康斯坦丁，P.G。;菲普斯，E.T。;T·M·怀迪。 网络多物理系统的有效不确定性传播。 （英语） Zbl 1352.65339号 国际期刊编号。方法工程。 99，第3期，183-202（2014）. 摘要：我们考虑一个多物理系统，其中多组分PDE模型通过网络耦合接口耦合在一起，即少数标量。如果每个组件模型都包含由一组参数表示的不确定性，那么直接的不确定性量化研究将把所有不确定性收集到一个集合中，并将多物理模型视为一个黑箱。这种方法忽略了多物理系统的丰富结构，不确定性的组合空间可能具有较大的维数，从而禁止使用多项式替代模型。我们提出了一种侵入式方法，利用网络耦合多物理系统的结构，有效地构造模型输出的多项式替代物，作为不确定输入的函数。使用非线性消去策略，我们将解视为复合函数：模型输出是耦合项的函数，耦合项是不确定参数的函数。复合结构允许我们构造和使用依赖于耦合项的简化多项式基。与朴素方法相比，可以用更少的PDE解构造基，从而节省大量的计算量。我们在核反应堆的理想模型上演示了该方法。 引用于6文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65 C50 其他概率计算问题（MSC2010） 60小时99 随机分析 关键词：不确定性量化;多物理系统;网络耦合;多项式混沌;随机Galerkin;简化正交 软件：特里利诺斯;古罗比;COIN或;斯托克斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.G.Constantine}等人，《国际数学家杂志》。方法工程99，No.3，183--202（2014；Zbl 1352.65339） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 卡尼亚达基斯·休德。随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌。SIAM科学计算杂志2002；24（2）:619-644（电子版）·Zbl 1014.65004号 [2] 加尼姆RG，斯潘诺斯PD。随机有限元：谱方法。Springer‐Verlag:纽约，1991年·Zbl 0722.73080号 [3] LeMaêtreOP，KnioOM公司。不确定性量化的谱方法：应用于计算流体动力学。施普林格：多德雷赫特，2010年·Zbl 1193.76003号 [4] 康斯坦丁PG，PhippsET。用于逼近复合函数的Lanczos方法。应用数学与计算2012；218(24):11751-11762. ·Zbl 1283.65016号 [5] ArnstM、GhanemR、PhippsE、Red‐HorseJ。耦合问题随机建模中的降维。国际工程数值方法杂志2012；92(11):940-968. ·Zbl 1352.65014号 [6] ArnstM、GhanemR、PhippsE、Red‐HorseJ。耦合问题降维随机建模中的测度变换和有效求积。国际工程数值方法杂志2012；92(12):1044-1080. ·Zbl 1352.65015号 [7] ArnstM、GhanemR、PhippsE、Red‐HorseJ。耦合问题降维随机建模中具有随机系数的降维混沌展开。国际工程数值方法杂志2014；97: 352-376. ·Zbl 1352.65006号 [8] PorschingT公司。非线性网络问题的Jacobi和Gauss-Seidel方法。SIAM数值分析杂志1969；6(3):437-449. ·Zbl 0182.22601号 [9] 瓦利亚·夸特罗尼亚。《偏微分方程的区域分解方法》，牛津大学出版社：英国，2005年。 [10] GlowinskiR，WheelerMF。椭圆问题的区域分解和混合有限元方法。在第一届偏微分方程区域分解方法国际研讨会上，GlowinskiR（ed.），GolubG（ed。SIAM：费城，1988年；144-172. ·Zbl 0661.65105号 [11] BrambleJH、PasciakJE、SchatzAH。用子结构构造椭圆问题的预条件子。I.数学与计算1986；47(175):103-134. ·Zbl 0615.65112号 [12] BjorstadPE、WidlundOB。在划分为子结构的区域上求解椭圆问题的迭代方法。SIAM数值分析杂志1986；23(6):1097-1120. ·Zbl 0615.65113号 [13] 约托夫。多孔介质中流动多物理耦合的多层Newton-Krylov界面解算器。数值线性代数及其应用2001；8(8):551-570. ·Zbl 1071.76586号 [14] 比约克奥。最小二乘问题的数值方法。SIAM：费城，1996年·Zbl 0847.65023号 [15] GuM，艾森斯塔斯。计算强秩揭示QR分解的高效算法。SIAM科学计算杂志1996；17: 848-869. ·Zbl 0858.65044号 [16] Van LoanCF的GolubGH。矩阵计算。约翰·霍普金斯大学出版社：巴尔的摩，1996年·Zbl 0865.65009号 [17] LuenbergerDG，YeY。线性和非线性规划。施普林格：纽约，2008年·Zbl 1207.90003号 [18] 古罗比优化公司。Gurobi优化器参考手册，2012年。（可从以下网址获得：网址：http://www.gurobi.com)【2014年访问】。 [19] ForrestJ，de la NuezD，Lougee‐HeimerR。COIN‐OR线性程序求解器，2012年。（可从以下网址获得：http://www.coin（硬币）‐or.org/Clp/index.html）【2014年访问】。 [20] ChaeD、KimSK、NamHS。Boussinesq方程Hölder连续解的局部存在性和爆破准则。名古屋数学杂志1999；155: 55-80. ·Zbl 0939.35150号 [21] 伊曼努维洛夫·查德。轴对称三维Euler方程和二维Boussinesq方程的一般可解性。微分方程杂志1999；156(1):1-17. ·Zbl 0939.35149号 [22] ShadidJ、SalingerA、PawlowskiR、LinP、HenniganG、TuminaroR、LehouckR。非线性稳态传输/反应系统的大规模稳定有限元计算分析。应用力学与工程计算机方法2006；195(13-16):1846-1871. ·Zbl 1178.76240号 [23] SmithBF、BjorstadP、GroppW。域分解。剑桥大学出版社：英国，1996年·Zbl 0857.65126号 [24] HerouxM、BartletR、HowleV、HoekstraR、HuJ、KoldaT、LehouckR、LongK、PawlowskiR、PhippsE、SalingerA、ThornquistH、TuminaroR、WillenbringJ、WilliamsA、StanleyK。Trilinos一揽子计划概述。ACM数学软件汇刊2005；31(3):397-423. （可从以下网址获得：http://trilinos.sandia.gov/)【2014年查阅】·兹比尔1136.65354 [25] 菲普斯ET。Stokhos随机Galerkin不确定性量化方法，2011年。（可从以下网址获得：http://trilinos.sandia.gov/packages/stokhos/)【2014年访问】。 [26] 康斯坦丁PG、埃尔德雷德MS、菲普斯ET。稀疏伪谱近似方法。应用力学与工程计算机方法2012；229-232(0):1-12. DOI:10.1016/j.cma.2012.03.019·Zbl 1253.65117号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。