G.A.里斯。;塔索，I.V.M。;苏扎，L.F。;J.A.库米纳托。 交错网格上Navier-Stokes方程的紧致有限差分精确投影方法，具有四阶空间精度。 （英语） Zbl 1390.76616号 计算。流体 118, 19-31 (2015). 摘要：设计了一种求解不可压缩Navier-Stokes方程的精确投影方法。在所有的空间离散化中，都使用了四阶紧致有限差分，包括域边界和投影法产生的泊松方程。时间积分由二阶Adams-Bashforth格式进行。通过对泊松方程进行简单有效的离散化，精确施加离散不可压缩约束（达到机器精度）。速度和压力的空间和时间精度通过使用分析和制造的解决方案进行验证。结果表明，对于速度和压力，该方法在空间上收敛到四阶精度，在时间上收敛到二阶精度。此外，还使用了两个常见的基准问题，即后向台阶上的流动和盖驱动的腔体流动，来证明代码的健壮性和正确性。 引用于7文件 MSC公司： 76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 关键词：Navier-Stokes方程;紧致有限差分;精确投影;高阶方法 软件：帕迪索;PETSc公司;MUMPS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.A.Reis}等人，《计算》。流体118，19-31（2015年；兹bl 1390.76616） 全文： 内政部 参考文献： [1] 轩尼诗·J·L。；Patterson，D.A.，《计算机架构：定量方法》（2012），爱思唯尔出版社·Zbl 0752.68014号 [2] Lele，S.K.，具有类谱分辨率的紧致有限差分格式，计算物理杂志，103，1，16-42，（1992）·Zbl 0759.65006号 [3] Adam，Y.，《高精度紧致隐式方法和边界条件》，《计算物理杂志》，24，1，10-22，（1977）·Zbl 0357.65074号 [4] Hirsh，R.S.，用紧致差分技术求解流体力学问题的高阶精确差分解，计算物理杂志，19，1，90-109，（1975）·Zbl 0326.76024号 [5] Souza，L.F。；门登萨，麻省理工学院。；Medeiros，M.A.F.，《在层流-湍流转捩研究中使用高阶有限差分格式的优势》，《国际数值方法流体》，48，5，565-582，（2005）·Zbl 1066.76046号 [6] 李，M。；Tang，T。；Fornberg，B.，定常不可压Navier-Stokes方程的紧致四阶有限差分格式，国际J数值方法流体，20，10，1137-1151，（1995）·Zbl 0836.76060号 [7] 田，Z。；Ge，Y.，Navier-Stokes/Boussinesq方程定常流函数-ortity公式的四阶紧致差分格式，国际J数值方法流体，41，5，495-518，（2003）·Zbl 1038.76029号 [8] Wang，J。；钟伟。；Zhang，J.，流函数涡度方程的高阶紧致计算和非均匀网格，应用数学计算，179，1，108-120，（2006）·Zbl 1125.76052号 [9] DeVantier，B.A.，《恒定流有限元深度平均建模的原始变量和河流功能脆弱性比较》，《国际J数值方法流体》，9，11，1369-1379，（1989）·Zbl 0683.76042号 [10] Chorin，A.J.，Navier-Stokes方程的数值解，数学计算，22，104，745-762，（1968）·Zbl 0198.50103号 [11] Temam，R.，《Navier-Stokes par la méthode des pas fractionnaires方程解的近似方法》（II），《大鼠力学年鉴》，33，5，377-385，（1969）·Zbl 0207.16904号 [12] Kim，J。；Moin，P.，《分数步法在不可压缩Navier-Stokes方程中的应用》，《计算物理杂志》，59，2，308-323，（1985）·Zbl 0582.76038号 [13] 贝尔，J.B。；科尔拉，P。；Glaz，H.M.，不可压缩Navier-Stokes方程的二阶投影方法，J Comput Phys，85，22527-283，（1989）·Zbl 0681.76030号 [14] Brown，D.L。；科尔特斯，R。；Minion，M.L.，《不可压缩Navier-Stokes方程的精确投影方法》，《计算物理杂志》，168，2，464-499，（2001）·Zbl 1153.76339号 [15] Strikwerda，J.C.，Stokes和Navier-Stokes方程的有限差分方法，SIAM科学统计计算杂志，5，1，56-68，（1984）·Zbl 0546.76052号 [16] Gresho，P.M.，《粘性不可压缩流的半隐式投影方法理论及其通过引入几乎一致质量矩阵的有限元方法的实现》，第1部分：理论，《国际数值方法流体》，11，5，587-620，（1990）·Zbl 0712.76035号 [17] Gresho，P.M。；Chan，S.T.，关于粘性不可压缩流的半隐式投影方法的理论及其通过有限元方法的实现，该方法也引入了几乎一致的质量矩阵。第2部分：实现，Int J Numer methods Fluids，11，5621-659，（1990）·Zbl 0712.76036号 [18] 阿比德，S。；Viazzo，S.，《二维紧致四阶投影分解方法》，《计算物理杂志》，206,1252-276，（2005）·兹比尔1087.76083 [19] Q Zhang，K.K。；肖托班，B。；W.J.Minkowycz。；Mashayek，F.，Navier-Stokes流动交错网格上的紧致有限差分法，国际数值方法流体，52，8，867-881，（2006）·Zbl 1370.76112号 [20] Boersma，B.J.，《不可压缩Navier-Stokes和标量输运方程的六阶交错紧致有限差分方法》，《计算物理杂志》，230，12，4940-4954，（2011）·Zbl 1416.76172号 [21] Knikker，R.，《非定常不可压缩粘性流交错四阶紧致格式的研究》，《国际数值方法流体》，59，10，1063-1092，（2009）·Zbl 1158.76380号 [22] Fortuna AO.Técnicas computacionas para dináminca dos fluidos：conceitos básicos e aplicaçoes。Edusp，2000年。 [23] Wesseling，P.，《计算流体动力学原理》，第29卷，（2009），Springer科学与商业·Zbl 1185.76005号 [24] Ferziger，J.H。；Perić，M.，《流体动力学的计算方法》，第3卷，（2002年），柏林施普林格出版社·Zbl 0998.76001号 [25] Amsden，A.A。；Harlow，F.H.，《不可压缩流体流动计算的简化MAC技术》，《计算物理杂志》，6，2，322-325，（1970）·Zbl 0206.55002号 [26] Kopal，Z.，《数值分析：强调数值技术在单变量微积分问题中的应用》，（1961年），Chapman&Hall·Zbl 0101.33701号 [27] Carpenter，M.H。；Gottlieb，D。；Abarbanel，S.，紧高阶有限差分格式的稳定和精确边界处理，应用数值数学，12，1，55-87，（1993）·Zbl 0778.65057号 [28] Mahesh，K.，一类具有良好谱分辨率的高阶有限差分格式，《计算物理杂志》，145，1，332-358，（1998）·Zbl 0926.76081号 [29] 张凯。；杨，M。；Zhang，Y.，基于投影法的自然对流传热紧凑有限差分格式，数值传热，B部分：Fundam，61，4，259-278，（2012） [30] 特拉普，J.A。；Ramshaw，J.D.，分析边界条件对数值稳定性影响的简单启发式方法，《计算物理杂志》，20，2，238-242，（1976）·Zbl 0359.65084号 [31] Nagarajan，S。；Lele，S.K。；Ferziger，J.H.，大涡模拟的稳健高阶紧致方法，计算物理杂志，191，2，392-419，（2003）·Zbl 1051.76030号 [32] Pozrikidis，C.，关于离散Poisson-Neumann问题正则化的注记，计算物理杂志，172,2917-923，（2001）·Zbl 1034.76043号 [33] Strikwerda，J.C.，有限差分格式和偏微分方程，（2004），SIAM·Zbl 1071.65118号 [34] Pozrikidis，C.，理论和计算流体动力学导论，（2011），牛津大学出版社·Zbl 1238.76001号 [35] Fredholm，I.，Sur une classe dquiations foctionnelles，数学学报，27，1365-390，（1903） [36] Shih，T.M。；Tan，C.H。；Hwang，B.C.，网格交错对数值格式的影响，国际J数值方法流体，9，2，193-212，（1989）·Zbl 0661.76024号 [37] 桑德斯，B。；Koren，B.，应用于不可压缩Navier-Stokes方程的显式Runge-Kutta方法的精度分析，计算物理杂志，231,83041-3063，（2012）·Zbl 1402.65116号 [38] 佩雷拉，J.M.C。；小林，M.H。；Pereira，J.C.F.，《不可压缩Navier-Stokes解的四阶精确有限体积紧致方法》，《计算物理杂志》，167，1，217-243，（2001）·Zbl 1013.76054号 [39] Ghia，美国。；Ghia，K.N。；Shin，C.T.，使用Navier-Stokes方程和多重网格方法求解不可压缩流的高分辨率解，《计算物理杂志》，48，3，387-411，（1982）·Zbl 0511.76031号 [40] Loukopoulos，V.C.公司。；Messaris，G.T。；Bourantas，G.C.，原始变量中不可压缩Navier-Stokes方程的数值解和速度-涡度公式，应用数学计算，222575-588，（2013）·Zbl 1329.76061号 [41] 巴拉圭EJ。粘性不可压缩流动的并行有限元方法和迭代求解技术。德克萨斯大学奥斯汀分校博士论文；1993 [42] Chinchapatnam，P.P。；Djidjeli，K。；Nair，B.P.，定常不可压Navier-Stokes方程的径向基函数无网格方法，国际计算数学杂志，84，10，1509-1521，（2007）·Zbl 1123.76048号 [43] Bourantas，G.C.公司。；斯库拉斯，E.D。；Loukopoulos，V.C.公司。；Nikiforidis，G.C.，高雷诺数速度-涡度公式中二维稳态不可压缩Navier-Stokes方程的无网格点配置方案，计算模型工程科学（CMES），59，1，31-64，（2010）·Zbl 1231.76069号 [44] Balay S、Abhyankar S、Adams MF、Brown J、Brune P、Buschelman K等。PETSc网页，2014年<http://www.mcs.anl.gov/petsc>. 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