马蒂亚斯·佩特雷奥勒;艾伦·D·索卡尔。;朱宝轩 格路和分支连分式：Stieltjes-Rogers和Thron-Rogers多项式的无限推广序列，具有系数Hankel-total正性。 （英语） Zbl 1528.05001号 美国数学学会回忆录1450.普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（ISBN 978-1-4704-6268-0/pbk；978-1-4740-7683-0/电子书）。v、 第154页。(2023). 摘要：我们定义了Stieltjes-Rogers多项式和Thron-Rogers多项式的无限推广序列，并用整数（m\ge1）参数化；它们是一些分支连分式的幂级数展开，以及具有高度相关权重的（m）-Dyck和（m）-Schröder路径的生成多项式。我们证明了所有这些多项式序列在所有（无穷多）不定项中都是系数Hankel-totally正的。然后，我们应用该理论证明了组合有趣的多项式序列的系数Hankel-total正性。枚举未标记有序树和森林会产生多元Fuss-Narayana多项式和Fuss-Naryana对称函数。递增（标记）有序树和森林的枚举产生了多元欧拉多项式和欧拉对称函数，其中包括作为特化的单变量（m）阶欧拉多项式。我们还发现了任意（r）和（s）的连续超几何级数（{}_r！F_s）之比的分支连分式，它推广了高斯连分式对连续（{}_2\！F_1）之比值的刻画；对于（s=0），我们证明了系数Hankel-total正性。最后，我们将分支连分式推广到连续基本超几何级数（{}_r！\phi_s）的比值。 引用于4文件 MSC公司： 05-02 与组合数学有关的研究论述（专著、综述文章） 33-02 与特殊功能有关的研究论述（专著、调查文章） 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 19年5月 组合恒等式，双射组合学 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 33二氧化碳 经典超几何函数，（{}_2F_1） 33C20美元 广义超几何级数，（{}_pF_q\） 33D05号 \（q）-gamma函数、（q）-beta函数和积分 05A20型 组合不等式 05C30号 图论中的枚举 05年5月5日 对称函数和推广 15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 30B70型 连分数；复杂的分析方面 30E05型 复平面上的矩问题和插值问题 44A60 力矩问题 11个B68 伯努利数和欧拉数及多项式 11页A55 连续分数 11B75号 其他组合数论 关键词：Dyck路;\（m\）-Dyck路径;薛定谔路径;\（m\）-Schröder路径;莫茨金路径;Łukasiewicz路径;加泰罗尼亚数字;保险丝-加泰罗尼亚数字;薛定谔数;连分数;\（S\）-分数;\（T\）-分数;\（J\）-分数;支链连续馏分;Stieltjes-Rogers多项式;Thron-Rogers多项式;雅可比-罗杰斯多项式;生产矩阵;全正矩阵;完全阳性;汉克尔矩阵;Lindström-Gessel-Viennot引理;Stieltjes矩问题;Fuss-Narayana多项式;Fuss-Narayana对称函数;欧拉多项式;欧拉对称函数;斯特林置换;超几何级数;基本超几何级数;相邻关系 软件：组织环境信息系统;gfun公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Pétréolle}等人，格路和分支连分式：Stieltjes-Rogers和Thron-Rogers多项式的无限推广序列，具有系数Hankel-total正性。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2023；Zbl 1528.05001） 全文： DOI程序 arXiv公司 整数序列在线百科全书： （g（x）d/dx）^n（x）的膨胀系数；计算h（x）=（d/dx）^（-1）1/g（x）组成逆的精细欧拉数；迭代导数作为流的无穷小生成器。 参考文献： [1] 艾格纳，马丁，加泰罗尼亚式数字和行列式，J.Combin。A、 33-51（1999）·Zbl 0929.05004号 ·doi:10.1006/jcta.1998.2945 [2] Aigner，M.，代数组合学和计算机科学。加泰罗尼亚语和其他数字：一个经常出现的主题，347-390（2001），Springer Italia，Milan·Zbl 0971.05002号 [3] Aigner，Martin，《计算离散数学》。格路径和行列式，计算机课堂讲稿。科学。，柏林施普林格1-12（2001）·Zbl 0999.05007号 ·doi:10.1007/3-540-45506-X\_1 [4] 马丁·艾格纳（Martin 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