克里斯汀·科德威尔;Selina Gilbertson公司;尼古拉斯·努埃斯特林;朝圣者Kevin M。;菠萝、萨曼莎 关于临界固定有理映射的分类。 （英语） Zbl 1384.37054号 一致。地理。动态。 19, 51-94 (2015). 作者考虑了{临界固定有理映射}，即有理映射（f:\widehat{\mathbb{C}}\to\wideha t{\mathbb{C}}），其中，\（f\）的每个临界点\（C\）也是一个不动点。作者首先对{Thurston映射}进行了很好的研究，它是球面（S^2）的定向保分支覆盖（f:S^2到S^2，对其而言，后临界集是有限的，即每个临界点都有一个有限轨道。Thurston-maps可以被认为是有理映射的拓扑类似物，并且可以从瑟斯顿地图（f\）中恢复多个数据。作者考虑了与瑟斯顿图相关的六个不同类别，其中包括{临界轨道图}，它捕捉了临界点的动力学。形式上，临界轨道画像是\（f\）对所有临界点轨道并集的限制，以及每个临界点的局部度信息。作者讨论了这六类图之间的关系，并考虑了Hurwitz因子分解、迭代单值群和Tischler图。然后，作者将重点放在临界轨道图上，其中每个临界点都是一个不动点。设\（m_1，\dots，m_n\）为临界点的多重性。如果\（d\）是对应映射的度数，那么它遵循\（m_j\leq d-1）。Riemann-Hurwitz公式表明：（sum_{j=1}^nm_j=2d-2）。在这些假设下，作者证明了具有此临界轨道图的有理函数的存在性当且仅当\（n \leq d \）。证明中的关键思想是从一个合适的平面图开始，其中每个顶点代表一个临界点，每个顶点的度数等于（m_j），然后按照第四作者的介绍炸掉图中的弧T·雷【遍历理论动态系统18，第1期，221-245（1998；Zbl 0915.58043号)].作者还讨论了一大类例子，并给出了迭代单值群的描述。审核人：茉莉花（图卢兹） 引用于12文件 数学溢出问题： 修复了所有关键点的有理图 MSC公司： 37层20 与全纯动力系统有关的组合数学和拓扑 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 57个M12 特殊（例如分支）覆盖的低维拓扑 57米15 低维拓扑与图论的关系 2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成 关键词：有理映射的分类;临界点;定点 引文：Zbl 0915.58043号 软件：数学溢出;IMG公司;法国;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Cordwell}等人，一致。几何。动态。19、51-94（2015年；Zbl 1384.37054） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] [bartholdi:program:img]L.bartholdi，“FR”和“img”GAP包：\网址：//github.com/laurentbartholdi/fr/archive/master.zip, \网址：//github.com/laurentbartholdi/img/archive/master.zip2013年8月。 [2] 劳伦特·巴托尔迪（Laurent Bartholdi）；Nekrashevych，Volodymyr，拓扑多项式的瑟斯顿等价，数学学报。，197, 1, 1-51 (2006) ·兹比尔1176.37020 ·数字对象标识代码：10.1007/s11511-006-0007-3 [3] 以色列伯斯坦；Edmonds，Allan L.，《关于低维流形分支覆盖的构造》，Trans。阿米尔。数学。《社会学杂志》，247，87-124（1979）·Zbl 0359.55001号 ·doi:10.2307/1998776 [4] 伊娃·布雷津（Eva Brezin）；罗斯玛丽·伯恩（Rosemary Byrne）；约书亚·利维（Joshua Levy）；朝圣者，凯文；普卢默，凯利，《理性地图普查》，Conform。地理。动态。，4, 35-74 (2000) ·Zbl 0989.37038号 ·doi:10.1090/S1088-4173-00-00050-3 [5] 泽维尔·巴夫；亚当·爱泼斯坦；Sarah Koch；朝圣者，凯文，在瑟斯顿的撤退地图上。复杂动力学，561-583（2009），A K Peters，Wellesley，MA·Zbl 1180.37065号 ·doi:10.1201/b10617-20 [6] 克莱恩，爱德华，有理映射的均值猜想，复变椭圆方程。，51, 1, 41-50 (2006) ·Zbl 1089.30007 ·doi:10.1080/072781070500293380 [7] 坎农，J.W。；Floyd，W.J。；Parry，W.R.，有限细分规则，一致性。地理。动态。，5，153-196（电子版）（2001）·Zbl 1060.20037号 ·doi:10.1090/S1088-4173-01-00055-8 [8] 坎农，J.W。；Floyd，W.J。；帕里，W.R。；Pilgrim，K.M.，《近欧几里德-瑟斯顿地图》，Conform。地理。动态。，16, 209-255 (2012) ·Zbl 1329.37047号 ·doi:10.1090/S1088-4173-2012-00248-2 [9] 阿德里安·杜阿迪；约翰·哈伯德，《瑟斯顿有理函数拓扑特征的证明》，《数学学报》。，171, 2, 263-297 (1993) ·Zbl 0806.30027号 ·doi:10.1007/BF02392534 [10] 艾伦·埃德蒙兹。；拉维·S·库尔卡尼。；Stong，Robert E.，《表面分支覆盖物的可实现性》，Trans。阿米尔。数学。《社会学杂志》，282，2773-790（1984）·Zbl 0603.57001号 ·doi:10.2307/1999265 [11] 哈伯德、约翰·哈马尔、特伊希姆：“拉勒理论及其在几何、拓扑和动力学中的应用”，第1卷，xx+459页（2006），矩阵版，纽约州伊萨卡·Zbl 1102.30001号 [12] 哈伯德，约翰；Schleicher，Dierk；斯科特·萨瑟兰，《如何用牛顿法求复多项式的所有根》，发明。数学。，146, 1, 1-33 (2001) ·Zbl 1048.37046号 ·doi:10.1007/s002220100149 [13] 加雷思·琼斯（Gareth A.Jones）。；Zvonkin，Alexander，仙人掌上辫子群的轨道，莫斯科。数学。J.，2，1，127-160200（2002）·Zbl 1008.20030号 [14] Kelsey，Gregory A.，可通过阻塞拓扑多项式实现的映射方案，Conform。地理。动态。，16, 44-80 (2012) ·Zbl 1278.37043号 ·doi:10.1090/S1088-4173-2012-00239-1 [15] Khovanskii，A.G。；Zdravkovska，Smilka，《（S^2）和辫子群的分支覆盖》，《结理论分支》，5，1，55-75（1996）·兹比尔0865.57001 ·doi:10.1142/S0218216596000059 [16] [koch:临界自同态]S.koch，Teichm“uller理论与临界有限自同态\网址：//www.math.harvard.edu/kochs/endo.pdf，2012年·2016年10月13日 [17] [kmp:kps]S.Koch、K.M.Pilgrim和N.Selinger，瑟斯顿地图的拉回不变量，预印本，2012年·Zbl 1343.30038号 [18] 刘，付；Osserman，Brian，某些纯循环Hurwitz空间的不可约性，Amer。数学杂志。，130, 6, 1687-1708 (2008) ·Zbl 1161.14021号 ·doi:10.1353/ajm.0.0031 [19] 罗素·洛奇，《瑟斯顿拉回图的边界值》，97页（2012），ProQuest LLC，密歇根州安娜堡 [20] 麦克马伦，科特，有理映射和迭代寻根算法家族，数学年鉴。(2), 125, 3, 467-493 (1987) ·Zbl 0634.30028号 ·doi:10.2307/1971408 [21] 约翰·米尔诺，《一个复杂变量中的动力学》，《数学研究年鉴》160，viii+304 pp.（2006），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 1085.30002号 [22] Nekrashevych，Volodymyr，自相似群，数学调查和专著117，xii+231页（2005），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1087.20032号 ·doi:10.1090/surv/117 [23] Nekrashevych，Volodymyr，多项式迭代组合学。复杂动力学，169-214（2009），A K Peters，Wellesley，MA·Zbl 1201.37078号 ·doi:10.1201/b10617-5 [24] [np:monodromy]N.Nuechterlein和S.Pinella，临界固定有理函数的分类，印第安纳大学数学本科生研究经验学生报告\网址：//www.math.indiana.edu/reu/, 2013. ·Zbl 1384.37054号 [25] 佩尔沃娃，叶卡捷琳娜；Petronio，Carlo，关于具有指定分支数据的曲面之间存在分支覆盖的问题。二、 《结理论分歧》，17，7，787-816（2008）·Zbl 1160.57001号 ·doi:10.1142/S0218216508006397 [26] 《朝圣者》（Pilgrim）、凯文·M·（Kevin M.）、《孩子和哈伯德树》（Dessins d’enfants and Hubbard trees）、《科学年鉴》（Ann.Sci.）Ecole标准。补充（4），33，5，671-693（2000）·兹比尔1066.14503 ·doi:10.1016/S0012-9593（00）01050-8 [27] Pilgrim，Kevin M.，《复杂动力系统的组合》，《1827年数学课堂讲稿》，x+118页（2003年），柏林斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 1045.37028号 ·doi:10.1007/b14147 [28] 《朝圣者》，Kevin M。；谭磊，合理地图与障碍物控制相结合，遍历理论动力学。系统，18，1，221-245（1998）·Zbl 0915.58043号 ·doi:10.1017/S0143385798100329 [29] [rueckert:pfnewton]J.R“uckert，后临界固定牛顿映射的组合分类\网址：//arxiv.org/abs/math/0701176, 2007. [30] [mathoverflow:fixed:speyer]D.speyer，所有临界点都固定的Rational映射\网址：//mathoverflow.net，2013年9月2日访问。 [31] David Tischler，《复多项式的临界点和值》，J.Complexity，5，4，438-456（1989）·Zbl 0728.12004号 ·doi:10.1016/0885-064X（89）90019-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。