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克里斯·科伊;利亚·卡佩列维奇;胡安·巴勃罗·维尔玛

通用圆锥内点算法的性能增强。 （英语） Zbl 1519.90166号

数学。程序。计算。 第15期，第1期，第53-101页（2023年）.
摘要：在最近的工作中，我们提供了扩展圆锥优化求解器识别的真锥类的计算参数，以允许更简单、更小、更自然的圆锥公式。我们将奇异锥体定义为一个合适的锥体，对于该锥体或其双锥体，我们可以实现一组小的可处理（即快速、数值稳定、解析）预言，用于对数均匀的自洽势垒。我们的可扩展、开源圆锥内点求解器Hypatia允许在奇异圆锥的笛卡尔积上建模和求解任何圆锥问题。本文介绍了Hypatia的内点算法，它推广了A.斯卡贾和Y.Ye先生[数学课程.150，第2（A）号，391-422（2015；Zbl 1309.90078号)]通过处理没有可驯服的原始神谕的奇异锥体。为了在实践中提高迭代次数和求解时间，我们对Skajaa和Ye的内点步进过程提出了四个改进：（1）放松中心路径邻近条件，（2）使用三阶方向导数障碍预言调整方向，（3）在曲线上执行回溯搜索，和（4）结合预测和定心方向。我们在Hypatia中实现了23个有用的奇异锥体。我们总结了这些锥计算预言的复杂性，并表明我们的新三阶预言并不是一个瓶颈。从37个应用示例中，我们生成了379个问题的不同基准集。我们的计算测试表明，每一步增强都会提高Hypatia的迭代次数和求解时间。总之，这些增强将迭代次数和求解时间的几何平均值分别减少了80%和70%以上。

引用于1文件

MSC公司：

90C25型 凸面编程
90C51型 内部点方法
90-08 运筹学和数学规划相关问题的计算方法

关键词：

二次曲线优化;对数齐次自相关势垒函数;高阶导数;内点法

引文：

Zbl 1309.90078号

软件：

SCS公司;ECOS公司;github;阿方索;JuMP公司;CSDP公司;CVXOPT公司;朱莉娅;CBLIB公司;SDPA公司;驾驶员侧车门开关（DDS）;CHOLMOD公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Coey}等人，数学。程序。计算。15，编号1，53--101（2023；Zbl 1519.90166）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] 阿格拉瓦尔。；钻石，S。；Boyd，S.，《有纪律的几何规划》，《优化快报》，13，5，961-976（2019）·Zbl 1425.90078号 ·doi:10.1007/s11590-019-01422-z
[2] 安德森，ED；Roos，C。；Terlaky，T.，关于实现二次曲线二次优化的原对偶内点方法，数学。程序。，95, 2, 249-277 (2003) ·Zbl 1030.90137号 ·文件编号：10.1007/s10107-002-0349-3
[3] 安徒生，M。；Dahl，J。；刘，Z。；范登伯格，L。；Sra，S.公司。；Nowozin，S。；赖特，S。；Sra，S.公司。；SJ赖特；Nowozin，S.，《大规模锥规划的内点方法》，《机器学习优化》（2011年），马萨诸塞州：麻省理工学院出版社剑桥
[4] 安徒生，理学硕士；Dahl，J。；Vandenberghe，L.，稀疏矩阵锥的对数势垒，优化方法和软件，28，3，396-423（2013）·Zbl 1266.65045号 ·doi:10.1080/10556788.2012.684353
[5] Anh Truong，V。；Tunçel，L.，齐次凸锥的几何，对偶映射和最优自协调障碍，数学。程序。，100, 2, 295-316 (2004) ·Zbl 1084.90033号 ·doi:10.1007/s10107-003-0470-y
[6] 艾尔沃德，EM；宾夕法尼亚州帕里罗；Slotine，JJE，《通过收缩度量和SOS编程对非线性系统进行稳定性和鲁棒性分析》，Automatica，44，8，2163-2170（2008）·Zbl 1283.93217号 ·doi:10.1016/j.automatica.2007.12.012
[7] Bezanson，J。；Edelman，A。；卡宾斯基，S。；Shah，VB，Julia:《数值计算的新方法》，SIAM Rev.，59，1，65-98（2017）·Zbl 1356.68030号 ·数字对象标识代码：10.1137/141000671
[8] Borchers，B.，CSDP，半定规划的C库，优化方法和软件，11，1-4，613-623（1999）·Zbl 0973.90524号 ·doi:10.1080/10556789908805765
[9] Boyd，S.：EE363审查第4期：线性矩阵不等式。大学讲座（2009）。https://stanford.edu/class/ee363/sessions/s4notes.pdf。在线访问，2022年7月30日
[10] Boyd，S.，El Ghaoui，L.，Feron，E.，Balakrishnan，V.：系统和控制理论中的线性矩阵不等式。应用数学和数值数学研究，第15卷。SIAM（1994）·Zbl 0816.93004号
[11] Boyd，S.，Vandenberghe，L.：凸优化。剑桥大学出版社（2004）·兹比尔1058.90049
[12] Burer，S.，部分正半定矩阵空间中的半定规划，SIAM J.Optim。，14, 1, 139-172 (2003) ·Zbl 1075.90059号 ·网址：10.1137/S105262340240851X
[13] Burkardt，J.：全球优化测试多项式（2016）。https://people.sc.fsu.edu/jburkartt/pysrc/多项式/多项式.html。在线访问，2022年7月30日
[14] Chandrasekaran，V。；Shah，P.，符号优化的相对熵松弛，SIAM J.Optim。，26, 2, 1147-1173 (2016) ·Zbl 1345.90066号 ·数字对象标识代码：10.1137/140988978
[15] Chandrasekaran，V。；Shah，P.，相对熵优化及其应用，数学。程序。，161, 1-2, 1-32 (2017) ·Zbl 1357.81037号 ·doi:10.1007/s10107-016-0998-2
[16] Chares，R.：涉及幂和指数的结构化凸优化的锥和内点算法。卢万天主教大学博士论文（2009年）
[17] 陈，Y。；TA Davis；哈格，WW；Rajamanickam，S.，Algorithm 887:CHOLMOD，超节点稀疏Cholesky因子分解和更新/停机，ACM数学软件交易（TOMS），35，3，1-14（2008）·doi:10.1145/1391989.1391995
[18] Coey，C.，Kapelevich，L.，Vielma，J.P.：欧几里德Jordan代数上谱函数的二次曲线优化。arXiv:2103.04104（2021）·Zbl 07625897号
[19] Coey，C.、Kapelevich，L.、Vielma，J.P.：Hypatia文件（2022年）。https://chriscoey.github.io/Hypatia.jl/dev/。在线访问，2022年7月30日
[20] Coey，C.，Kapelevich，L.，Vielma，J.P.：用Hypatia求解天然圆锥曲线公式。jl公司。信息计算杂志（2022）。doi:10.1287/ijoc.2021.2202·Zbl 07625897号
[21] Dahl，J。；安德森，ED，非对称指数锥优化的原对偶内点算法，数学。程序。，194, 1-2, 341-370 (2022) ·Zbl 1494.90128号 ·doi:10.1007/s10107-021-01631-4
[22] d'Aspremont，A。；El Ghaoui，L。；密歇根州约旦；Lanckriet，GR，使用半定规划的稀疏主成分分析的直接公式，SIAM Rev.，49，3343-448（2007）·邮编1128.90050 ·doi:10.1137/050645506
[23] Dolan，ED；Moré，JJ，带性能配置文件的基准优化软件，数学。程序。，91, 2, 201-213 (2002) ·邮编：1049.90004 ·doi:10.1007/s101070100263
[24] Domahidi，A.，Chu，E.，Boyd，S.：ECOS：嵌入式系统的SOCP求解器。摘自：2013年欧洲控制会议（ECC），第3071-3076页。IEEE（2013）
[25] 邓宁，I。；哈切特，J。；Lubin，M.，JuMP：数学优化建模语言，SIAM Rev.，59，2，295-320（2017）·Zbl 1368.90002号 ·doi:10.137/15M1020575
[26] Fawzi，H。；Fawzi，O.，《量子相对熵的有效优化》，J.Phys。A： 数学。理论。，51, 15, 154003 (2018) ·Zbl 1388.81080号 ·doi:10.1088/1751-8121/aab285
[27] Fawzi，H.，Saunderson，J.：量子相对熵的最佳自洽势垒。arXiv:2205.04581（2022）
[28] Fawzi，H。；Saunderson，J。；帕里罗，PA，矩阵对数的半定近似，发现。计算。数学。，19, 2, 259-296 (2019) ·Zbl 1411.90254号 ·doi:10.1007/s10208-018-9385-0
[29] 弗莱明，PJ；JJ Wallace，《如何不说谎：总结基准结果的正确方法》，Commun。ACM，29，3，218-221（1986）·doi:10.145/5666.5673
[30] 弗里伯格，HA，CBLIB 2014:圆锥混合积分和连续优化的基准库，数学。程序。计算。，8, 2, 191-214 (2016) ·Zbl 1338.90495号 ·doi:10.1007/s12532-015-0092-4
[31] 古尔德，N。；Scott，J.，《对标软件性能简介》，《ACM数学软件交易》（TOMS），第43、2、1-5页（2016年）·兹比尔1369.65202 ·doi:10.1145/2950048
[32] Güler，O.，内点法中的屏障函数，数学。操作。决议，21，4，860-885（1996）·Zbl 0867.90090号 ·doi:10.1287/门21.4.860
[33] Güler，O。；Tunçel，L.，齐次凸锥势垒参数的表征，数学。程序。，81, 1, 55-76 (1998) ·Zbl 0919.90124号 ·doi:10.1007/BF01584844
[34] 亨利安，D。；Korda，M.，多项式控制系统吸引域的凸计算，IEEE Trans。自动。控制，59，2，297-312（2013）·兹比尔1360.93601 ·doi:10.1109/TAC.2013.2283095
[35] 卡佩列维奇，L。；科伊，C。；维埃玛，JP，二次曲线集的平方和推广，数学。程序。(2022) ·Zbl 1518.90063号 ·doi:10.1007/s10107-022-01831-6
[36] Karimi，M.，Tunçel，L.：域驱动解算器（DDS）2.0版：基于MATLAB的软件包，用于域驱动形式的凸优化问题。arXiv:1908.03075（2020）
[37] 卡里米，M。；Tunçel，L.，域驱动配方的原始-对偶内点方法，数学。操作。第45、2、591-621号决议（2020年）·Zbl 1455.90127号
[38] 科尔达，M。；亨利安，D。；Jones，CN，非线性动力系统的控制器设计和值函数逼近，Automatica，67，54-66（2016）·Zbl 1335.49050号 ·doi:10.1016/j.automatica.2016.01.022
[39] 洛朗，M。；Piovesan，T.，在完全正半定锥上使用线性优化的量子图参数的二次曲线方法，SIAM J.Optim。，25, 4, 2461-2493 (2015) ·兹伯利1329.15066 ·数字对象标识码：10.1137/14097865X
[40] Mazumder，R。；乔杜里，A。；艾扬格，G。；Sen，B.，多元凸回归及其变体的计算框架，美国统计协会，114，525，318-331（2019）·Zbl 1418.62122号 ·doi:10.1080/01621459.2017.1407771
[41] Mehrotra，S.，关于原对偶内点方法的实现，SIAM J.Optim。，2, 4, 575-601 (1992) ·Zbl 0773.90047号 ·doi:10.1137/0802028年
[42] MOSEK ApS：建模食谱3.3.0版（2022）。https://docs.mosek.com/modeling-cookbook/index.html。在线访问，2022年7月30日
[43] MOSEK ApS:MOSEK Optimizer API for Java 9.3.20（2022）。https://docs.mosek.com/latest/javaapi/index.html。在线访问，2022年7月30日
[44] M.S.Andersen和J.Dahl和L.Vandenberghe:CVXOPT用户指南-锥编程-算法参数（2021）。https://cvxopt.org/userguide/coneprog.html#算法-参数。在线访问，2022年7月30日
[45] 默里，R。；Chandrasekaran，V。；Wierman，A.，《通过相对熵和部分对偶实现符号和多项式优化》，数学。程序。计算。，13, 257-295 (2021) ·Zbl 1530.90071号 ·doi:10.1007/s12532-020-00193-4
[46] Myklebact，T.，Tunçel，L.：基于原对偶度量的凸优化的内点算法。arXiv:11411.2129（2014年）
[47] Nesterov，Y.，《走向非对称二次曲线优化，优化方法和软件》，27，4-5，893-917（2012）·Zbl 1260.90129号 ·doi:10.1080/10556788.2011.567270
[48] Nesterov，Y.：凸优化讲座。Springer优化及其应用，第137卷。Springer Cham（2018）。数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-91578-4·Zbl 1427.90003号
[49] Nesterov，Y.，Nemirovskii，A.：凸规划中的内点多项式算法。应用数学研究。工业和应用数学学会（1994）·Zbl 0824.90112号
[50] 内斯特罗夫，Y。；托德，MJ；Ye，Y.，非线性规划问题的不可行原对偶方法和不可行检测器，数学。程序。，84, 2, 227-267 (1999) ·Zbl 0971.90061号 ·doi:10.1007/s10107980009a
[51] 内斯特罗夫，YE；Todd，MJ，凸规划的自缩放障碍和内点方法，数学。操作。决议，22，1，1-42（1997）·Zbl 0871.90064号 ·doi:10.1287/moor.22.1.1
[52] 内斯特罗夫，YE；Todd，MJ，《自缩放锥体的Primal-双重内点方法》，SIAM J.Optim。，8, 2, 324-364 (1998) ·兹伯利0922.90110 ·doi:10.1137/S1052623495290209
[53] Orban，D.：Benchmark Profiles.jl（2019年）。doi:10.5281/zenodo.4630955
[54] 奥多诺休，B。；朱，E。；北卡罗来纳州帕里赫。；Boyd，S.，通过算子分裂和齐次自对偶嵌入实现二次曲线优化，J.Optim。理论应用。，169, 3, 1042-1068 (2016) ·Zbl 1342.90136号 ·doi:10.1007/s10957-016-0892-3
[55] 帕普，D。；Alizadeh，F.，使用非负样条的形状约束估计，J.Compute。图表。统计，23，1，211-231（2014）·doi:10.1080/10618600.2012.707343
[56] Papp，D.，Y'ldñz，S.：关于“非对称凸二次曲线优化的齐次内点算法”。arxiv：1712.00492（2018）
[57] 帕普，D。；Y'ldíz，S.，无半定规划的平方和优化，SIAM J.Optim。，29, 1, 822-851 (2019) ·Zbl 1412.90114号 ·doi:10.1137/17M1160124
[58] Papp，D.，Yíldñz，S.：alfonso：非对称优化算法（2020）。https://github.com/dpapp-github/alfonso网站
[59] 帕普，D。；Y'ldíz，S.，Alfonso：非对称二次曲线优化的Matlab软件包，INFORMS J.Compute。，34, 1, 11-19 (2021) ·Zbl 07549362号 ·doi:10.1287/ijoc.2021.1058
[60] Percenter，F。；HA弗里伯格；Andersen，ED，通过自对偶嵌入和面约简解决圆锥优化问题：统一方法，SIAM J.Optim。，27, 3, 1257-1282 (2017) ·兹比尔1368.90123 ·doi:10.1137/15M1049415
[61] Renegar，J.：凸优化中内点方法的数学观点。MOS-SIAM优化系列。SIAM（2001）·Zbl 0986.90075号
[62] 罗伊，S。；Xiao，L.，关于广义幂锥的自协调障碍，《优化快报》，16，2，681-694（2022）·兹伯利1487.90527 ·doi:10.1007/s11590-021-01748-7
[63] Serrano，S.A.：非对称锥优化算法和指数锥问题的实现。斯坦福大学博士论文（2015）
[64] 斯科贾，A。；Ye，Y.，非对称凸二次曲线优化的齐次内点算法，数学。程序。，150, 2, 391-422 (2015) ·Zbl 1309.90078号 ·doi:10.1007/s10107-014-0773-1
[65] 孙，Y。；Vandenberghe，L.，稀疏矩阵贴近问题的分解方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，36, 4, 1691-1717 (2015) ·Zbl 1342.90128号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1011020
[66] Vandenberghe，L.：CVXOPT线性和二次锥程序求解器（2010）。网址：https://www.seas.ucla.edu/vandenbe/publications/coneprog.pdf。在线访问，2022年7月30日
[67] Xu，X。；悬挂，PF；Ye，Y.，一种简化的齐次自对偶线性规划算法及其实现，Ann.Oper。决议，62，151-171（1996）·Zbl 0848.90095号 ·doi:10.1007/BF02206815
[68] 山下，M。；藤泽，K。；小岛，M.，SDPA 6.0（半定规划算法6.0）的实现与评估，优化方法与软件，18，4，491-505（2003）·Zbl 1106.90366号 ·doi:10.1080/105567803100118482
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