根纳罗·奥里奇奥 关于可分离成本函数的毕达哥拉斯最优运输结构。 （英语） Zbl 07828294号 阿提·阿卡德。纳粹。Lincei，Cl.科学。财政部。材料自然，九系列。，伦德。Lincei，材料应用。 34，第4号，745-771（2023）. 摘要：本文研究了由两个波兰空间上的两个测度所诱导的最优运输问题，即（X）和（Y），这两个测度是较小波兰空间的乘积，即（X=mathsf{X}^n{j=1}X_j）和（Y=mathsf{X}^n{j=1}Y_j）。特别地，我们关注由一个可分离的成本函数（c:X\乘以Y\到[0，+\infty）引起的问题；也就是说，（c\）是这样的：（c=c_1+\cdots+c_n），其中每个（c_j）只依赖于一对（X_j，Y_j），因此，（c_j:X_j\乘以Y_j\到[0,+\infcy）。值得注意的是，如果（X=Y=mathbb{R}^n），这类成本函数包括所有的成本。我们的主要结果证明，对于两个给定测度之间的可分离成本函数，最优运输计划可以表示为不同的低维运输的组成，每对坐标对应一个运输方案。这使得我们可以将整个Wasserstein成本分解为低维Wassersstein成本之和，并证明始终存在一个最优运输计划，其随机变量对其边际具有条件独立性。然后，我们证明了我们的形式主义允许我们显式计算两个概率测度之间的最优运输计划，当每个测度都有独立的边际时。最后，我们关注两个特定框架。在第一种情况下，成本函数是一个可分离的距离，即，\（d=d_1+d_2），其中\（d_1）和\（d_ 2）都是距离本身。在第二种方法中，这两个度量都支持在\（mathbb{R}^n）上，成本函数的形式是\（c（x，y）=h（|x_1-y_1|）+h（|x2-y_2|）\），其中\（h）是一个凸函数，使得\（h（0）=0。 MSC公司： 第49季度22 最佳运输 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 关键词：瓦瑟斯坦距离;最佳运输;最优方案的结构 软件：EMD公司;Wasserstein甘 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛G.Auricchio｝，阿提学院。纳粹。Lincei，Cl.科学。财政部。材料自然，九系列。，伦德。Lincei，材料应用。34，编号4，745--771（2023；Zbl 07828294） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] T.Abdellaoui-H.Heinich，Caractérisation d'une solution optimize au blème de Monge-Kantorovich。牛市。社会数学。法国127（1999），第3号，429-443。Zbl 0940.60013 MR 1724403号·Zbl 0940.60013号 ·doi:10.24033/bsmf.2355 [2] L.Ambrosio-N.Gigli-G.Savaré，梯度流：在度量空间和概率测度空间中。第2版。，数学讲座。ETH Zürich，Birkhäuser，巴塞尔，2008年。Zbl 1145.35001 MR 2401600号·Zbl 1145.35001号 ·doi:10.1007/978-3-7643-8722-8 [3] M.Arjovsky-S.Chintala-L.Bottou，Wasserstein生成对抗性网络。第34届国际机器学习会议论文集，第214-223页，Proc。机器。学习。2017年第70号决议（PMLR）。 [4] G.Auricchio-F.Bassetti-S.Gualandi-M.Veneroni，通过线性规划计算Wasserstein重心。《约束编程、人工智能和运筹学的集成》，第355-363页，《计算讲义》。科学。2019年，查姆斯普林格11494号。Zbl 07116704号·Zbl 1525.68193号 ·doi:10.1007/978-3-030-19212-9_23 [5] G.Auricchio-S.Gualandi-M.Veneroni-F.Bassetti，使用.d C 1/分图计算d维直方图上的Kantorovich-Wasserstein距离。《第32届神经信息处理系统国际会议论文集》，第5798-5808页，高级神经信息处理。系统。31, 2018. ·doi:10.5555/3327345.3327481 [6] G.Auricchio-M.Veneroni，关于离散测度之间最优运输计划的结构。申请。数学。最佳方案。85（2022），第3号，第29条。Zbl 1497.49055 MR 4429318号·Zbl 1497.49055号 ·doi:10.1007/s00245-022-09861-4 [7] V.I.Bogachev，测量理论。第一卷，施普林格出版社，柏林，2007年。Zbl 1120.28001 MR 2267655号·邮编1120.28001 ·doi:10.1007/978-3-540-34514-5 [8] G.Bouchitté-C.Jimenez-M.Rajesh，最优质量运输中的新L1估计。程序。阿默尔。数学。Soc.135（2007），第11期，3525-3535。兹比尔1120.49040 MR 2336567·Zbl 1120.49040号 ·doi:10.1090/S0002-9939-07-08877-6 [9] Y.Brenier，向量值函数的极因子分解和单调重排。普通纯应用程序。数学。44（1991），第4期，375-417。Zbl 0738.46011 MR 1100809·Zbl 0738.46011号 ·doi:10.1002/cpa.3160440402 [10] L.A.Caffarelli-M.Feldman-R.J.McCann，构建Monge运输问题的最优映射，作为严格凸成本的极限。J.Amer。数学。Soc.15（2002），第1期，1-26页。兹比尔1053.49032 MR 1862796·Zbl 1053.49032号 ·doi:10.1090/S0894-0347-01-00376-9 [11] J.A.Cuesta-Albertos-C.Matrán-A.Tuero-Díaz，关于最优运输计划的单调性。数学杂志。分析。申请。215（1997），第1期，86-94。兹比尔0892.60020 MR 1478852·Zbl 0892.60020号 ·doi:10.1006/jmaa.1997.5618 [12] M.Cuturi-A.Doucet，瓦瑟斯坦重心的快速计算。《第31届机器学习国际会议论文集》，第685-693页，Proc。机器。学习。2014年第32号决议（PMLR）。 [13] R.L.Dobrushin，Vlasov方程。功能。分析。申请。13 (1979), 115-123. 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