 896-908 (1995) ·数字对象标识代码：10.1109/83.392332
[33] Zhang，Z.，Wen，Y.：均匀噪声去除的原对偶方法。摘自：第一届信息科学与电子技术国际会议（ISET 2015），第103-106页（2015）
[34] Zhen，L.，Delp，E.：使用变换域马尔可夫随机场模型减少块伪影。IEEE传输。电路系统。视频技术。15(12), 1583-1593 (2005) ·doi:10.1109/TCSVT.2005.858613
[35] Zhou，J.，Wu，X.，Zhang，L.：通过软判决估计恢复L∞解码图像的L_2。IEEE传输。图像处理。21(12), 4797-4807 (2012) ·Zbl 1373.94499号 ·doi:10.1109/TIP.2012.2202672
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。