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阿尔文德·赛巴巴。;普拉萨德、普兰扎尔;埃里克·德斯特勒;埃里克·米勒;米沙·基尔默（Misha E.Kilmer）。

贝叶斯反问题MCMC算法的随机加速方法。 （英语） Zbl 07512366号

J.计算。物理学。 440，文章ID 110391，20 p.（2021）.
概述：马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法传统上用于反问题中的不确定性量化，其中底层传感器模态的物理由偏微分方程（PDE）描述。然而，在每个对数似然性评估可能需要数百到数千个对应于多个传感器的PDE解的应用中，MCMC算法的使用是昂贵的；即，根据精确的应用，空间分布的源和接收器可能以不同的频率或波长工作。我们展示了如何通过使用几种随机化技术降低每个对数似然估计的计算成本，并将这些随机化近似嵌入MCMC算法中。由此产生的MCMC算法是量化与重构参数相关的不确定性的有效计算方法。我们在漫射光学层析成像的模型应用中证明了我们提出的算法的准确性和计算优势，在该模型应用中，我们反演了光学吸收的空间分布。

引用于1文件

MSC公司：

65传真 数值线性代数
65立方厘米 概率方法，随机微分方程
65新元 偏微分方程边值问题的数值方法

关键词：

反问题;随机算法;贝叶斯方法;马尔科夫蒙特卡洛

软件：

FEniCS公司;主持人;梦想
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.K.Saibaba}等人，J.Compute。物理学。440，文章ID 110391，20 p.（2021；Zbl 07512366）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Achlioptas，D.，《数据库友好随机投影：Johnson-Lindenstraus与二进制硬币》，J.Compute。系统。科学。，66, 4, 671-687 (2003) ·Zbl 1054.68040号
[2] 阿加西，A。；基尔默，M。；Miller，E.L.，反问题的参数水平集方法，SIAM J.成像科学。，4, 2, 618-650 (2011) ·Zbl 1219.65053号
[3] Alns，医学硕士。；布莱希塔，J。；Hake，J。；Johansson，A。；Kehlet，B。；Logg，A。；Richardson，C。；Ring，J。；罗杰斯，M.E。；Wells，G.N.，FEniCS项目1.5版，Arch。数字。软质。，3, 100 (2015)
[4] Andrieu，C。；Roberts，G.O.，《有效蒙特卡罗计算的伪边缘方法》，《Ann.Stat.》，第37、2、697-725页（2009年）·Zbl 1185.60083号
[5] Arridge，S.R.，医学成像中的光学层析成像，逆问题。，15、2、R41（1999）·Zbl 0926.35155号
[6] 阿斯兰，S。；de Sturler，E。；Gugercin，S.，有效计算参数降阶模型反演的随机化（2020），arXiv预印本
[7] 阿斯兰，S.S。；de Sturler，E。；Kilmer，M.E.，结合随机和优化同时震源和探测器的非线性反演随机方法，SIAM J.Sci。计算。，41、2、B229-B249（2019）·Zbl 1411.65067号
[8] Avron，H。；Toledo，S.，估计隐式对称正半定矩阵迹的随机算法，J.ACM，58，2，8（2011）·Zbl 1327.68331号
[9] 平衡，G。；Langmore，I。；Marzouk，Y.，Monte Carlo正向模型的贝叶斯逆问题，逆问题。成像，781（2013）·Zbl 1267.60081号
[10] 贝本多夫，M。；Hackbusch，W.，系数为L^∞的椭圆算子逆FE-矩阵的（mathcal{H}）-矩阵逼近的存在性，Numer。数学。，95, 1, 1-28 (2003) ·Zbl 1033.65100号
[11] （Brooks，S.；Gelman，A.；Jones，G.L.；Meng，X.-L.，《蒙特卡洛马尔可夫链手册》，Chapman&Hall/CRC现代统计方法手册（2011），CRC出版社：CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿）·Zbl 1218.65001号
[12] Brown，D.A。；塞巴巴，A。；Vallélian，S.，分层贝叶斯反问题中的低库独立采样器，SIAM/ASA J.不确定性。量化。，6, 3, 1076-1100 (2018) ·Zbl 1401.65040号
[13] Bui-Thanh，T。；O.加塔斯。；马丁·J。；Stadler，G.，无限维贝叶斯反问题的计算框架。第一部分：线性化情况，及其在全球地震反演中的应用，SIAM J.Sci。计算。，35、6、A2494-A2523（2013）·Zbl 1287.35087号
[14] Ceperley，D.M。；Dewing，M.，不确定能量随机游动的惩罚方法，J.Chem。物理。，110, 20, 9812-9820 (1999)
[15] 陈，P。；Schwab，C.，《快速贝叶斯估计和反演的自适应稀疏网格模型降阶》（sparse Grids and Applications-Stuttgart 2014（2016），Springer），1-27·Zbl 1337.65012号
[16] Christen，J.A。；Fox，C.，《使用近似的马尔可夫链蒙特卡罗》，J.Compute。图表。《统计》，第14、4、795-810页（2005年）
[17] 康拉德，P.R。；Marzouk，Y.M。；新南威尔士州皮莱。；Smith，A.，通过局部近似加速计算密集型模型的渐近精确MCMC，美国统计协会，111，516，1591-1607（2016）
[18] 康斯坦丁，P.G。；肯特，C。；Bui-Thanh，T.，用活动子空间加速马尔可夫链蒙特卡罗，SIAM J.Sci。计算。，38、5、A2779-A2805（2016）·兹比尔1348.65010
[19] Cortinovis，A。；Kressner，D.，《关于不定矩阵的随机迹估计及其在行列式中的应用》（2020年），arXiv预印本
[20] 崔，T。；福克斯，C。；O'sullivan，M.，通过新的自适应延迟接受Metropolis Hastings算法Water Resour对大型地热储层模型进行贝叶斯校准。决议，47，10（2011）
[21] 崔，T。；Marzouk，Y.M。；Willcox，K.E.，反问题贝叶斯解的数据驱动模型约简，Int.J.Numer。方法工程，102，5，966-990（2015）·Zbl 1352.65445号
[22] De Sturler，E。；古吉丁，S。；Kilmer，M.E。；Chaturantabut，S。；比蒂，C。；O'Connell，M.，使用插值模型简化的非线性参数反演，SIAM J.Sci。计算。，37、3、B495-B517（2015）·Zbl 1433.65194号
[23] Foreman-Mackey，D。；霍格，D.W。；朗，D。；J.古德曼，主持人：MCMC锤子，Publ。阿童木。Soc.Pac.公司。，125, 306-312 (2013)
[24] 福克斯，C。；Nicholls，G.，通过MCMC采样电导率图像，（贝叶斯图像分析的艺术与科学（1997）），91-100
[25] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》，《约翰·霍普金斯数学科学研究》（2013），约翰·霍普金斯大学出版社：约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩·Zbl 1268.65037号
[26] 格拉顿，S。；Titley-Peroquin，D.，小样本估计的改进界限，SIAM J.矩阵分析。应用。，39, 2, 922-931 (2018) ·Zbl 1451.65044号
[27] Gu，M.，子空间迭代随机化和奇异值问题，SIAM J.Sci。计算。，37、3、A1139-A1173（2015）·Zbl 1328.65088号
[28] 哈里奥，H。；Saksman，E。；Tamminen，J.，《自适应大都会算法》，伯努利，7，2，223-242（2001）·Zbl 0989.65004号
[29] 哈伯，E。；Chung，M.，《非均匀数据方差和缺失数据的同步来源》（2014），arXiv预印本
[30] 哈伯，E。；钟，M。；Herrmann，F.，一种有效的多右手边PDE约束参数估计方法，SIAM J.Optim。，22, 3, 739-757 (2012) ·Zbl 1253.35220号
[31] Halko，N。；Martinsson，P.-G。；Tropp，J.A.，《寻找具有随机性的结构：构造近似矩阵分解的概率算法》，SIAM Rev.，53，21217-288（2011）·Zbl 1269.65043号
[32] 拉洛伊，E。；罗杰斯，B。；Vrugt，J.A。；Mallants，D。；Jacques，D.，通过两阶段马尔可夫链蒙特卡罗模拟和多项式混沌展开对高维地下水模型进行高效后验探索，Water Resour。Res.，49，5，2664-2682（2013）
[33] Le，E.B。；Myers，A。；Bui-Thanh，T。；Nguyen，Q.P.，用于求解大规模PDE约束逆问题的可数据缩放随机失配方法，逆问题。，第33、6条，第065003页（2017年）·Zbl 1417.65136号
[34] Lie，H.C。；T·沙利文。；Teckentrup，A.L.，贝叶斯反问题中的随机正向模型和对数似然，SIAM/ASA J.不确定性。量化。，6, 4, 1600-1629 (2018) ·Zbl 1409.62062号
[35] 林，L。；卢，J。；Ying，L.，从矩阵-向量乘法快速构造层次矩阵表示，J.Compute。物理。，230, 10, 4071-4087 (2011) ·Zbl 1218.65038号
[36] Liu，J.S.，科学计算中的蒙特卡罗策略（2008），Springer Science&Business Media·Zbl 1132.65003号
[37] Logg，A。；马尔达尔，K.-A。；Wells，G.N.，《用有限元法自动求解微分方程》（2012），Springer·Zbl 1247.65105号
[38] 马奥尼，M.W。；Drineas，P.，用于改进数据分析的CUR矩阵分解，Proc。国家。阿卡德。科学。，106, 3, 697-702 (2009) ·Zbl 1202.68480号
[39] Martinsson，P.-G.，通过随机抽样压缩秩结构矩阵，SIAM J.Sci。计算。，38、4、A1959-A1986（2016）·Zbl 1342.65211号
[40] Martinsson，P.-G。；Voronin，S.，高效计算矩阵秩揭示因子分解的随机分块算法，SIAM J.Sci。计算。，38、5、S485-S507（2016）·Zbl 1352.65095号
[41] Marzouk，Y.M。；Najm，H.N.，《反问题中贝叶斯推理的降维和多项式混沌加速》，J.Compute。物理。，1862-1902年6月28日（2009年）·Zbl 1161.65308号
[42] Nicholls，G.K。；福克斯，C。；Watt，A.M.，《MCMC与随机接受概率的耦合》（2012），arXiv预印本
[43] 奥康奈尔，M。；Kilmer，M.E。；de Sturler，E。；Gugercin，S.，《通过扩散光学层析成像中的内外Krylov循环计算降阶模型》，SIAM J.Sci。计算。，39、2、B272-B297（2017）·Zbl 1365.65242号
[44] 奥尼尔，P.D。；巴尔丁，D.J。；贝克尔，N.G。；埃罗拉，M。；Mollison，D.，《用马尔可夫链蒙特卡罗方法分析家庭疫情的传染病数据》，J.R.Stat.Soc.，Ser。C、 申请。《统计》，49，4，517-542（2000）·Zbl 0965.62098号
[45] 佩赫斯托弗，B。；Willcox，K。；Gunzburger，M.，《不确定性传播、推理和优化中的多重性方法综述》，SIAM Rev.，60，3，550-591（2018）·Zbl 1458.65003号
[46] 波格，B.W。；T.O.麦克布莱德。；Osterberg，U.L。；Paulsen，K.D.，《组织漫反射光学层析成像的成像几何比较》，光学版。快递，4，8，270-286（1999年4月）
[47] 罗伯特，C。；Casella，G.，Monte Carlo统计方法（2013），Springer Science&Business Media
[48] 罗斯塔·呼拉桑尼，F。；Ascher，U.，《改进隐式矩阵迹估计量的样本大小界限》，Found。计算。数学。，15, 5, 1187-1212 (2015) ·Zbl 1323.65043号
[49] 罗斯塔·呼拉桑尼，F。；Van Den Doel，K.公司。；Ascher，U.，《涉及偏微分方程和许多测量值的反问题的随机算法》，SIAM J.Sci。计算。，36、5、S3-S22（2014）·Zbl 1307.65158号
[50] Saibaba，A.K。；亚历山大·A。；Ipsen，I.C.，随机无矩阵跟踪和对数决定估计，Numer。数学。，137, 2, 353-395 (2017) ·Zbl 1378.65094号
[51] Saibaba，A.K。；巴德斯利，J。；Brown，D.A。；Alexanderian，A.，层次贝叶斯反问题的基于边缘化的MCMC有效方法，SIAM/ASA J.不确定性。量化。，7, 3, 1105-1131 (2019) ·Zbl 07118424号
[52] Saibaba，A.K。；Kitanidis，P.K.，解决反问题的地质统计学方法中不确定性量化措施的快速计算，Adv.Water Resour。，82, 124-138 (2015)
[53] Schweiger，M。；Arridge，S.R。；平冈，M。；Delpy，D.T.，《散射介质中光传播的有限元方法：边界和源条件》，医学物理学。，22, 11, 1779-1792 (1995)
[54] 西蒙，H.D。；Zha，H.，使用Lanczos双对角化过程的低秩矩阵近似及其应用，SIAM J.Sci。计算。，21, 6, 2257-2274 (2000) ·Zbl 0962.65038号
[55] Stuart，A。；Teckentrup，A.，贝叶斯后验分布高斯过程近似的后验一致性，数学。计算。，87, 310, 721-753 (2018) ·Zbl 1429.60040号
[56] Vrugt，J.A.，《使用DREAM软件包的马尔可夫链蒙特卡罗模拟：理论、概念和MATLAB实现》，环境。模型。软质。，75, 273-316 (2016)
[57] Yan，L。；Zhou，T.，反演问题中贝叶斯推断的自适应多保真多项式混沌方法，J.Compute。物理。，381, 110-128 (2019) ·兹比尔1451.62033
[58] Yan，L。；Zhou，T.，基于深度神经网络的大规模贝叶斯反问题自适应代理建模，Commun。计算。物理。，28, 5, 2180-2205 (2020) ·兹比尔1482.65206
[59] 于伟（Yu，W.）。；顾毅。；Li，Y.，《固定精度低秩矩阵近似的高效随机算法》，SIAM J.matrix Anal。应用。，39, 3, 1339-1359 (2018) ·Zbl 1405.65063号
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