金、石 多尺度物理问题的渐近保持方案。 （英语） Zbl 1519.65046号 数字学报 31, 415-489 (2022). 小结：我们介绍了从微观物理到宏观物理的渐进过渡，它们的计算挑战，以及有效计算多尺度物理问题的渐近保护（AP）策略。具体来说，我们将首先研究从量子力学到经典力学的渐进过渡，从经典力学到动力学理论，然后从动力学理论到流体力学。然后，我们回顾了一些代表性的AP方案，这些方案在离散水平上模拟了这些渐进跃迁，因此可以跨尺度使用，特别是可以捕获宏观行为，而无需对微观物理尺度进行数值求解。 引用于17文件 MSC公司： 65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 70年第35季度 与粒子力学和粒子系统有关的偏微分方程 2010年第81季度 半经典技术，包括应用于量子理论问题的WKB和马斯洛夫方法 82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论 软件：DeepONet（深度网络） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Jin}，《数值学报》31，415--489（2022；Zbl 1519.65046） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abdulle，A.，W.，E，Engquist，B.和Vanden-Eijnden，E.（2012），《异质多尺度方法》，《数值学报》，第21卷，剑桥大学出版社，第1-87页·Zbl 1255.65224号 [2] Agarwal，R.、Yun，K.-Y.和Balakrishnan，R.（1999），《连续过渡区流动模拟的超越Navier-Stokes-Burnett方程》，第30届流体动力学会议。可从doi:doi:10.2514/6.1999-3580获取·Zbl 1051.76608号 [3] Albi，G.和Pareschi，L.（2013），群集和群集动力学模拟的二进制交互算法，多尺度模型。模拟。11, 1-29. ·Zbl 1274.92053号 [4] Albi，G.、Bellomo，N.、Fermo，L.、Ha，S.-Y.、Kim，J.、Pareschi，L.，Poyato，D.和Soler，J.（2019），《车辆交通、人群和蜂群：从动力学理论和多尺度方法到应用和研究前景》，数学。模型方法应用。科学291901-2005·Zbl 1431.35211号 [5] Bao，W.和Shen，J.（2005），Bose-Einstein凝聚体的四阶时间分裂Laguerre-Hermite伪谱方法，SIAM J.Sci。计算262010-2028·Zbl 1084.35083号 [6] Bao，W.，Jin，S.和Markowich，P.A.（2002），关于半经典状态下薛定谔方程的时间分裂谱近似，J.Compute。物理175、487-524·Zbl 1006.65112号 [7] Bao，W.，Jin，S.和Markowich，P.A.（2003），非线性薛定谔方程在半经典状态下时间分裂谱离散化的数值研究，SIAM J.Sci。计算25，27-64·Zbl 1038.65099号 [8] Bardos，C.、Golse，F.和Levermore，D.（1991），动力学方程的流体动力学极限，I：形式推导，J.Statist。物理学63，323-344。 [9] Bardos，C.、Santos，R.和Sentis，R（1984），扩散近似和临界尺寸计算，Trans。阿默尔。数学。Soc.284617-649·兹比尔0508.60067 [10] Barnes，J.和Hut，P.（1986），《层次化（O（NlogN）力计算算法》，Nature32446-449。 [11] Barsukow，W.、Edelmann，P.V.F.、Klingenberg，C.、Miczek，F.和Röpke，F.K.（2017），理想流体动力学可压缩低马赫数区域的数值方案，J.Sci。计算第72623-646页·Zbl 1459.65166号 [12] Bennoune，M.，Lemou，M.和Mieussens，L.（2008），保持可压缩Navier-Stokes渐近性的Boltzmann方程的一致稳定数值格式，J.Compute。物理227，3781-3803·Zbl 1317.76058号 [13] Berman，P.R.、Haverkort，J.E.M.和Woerdman，J.P.（1986），《碰撞核和传输系数》，《物理学》。修订版A34，4647-4656。 [14] Bird，G.A.（1994），分子气体动力学和气体流动的直接模拟，克拉伦登出版社，牛津。 [15] Bisseling，R.H.，Kosloff，R.，Gerber，R.B.，Ratner，M.A.，Gibson，L.和Cerjan，C.（1987），I2He的精确含时量子机械离解动力学：精确含时量子化计算与量子含时自洽场（TDSCF）近似的比较，J.Chem。物理87，2760-2765。 [16] Boscarino，S.、Pareschi，L.和Russo，G.（2013），双曲系统和扩散极限动力学方程的隐式显式Runge-Kutta格式，SIAM J.Sci。计算35，A22-A51·Zbl 1264.65150号 [17] Bouchut，F.、Golse，F.和Pulvirenti，M.（2000），《动力学方程和渐近理论》，应用数学系列第4卷（巴黎），爱思唯尔出版社·Zbl 0979.82048号 [18] Bouchut，F.、Ounaissa，H.和Perthame，B.（2007），高摩擦欧拉方程界面处源项的上卷，计算。数学。申请53361-375·Zbl 1213.76123号 [19] Bourgat，J.F.、Le Tallec，P.、Perthame，B.和Qiu，Y.（1994），无重叠耦合Boltzmann和Euler方程，Contemp。数学。157, 377-377. ·Zbl 0796.76063号 [20] Brenier，Y.（2000），Vlasov-Poisson系统到不可压缩Euler方程的收敛性，Commun。部分差异。等式25，737-754·Zbl 0970.3510号 [21] Caflisch，R.E.、Jin，S.和Russo，G.（1997），带松弛双曲型方程组的一致精确格式，SIAM J.Numer。分析34246-281·Zbl 0868.35070号 [22] Carrillo，J.A.、Pareschi，L.和Zanella，M.（2019年），不确定性群集平均场模型的基于粒子的gPC方法，Commun。计算。物理学。25, 508-531. ·Zbl 1473.65252号 [23] Carrillo，J.A.，Wang，L.，Xu，W.和Yan，M.（2021），弗拉索夫-泊松-福克-普朗克系统的变分渐近保持格式，多尺度模型。模拟19，478-505·Zbl 1467.82071号 [24] Cercignani，C.（1988），《波尔兹曼方程及其应用》，《应用数学科学》第67卷，施普林格出版社·Zbl 0646.76001号 [25] Cercignani，C.、Gamba，I.M.和Levermore，C.D.（1997），Boltzmann-Poisson系统的高场近似和半导体中的边界条件，应用。数学。莱特。10, 111-117. ·兹伯利0894.76072 [26] Chalons，C.、Coquel，F.、Godlewski，E.、Raviart，P.-A.和Seguin，N.（2010），《参数依赖源双曲系统的Godunov型格式：带摩擦的Euler系统的情况》，数学。模型方法应用。科学.202109-2166·兹比尔1213.35034 [27] Chalons，C.、Girardin，M.和Kokh，S.（2016），非结构网格上气体动力学方程的全区域拉格朗日投影类格式，Commun。计算。《物理学》第20卷，188-233页·Zbl 1373.76120号 [28] Chen，G.-Q.，Levermore，C.D.和Liu，T.-P.（1994），具有刚性松弛项和熵的双曲守恒律，Commun。纯应用程序。数学。47, 787-830. ·Zbl 0806.35112号 [29] Chen，H.，Chen，S.和Matthaeus，W.H.（1992），使用格子气体Boltzmann方法恢复Navier-Stokes方程，物理学。版本A45，R5339。 [30] Chen，S.和Doolen，G.D.（1998），流体流动的格子Boltzmann方法，年度。《流体力学》第30版，第329-364页·Zbl 1398.76180号 [31] Chen，Z.，Liu，L.和Mu，L.（2017），具有随机输入和扩散标度的线性传输方程的DG-IMEX随机Galerkin格式，J.Sci。计算结果73566-592·Zbl 1385.65011号 [32] Chorin，A.J.（1968），Navier-Stokes方程的数值解，数学。组件22，745-762·Zbl 0198.50103号 [33] Ciccotti，G.、Frenkel，D.和Mcdonald，I.R.（1987），《液体和固体的模拟：统计力学中的分子动力学和蒙特卡罗方法》，北卡罗。 [34] Cordier，F.、Degond，P.和Kumbaro，A.（2012），欧拉方程和Navier-Stokes方程的渐近-保角全速格式，J.Compute。物理231、5685-5704·Zbl 1277.76090号 [35] Coron，F.和Perthame，B.（1991），从动力学方程到流体方程的数值通道，SIAM J.Numer。分析28，26-42·Zbl 0718.76086号 [36] Corry，L.（2004），David Hilbert和物理学公理化（1898-1918）：《从几何的格兰德拉赫到物理学的格兰德拉赫》，阿基米德第10卷，斯普林格·Zbl 1081.01019号 [37] Crandall，M.G.和Lions，P.-L.（1983），哈密尔顿-雅可比方程的粘度解，Trans。阿默尔。数学。Soc.277，1-42·Zbl 0599.35024号 [38] Crispel，P.，Degond，P.和Vignal，M.-H.（2005），拟中性极限下欧拉-泊松系统的渐近稳定离散化，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎341、323-328·Zbl 1203.76179号 [39] Crispel，P.，Degond，P.和Vignal，M.-H.（2007），拟中性极限下双流体Euler-Poisson模型的渐近保持方案，J.Compute。物理223208-234·Zbl 1163.76062号 [40] Crouseilles，N.和Lemou，M.（2011），碰撞Vlasov方程的一种基于微观-宏观分解的渐近保持格式：扩散和高场标度极限，Kinet。相关。型号441·Zbl 1222.82077号 [41] Crouseilles，N.、Frénod，E.、Hirstoaga，S.A.和Mouton，A.（2013a），强磁场下Vlasov方程的二尺度宏观-微观分解，数学。模型方法应用。科学第23卷，1527-1559页·Zbl 1270.35061号 [42] Crouseilles，N.，Lemou，M.和Méhats，F.（2013b），高振荡Vlasov-Poisson方程的渐近保持格式，J.Compute。物理248287-308·Zbl 1349.82062号 [43] Cucker，F.和Smale，S.（2007），《群体中的紧急行为》，IEEE Trans。自动化。控制52，852-862·Zbl 1366.91116号 [44] Daus，E.S.，Jin，S.和Liu，L.（2019），碰撞核中具有多尺度和大随机扰动的Boltzmann方程的随机Galerkin近似的谱收敛性，Kinet。相关。型号12，909-922·Zbl 1420.65104号 [45] Degond，P.和Deluzet，F.（2017年），等离子体物理的渐近保护方法和多尺度模型，J.Compute。物理336，429-457·Zbl 1375.82108号 [46] Degond，P.和Tang，M.（2011），等熵Euler方程低马赫数极限的全速度方案，Commun。计算。物理学。10, 1-31. ·Zbl 1364.76129号 [47] Degond，P.、Deluzet，F.和Doyen，D.（2017），准中性极限下Vlasov-Maxwell系统的渐进-保留粒子-细胞方法，J.Compute。物理330、467-492·Zbl 1378.76091号 [48] Degond，P.，Deluzet，F.和Negulescu，C.（2010a），强各向异性椭圆问题的渐近保持格式，多尺度模型。模拟。8, 645-666. ·Zbl 1190.35216号 [49] Degond，P.、Deluzet，F.和Savelief，D.（2012a），拟中性极限下Euler-Maxwell模型的数值近似，J.Compute。物理学23119176年·Zbl 1244.82009年 [50] Degond，P.、Deluzet，F.、Lozinski，A.、Narski，J.和Negulescu，C.（2012年b），高度各向异性扩散方程的基于对偶性的渐近保护方法，Commun。数学。科学。10, 1-31. ·Zbl 1272.65090号 [51] Degond，P.，Deluzet，F.，Navoret，L.，Sun，A.-B.和Vignal，M.-H.（2010b），拟中性附近Vlasov-Poisson系统的渐近保持粒子胞内方法，J.Comput。物理学229，5630-5652·Zbl 1346.82034号 [52] Degond，P.，Jin，S.和Mieussens，L.（2005），动力学和流体动力学方程之间的平滑过渡模型，J.Compute。物理209，665-694·Zbl 1138.82324号 [53] Degond，P.，Lozinski，A.，Narski，J.和Negulescu，C.（2012c），基于微观-宏观分解的高度各向异性椭圆方程的渐近保持方法，J.Comput。物理2312724-2740·Zbl 1332.65165号 [54] Dellacherie，S.（2010），应用于低马赫数下可压缩欧拉系统的Godunov型方案分析，J.Comput。物理229，978-1016·Zbl 1329.76228号 [55] Deng，J.（2012），扩散区半导体Boltzmann方程的渐近保持方案，数值。数学。理论方法应用。5, 278-296. ·Zbl 1265.35240号 [56] Deserno，M.和Holm，C.（1998年），《如何对Ewald和进行网格划分》，II：粒子-粒子-粒子-msh算法的准确误差估计，J.Chem。物理109，7694-7701。 [57] Deshpande，S.（1986年），基于动力学理论的无粘可压缩流迎风新方法，第24届航空航天科学会议。可从doi:doi:10.2514/6.1986-275获取·Zbl 0659.76090号 [58] Dimarco，G.和Pareschi，L.（2011），刚性动力学方程的指数Runge-Kutta方法，SIAM J.Numer。分析492057-2077·Zbl 1298.76150号 [59] Dimarco，G.，Loubère，R.和Vignal，M.-H.（2017），低马赫数极限下欧拉系统新渐近保持方案的研究，SIAM J.Sci。计算39，A2099-A2128·Zbl 1391.76401号 [60] Drukker，K.（1999），混合量子/经典模拟中的表面跳跃基础，J.Compute。物理学153225-272·Zbl 0986.81519号 [61] Duan，Z.H.和Krasny，R.（2000），基于Ewald求和的多极方法，J.Chem。物理113，3492-3495。 [62] Dumbser，M.、Enaux，C.和Toro，E.F.（2008），刚性双曲平衡定律的高精度有限体积格式，J.Compute。物理227，3971-4001·Zbl 1142.65070号 [63] Durstenfeld，R.（1964），《算法235：随机排列》，Commun。关联计算。机器。7, 420. [64] E、 W.和Engquist，B.（2003），异质多尺度方法，Commun。数学。科学1，87-132·兹比尔1093.35012 [65] E、 W.和Yu，B.（2018），The deep Ritz method：一种基于深度学习的数值算法，用于求解变分问题，Commun。数学。统计师。6, 1-12. ·Zbl 1392.35306号 [66] Fang，D.，Jin，S.和Sparber，C.（2018），埃伦菲斯特动力学的有效时间分裂方法，多尺度模型。模拟。16, 900-921. ·Zbl 1426.35194号 [67] Feireisl，E.，Lukác̆Ová-Medvidová，M.，Nec̆Asová，S.，Novotný，A.和She，B.（2018），低马赫数状态下可压缩Navier-Stokes方程数值解的渐近保持误差估计，多尺度模型。模拟。16, 150-183. ·Zbl 1397.35171号 [68] Filbet，F.和Jin，S.（2010），具有刚性源的动力学方程和相关问题的一类渐近保持格式，J.Comput。物理229，7625-7648·Zbl 1202.82066号 [69] Filbet，F.和Rodrigues，L.M.（2016），具有强外部磁场的Vlasov-Poisson系统的渐近稳定粒子-细胞方法，SIAM J.Numer。分析541120-1146·Zbl 1342.35392号 [70] Filbet，F.和Rodrigues，L.M.（2017年），非均匀强磁化等离子体的渐进保存粒子-细胞方法，SIAM J.Numer。分析552416-2443·Zbl 1422.82006年 [71] Filbet，F.和Rodrigues，L.M.（2020），大磁场极限下三维Vlasov方程的渐近性，J.Ec。理工大学。数学71009-1067·Zbl 1446.35208号 [72] Filbet，F.、Hu，J.和Jin，S.（2012），带有刚性碰撞项的量子Boltzmann方程的数值格式，ESAIM Math。模型。数字。分析46443-463·Zbl 1277.82046号 [73] Filbet，F.，Rodrigues，L.M.和Zakerzadeh，H.（2021），强磁化等离子体渐近保持方案的收敛分析，数值。数学。149, 549-593. ·Zbl 1483.35269号 [74] Foch，J.D.（1973），《关于激波结构的高阶流体动力学理论》，载于《玻尔兹曼方程》（Cohen，E.G.D.和Thirring，W.，eds），Springer，第123-140页。 [75] Fornberg，B.（1996），《伪谱方法实用指南》，剑桥应用和计算数学专著第1卷，剑桥大学出版社·Zbl 0844.65084号 [76] Frenkel，D.和Smit，B.（2001），《理解分子模拟：从算法到应用》，计算科学系列第1卷，爱思唯尔出版社·Zbl 0889.65132号 [77] Frénod，E.、Hirstoaga，S.A.、Lutz，M.和Sonnendrücker，E.（2015），强磁场Vlasov-Poisson系统指数积分器的长期行为，Commun。计算。物理学。18, 263-296. ·Zbl 1373.82075号 [78] Frénod，E.、Salvarani，F.和Sonnendrücker，E.（2009），通过双尺度PIC-method对周期聚焦通道中光束的长期模拟，数学。模型方法应用。科学.19175-197·Zbl 1168.82026号 [79] Gallagher，I.、Saint-Raymond，L.和Texier，B.（2013），《从牛顿到玻尔兹曼：硬球和短程势》，苏黎世高等数学讲座，欧洲数学学会（EMS），苏黎士·Zbl 1315.82001年 [80] Gamba，I.M.，Jin，S.和Liu，L.（2019），碰撞非线性动力学方程的基于微观-宏观分解的渐近保持数值格式和数值矩守恒，J.Comput。物理382，264-290·Zbl 1451.76112号 [81] Georges，A.、Kotliar，G.、Krauth，W.和Rozenberg，M.J.（1996），强关联费米子系统的动力学平均场理论和无限维极限，《现代物理学评论》68，13。 [82] Gérard，P.、Markowich，P.A.、Mauser，N.J.和Poupaud，F.（1997），均质极限和Wigner变换，Commun。纯应用程序。数学50，323-379·Zbl 0881.35099号 [83] Golse，F.（2003），大粒子系统动力学的平均场极限，JournéesÉquations aux Dérivées Partielles9，1-47·Zbl 1211.82037号 [84] Golse，F.和Paul，T.（2017），《平均场和半经典状态下的薛定谔方程》，Arch。定额。机械。分析。223, 57-94. ·Zbl 1359.35164号 [85] Golse，F.，Jin，S.和Levermore，C.D.（1999），扩散区域中数值传输格式的收敛性，I：离散阶方法，SIAM J.Numer。分析361333-1369·Zbl 1053.82030 [86] Golse，F.，Jin，S.和Paul，T.（2021），《关于半经典量子动力学时间分裂方法的收敛性》，Found。计算。数学。21, 613-647. ·Zbl 1471.65038号 [87] Gosse，L.和Toscani，G.（2002），双曲型热方程的渐近-保守恒平衡格式，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎334337-342·Zbl 0996.65093号 [88] Goudon，T.、Nieto，J.、Poupaud，F.和Soler，J.（2005），静电Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的多维高场极限，J.Differ。方程213418-442·Zbl 1072.35176号 [89] Greengard，L.和Rokhlin，V.（1987），粒子模拟的快速算法，J.Compute。物理73，325-348·Zbl 0629.65005号 [90] Guillard，H.和Viozat，C.（1999），《低马赫数极限下迎风格式的行为》，计算。流体28，63-86·Zbl 0963.76062号 [91] Gunzburger，M.D.、Webster，C.G.和Zhang，G.（2014），随机输入数据偏微分方程的随机有限元方法，《数值学报》，第23卷，剑桥大学出版社，第521-650页·Zbl 1398.65299号 [92] Haack，J.，Jin，S.和Liu，J.-G.（2012），等熵Euler和Navier-Stokes方程的全速渐近预存方法，Commun。计算。物理12，955-980·Zbl 1373.76284号 [93] Hairer，E.、Lubich，C.和Wang，B.（2020年），强磁场中带电粒子动力学的滤波Boris算法，数值。数学。144, 787-809. ·Zbl 1434.65312号 [94] He，X.和Luo，L.-S.（1997），格子Boltzmann方法理论：从Boltzman方程到格子Boltz方程，物理学。修订版E56，6811。 [95] Heller，E.J.（2006），引导高斯波包，美国化学学会。第39、127-134号决议。 [96] Hetenyi，B.、Bernacki，K.和Berne，B.J.（2002），《多个“时间步长”蒙特卡罗》。化学杂志。物理1178203-8207。 [97] Hill，N.R.（1990），高斯光束偏移，地球物理学55，1416-1428。 [98] Hu，J.和Jin，S.（2016），带不确定性Boltzmann方程的随机Galerkin方法，J.Compute。物理315、150-168·Zbl 1349.82088号 [99] Hu，J.和Shu，R.（2019），一类刚性动力学方程的二阶渐近保正指数Runge-Kutta方法，多尺度模型。模拟。17, 1123-1146. ·Zbl 1435.82023号 [100] Hu，J.和Shu，R.（2021），关于刚性双曲松弛系统和动力学方程隐式-显式后向微分公式（IMEX-BDF）的一致精度，数学。组件90641-670·Zbl 1456.65068号 [101] Hu，J.，Jin，S.和Li，Q.（2017），多尺度双曲型方程和动力学方程的渐近解方案，《数值分析手册》，第十八卷，Elsevier，第103-129页·Zbl 1366.82029号 [102] Hu，J.，Jin，S.和Yan，B.（2012），流体区有效量子Fokker-Planck-Landau方程的数值格式，Commun。计算。物理学。12, 1541-1561. ·Zbl 1373.82078号 [103] Jabin，P.-E.和Wang，Z.（2017年），《随机粒子系统的平均场极限》，载于《活性粒子》，第1卷，《理论、模型和应用进展》（Bellomo，N.等人，编），Springer，第379-402页。 [104] Jin，S.（1995），带刚性松弛项双曲守恒律的Runge-Kutta方法，J.Compute。物理122，51-67·Zbl 0840.65098号 [105] Jin，S.（1999），一些多尺度动力学方程的有效渐近保护（AP）方案，SIAM J.Sci。计算21，441-454·兹比尔0947.82008 [106] Jin，S.（2010），《多尺度动力学和双曲方程的渐近保持（AP）格式：综述》，《运动理论方法和模型暑期学校讲义》（M&MKT），第177-216页·Zbl 1259.82079号 [107] Jin，S.和Levermore，C.D.（1996），具有刚性松弛项的双曲守恒律的数值格式，J.Compute。物理126，449-467·Zbl 0860.65089号 [108] Jin，S.和Li，L.（2022a），关于相互作用粒子系统随机批处理方法的平均场极限，科学。中国数学65169-202·Zbl 1481.65018号 [109] Jin，S.和Li，L.（2022b），经典和量子相互作用粒子系统的随机批处理方法和统计采样。出现在Active Particles II中（Bellomo，N.等人，eds）·Zbl 1506.82046号 [110] Jin，S.和Li，Q.（2013），多物种Boltzmann方程的基于BGK惩罚的渐近保护方案，数值。方法部分差异。方程291056-1080·Zbl 1268.82030号 [111] Jin，S.和Li，X.（2020），量子蒙特卡罗模拟的随机批处理算法，Commun。计算。物理学。28, 1907-1936. ·兹比尔1473.65008 [112] Jin，S.和Liu，L.（2017），带随机输入和扩散标度的半导体Boltzmann方程的渐近-保守恒随机Galerkin方法，多尺度模型。模拟。15, 157-183. ·Zbl 1367.35100号 [113] Jin，S.和Pareschi，L.（2001年），《多尺度动力学方程的渐近保护（AP）格式：统一方法》，载于《双曲型问题：理论、数值、应用》（Freistühler，H.和Warnecke，G.编辑），国际数值数学系列第141卷，Birkhäuser，第573-582页。 [114] Jin，S.和Shu，R.（2017），带不确定性分散两相流运动流体模型的随机渐近预存方案，J.Compute。物理335、905-924·Zbl 1375.76195号 [115] Jin，S.和Wang，L.（2011），高场区Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的渐近保持方案，《数学学报》。科学第31卷，2219-2232页·Zbl 1265.82006年 [116] Jin，S.和Wang，L.（2013），半导体Boltzmann方程在高场区有效的渐近保护数值格式，SIAM J.Sci。计算35，B799-B819·Zbl 1277.82047号 [117] Jin，S.和Xin，Z.（1995），任意空间维守恒定律系统的松弛格式，Commun。纯应用程序。数学。48, 235-276. ·Zbl 0826.65078号 [118] Jin，S.和Yan，B.（2011），Fokker-Planck-Landau方程的一类渐近预存格式，J.Compute。物理230、6420-6437·Zbl 1408.76594号 [119] Jin，S.和Zhou，Z.（2013），带向量势的薛定谔方程的半拉格朗日时间分裂方法，Commun。通知。系统。13, 247-289. ·Zbl 1305.35122号 [120] Jin，S.和Zhu，Y.（2018），具有不确定性和多尺度的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的次矫顽力和一致正则性，SIAM J.Math。分析501790-1816·Zbl 1390.35295号 [121] Jin，S.、Levermore，C.D.和Mclaughlin，D.W.（1999），离焦NLS层次的半经典极限，Commun。纯应用程序。数学。52, 613-654. ·Zbl 0935.35148号 [122] Jin，S.，Li，L.和Liu，J.-G.（2020a），相互作用粒子系统的随机批处理方法（RBM），J.Compute。物理400，108877·Zbl 1453.82065号 [123] Jin，S.，Li，L.和Sun，Y.（2020b），关于二阶相互作用粒子系统的随机批处理方法。可在arXiv:2011.0778上获得（将出现在Multiscale Model.Simul.中）。 [124] Jin，S.，Li，L.，Xu，Z.和Zhao，Y.（2021a），库仑相互作用粒子系统的随机分批Ewald方法，SIAM J.Sci。计算43，B937-B960·Zbl 07379627号 [125] Jin，S.，Liu，J.-G.和Ma，Z.（2017a），扩散区随机输入线性传输方程随机Galerkin方法的一致谱收敛性和基于微观分解的渐近预存方法，Res.Math。科学。4, 1-25. ·Zbl 1375.65004号 [126] Jin，S.，Ma，Z.和Wu，K.（2021b），多尺度含时线性输运方程的渐近保持神经网络。可从arXiv:2111.02541获取。 [127] Jin，S.、Markowich，P.和Sparber，C.（2011），半经典薛定谔方程的数学和计算方法，《数值学报》，第20卷，剑桥大学出版社，第121-209页·Zbl 1233.65071号 [128] Jin，S.、Pareschi，L.和Toscani，G.（2000），多尺度输运方程的均匀精确扩散松弛格式，SIAM J.Numer。分析38913-936·Zbl 0976.65091号 [129] Jin，S.，Sparber，C.和Zhou，Z.（2017b），关于含时自洽场系统的经典极限：分析和计算，Kinet。相关。型号10，263-298·Zbl 1352.35142号 [130] Jin，S.，Wu，H.和Yang，X.（2008），半经典状态下薛定谔方程的高斯光束方法：拉格朗日和欧拉公式，Commun。数学。科学6，995-1020·Zbl 1161.81369号 [131] Jin，S.，Xiu，D.和Zhu，X.（2015），具有随机输入和扩散标度的双曲型方程和输运方程的渐近保算法，J.Compute。物理289，35-52·Zbl 1352.65407号 [132] Kevrekidis，I.G.、Gear，C.W.和Hummer，G.（2004），无方程：复杂多尺度系统的计算机辅助分析，AIChE J.50，1346-1355。 [133] Klainerman，S.和Majda，A.（1981），大参数拟线性双曲方程组的奇异极限和可压缩流体的不可压缩极限，Commun。纯应用程序。数学。34, 481-524. ·Zbl 0476.76068号 [134] Klar，A.（1998），扩散极限下非平稳输运方程的渐近诱导格式，SIAM J.Numer。分析351073-1094·Zbl 0918.65091号 [135] Klar，A.和Schmeiser，C.（2001），从辐射传热到非线性扩散模型的数值通道，数学。模型方法应用。科学.11，749-767·Zbl 1012.82016年 [136] Klar，A.、Neunzert，H.和Struckmeier，J.（2000），从动力学理论到宏观流体方程的过渡：区域分解问题和新算法的来源，Transp。理论统计学家。物理学。29, 93-106. ·Zbl 0956.82023号 [137] Klein，R.（1995），基于低马赫数渐近性的Godunov型格式的半隐式推广，I：一维流，J.Compute。物理121，213-237·Zbl 0842.76053号 [138] Koura，K.和Matsumoto，H.（1991年），反幂律或Lennard-Jones势的可变软球分子模型，物理学。液体A3，2459-2465·Zbl 0825.76715号 [139] Küpper，K.、Frank，M.和Jin，S.（2016），多尺度输运方程的渐近保持二维交错网格方法，SIAM J.Numer。分析54440-461·Zbl 1339.82008号 [140] Lanford，O.E.Iii（1975），大型经典系统的时间演化，《动力系统、理论和应用》（Rencontres，Battelle Res.Inst.，西雅图，华盛顿州，1974年），物理讲稿第38卷，斯普林格，第1-111页·Zbl 0329.70011号 [141] Larsen，E.W.和Morel，J.E.（1989），光学厚扩散区数值输运问题的渐近解，II，J.Compute。物理83，212-236·Zbl 0684.65118号 [142] Larsen，E.W.，Morel，J.E.和Miller，W.F.Jr（1987），光学厚扩散区数值输运问题的渐近解，J.Compute。物理69，283-324·兹比尔062765146 [143] Lasser，C.和Lubich，C.（2020），《半经典体系中的量子动力学计算》，《数值学报》，第29卷，剑桥大学出版社，第229-401页·Zbl 07674564号 [144] Lax，P.D.和Levermore，D.（1983），Korteweg-de-Vries方程的小色散极限，I，Commun。纯应用程序。数学。36, 253-290. ·Zbl 0532.35067号 [145] Lelièvre，T.和Stoltz，G.（2016），分子动力学中的偏微分方程和随机方法，《数值学报》，第25卷，剑桥大学出版社，第681-880页·Zbl 1348.82065号 [146] Lemou，M.和Mieussens，L.（2008），扩散极限下线性动力学方程的一种基于微观-宏观公式的新渐近保持格式，SIAM J.Sci。计算31334-368·Zbl 1187.82110号 [147] Leung，S.和Qian，J.（2009），半经典状态下薛定谔方程的欧拉高斯光束，J.Compute。物理228、2951-2977·Zbl 1161.81370号 [148] Lewis，E.E.和Miller，W.F.（1984），中子输运计算方法，Wiley·Zbl 0594.65096号 [149] Li，L.和Yang，C.（2021），带深度神经网络的各向异性椭圆方程的渐近保持格式。可从arXiv:2104.05337获得。 [150] Li，L.，Li，Y.，Liu，J.-G.，Liw，Z.和Lu，J.（2020a），有效采样的Stein变分梯度下降的随机版本，Commun。申请。数学。计算。科学.15，37-63·Zbl 1444.62043号 [151] Li，L.，Xu，Z.和Zhao，Y.（2020b），奇异核多体系统的随机支持蒙特卡罗方法，SIAM J.Sci。计算42，A1486-A1509·Zbl 1439.82066号 [152] Li，Q.和Pareschi，L.（2014），高精度非齐次Boltzmann方程的指数Runge-Kutta，J.Compute。物理259，402-420·Zbl 1349.76707号 [153] Li，Q.和Wang，L.（2017），基于低强迫性的随机输入线性动力学方程的一致正则性，SIAM/ASA J.不确定性量化5，1193-1219·Zbl 1398.65257号 [154] Li，Z.、Kovachki，N.B.、Azizzadenesheli，K.、Liu，B.、Bhattacharya，K.，Stuart，A.和Anandkumar，A.（2021），参数偏微分方程的傅里叶神经算子，第九届国际学习表征会议（ICLR 2021）。可在open review.net上获取。 [155] Liang，J.，Tan，P.，Zhao，Y.，Li，L.，Jin，S.，Hong，L.和Xu，Z.（2022），超尺度分子动力学算法，J.Chem。物理156、014114。 [156] Lions，P.-L.和Paul，T.（1993年），《维格纳的测量》，马特·伊比利奥默尔评论，第9期，第553-618页·Zbl 0801.35117号 [157] Liu，C.，Xu，K.，Sun，Q.和Cai，Q.（2016），连续流和稀薄流的统一气体动力学方案，IV:全玻尔兹曼和模型方程，J.Compute。物理314、305-340·Zbl 1349.82055号 [158] Liu，J.-G.和Mieussens，L.（2010），《扩散极限下线性动力学方程渐近保持格式的分析》，SIAM J.Numer。分析481474-1491·Zbl 1220.65116号 [159] Liu，L.和Jin，S.（2018），基于矫顽力的随机Galerkin近似对具有多尺度和随机输入的碰撞动力学方程的灵敏度分析和谱收敛，多尺度模型。模拟。16, 1085-1114. ·兹比尔1403.35197 [160] Liu，T.-P.和Yu，S.-H.（2004），Boltzmann方程：微观分解和激波剖面的正性，Commun。数学。物理学。246, 133-179. ·Zbl 1092.82034号 [161] Loève，M.（1977），《概率论》，第四版，施普林格出版社·Zbl 0359.60001号 [162] Lu，L.，Jin，P.，Pang，G.，Zhang，Z.和Karniadakis，G.E.（2021a），基于算子的普遍逼近定理，通过DeepONet学习非线性算子，Nature Mach。情报3，218-229。 [163] Lu，Y.，Wang，L.和Xu，W.（2021b），使用具有一致稳定性的神经网络求解多尺度稳态辐射传输方程。可在arXiv:2110.07037购买·Zbl 1492.65286号 [164] Luty，B.A.、Davis，M.E.、Tironi，I.G.和Van Gunsteren，W.F.（1994），《计算周期分子系统中静电相互作用的粒子-粒子、粒子-势和Ewald方法的比较》，Mol.Simul。14, 11-20. [165] Makri，N.和Miller，W.H.（1987），耦合到谐波浴的反应坐标的时间依赖自洽场（TDSCF）近似：单组态和多组态处理，J.Chem。物理87，5781-5787。 [166] Markowich，P.A.、Pietra，P.和Pohl，C.（1999），Schrödinger型方程在半经典极限下二次可观测值的数值逼近，Numer。数学。81, 595-630. ·Zbl 0928.65109号 [167] Markowich，P.A.、Ringhofer，C.A.和Schmeiser，C.（1990），《半导体方程》，施普林格出版社·Zbl 0765.35001号 [168] Martin，M.G.，Chen，B.和Siepmann，J.I.（1998），《可极化力场的新型蒙特卡罗算法：应用于水的波动电荷模型》，J.Chem。物理1083383-3385。 [169] Marx，D.和Hutter，J.（2009），《从头算分子动力学：基本理论和高级方法》，剑桥大学出版社。 [170] Mckean，H.P.（1967），一类非线性抛物方程的混沌传播，《随机微分方程》（微分方程系列讲座，第7期，天主教大学，1967年），第41-57页。 [171] Miczek，F.、Röpke，F.K.和Edelmann，P.V.（2015），不同马赫数下流动的新数值解算器，天文。天体物理学576，A50。 [172] Motsch，S.和Tadmor，E.（2014），《嗜异性动力学增强共识》，SIAM Rev.56，577-621·Zbl 1310.92064号 [173] Narski，J.和Ottaviani，M.（2014），任意各向异性方向强各向异性抛物方程的渐近保持格式，计算。物理学。公社185、3189-3203·Zbl 1360.35081号 [174] Nieto，J.、Poupaud，F.和Soler，J.（2001），弗拉索夫-波松-福克-普朗克系统的高场极限，Arch。定额。机械。分析。158, 29-59. ·Zbl 1038.82068号 [175] Noelle，S.、Bispen，G.、Arun，K.R.、Lukác̆Ová-Medvidová，M.和Munz，c.-D.（2014），欧拉气体动力学方程的弱渐近保持低马赫数格式，SIAM J.Sci。计算结果36，B989-B1024·Zbl 1321.76053号 [176] Pareschi，L.和Russo，G.（2005），隐式显式Runge-Kutta格式及其在带松弛双曲系统中的应用，J.Sci。计算25129-155·Zbl 1203.65111号 [177] Perthame，B.（1990），气体动力学和熵性质的玻尔兹曼型格式，SIAM J.Numer。分析271405-1421·Zbl 0714.76078号 [178] Prendergast，K.H.和Xu，K.（1993），来自气体动力学理论的数值流体动力学，J.Compute。物理109，53-66·Zbl 0791.76059号 [179] Qian，Y.-H.，D'Humières，D.和Lallemand，P.（1992），Navier-Stokes方程的Lattice BGK模型，EPL（欧洲物理学快报）17479·Zbl 1116.76419号 [180] Raissi，M.、Perdikaris，P.和Karniadakis，G.E.（2019），《基于物理的神经网络：用于解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架》，J.Compute。物理378、686-707·Zbl 1415.68175号 [181] Ricketson，L.F.和Chacón，L.（2020），任意电磁场的能量守恒和渐近守恒荷电粒子轨道隐式时间积分器，J.Compute。物理418109639·Zbl 07506189号 [182] Rivell，T.（2006年），火星样品返回任务地球大气进入注释。技术报告TP-2006-213486，美国加利福尼亚州莫菲特菲尔德NASA艾姆斯研究中心。 [183] Rokhlin，V.（1985），经典势理论积分方程的快速求解，J.Compute。物理学60，187-207·Zbl 0629.65122号 [184] Russo，G.和Smereka，P.（2013），《高斯波包变换：薛定谔方程半经典极限的有效计算》，1：公式和一维情况，J.Compute。物理学233192-209·Zbl 1286.35216号 [185] Schütte，C.和Bornemann，F.A.（1999），关于量子经典分子动力学模型的奇异极限，SIAM J.Appl。数学591208-1224·Zbl 0926.34073号 [186] Sparber，C.、Markowich，P.和Mauser，N.（2003），多值几何光学中的Wigner函数与WKB-方法，渐近线。分析33153-187·Zbl 1069.81552号 [187] 斯坦利·H·E（1971），《相变和临界现象》，克拉伦登出版社，牛津。 [188] Sun，W.，Jiang，S.和Xu，K.（2015），灰色辐射传输方程的渐近保持统一气体动力学方案，J.Compute。物理学285，265-279·Zbl 1351.76186号 [189] Szepessy，A.（2011），《源自埃伦菲斯特动力学的朗之万分子动力学》，数学。模型方法应用。科学21，2289-2334·Zbl 1246.82074号 [190] Tan，D.C.，Zhang，T.，Chang，T.和Zheng，Y.X.（1994），作为双曲守恒律系统消失粘度极限的三角激波，J.Differ。方程112，1-32·Zbl 0804.35077号 [191] Temam，R.（1969），《Navier-Stokes方程解的近似方法》（ii），Arch。定额。机械。分析33377-385·Zbl 0207.16904号 [192] Tully，J.C.（1998），混合量子经典动力学，法拉第讨论110，407-419。 [193] Vicsek，T.、Czirók，A.、Ben Jacob，E.、Cohen，I.和Shochet，O.（1995），自驱动粒子系统中的新型相变，Phys。修订稿751226·Zbl 0869.92002号 [194] Villani，C.（2009），《矫顽力》，美国数学学会回忆录第202卷，美国数学协会·Zbl 1197.35004号 [195] Wang，Y.，Ying，W.和Tang，M.（2018），带闭场线的强各向异性扩散方程的一致收敛格式，SIAM J.Sci。计算40，B1253-B1276·Zbl 1402.65140号 [196] Wigner，E.P.（1932），《关于热力学平衡的量子修正》，《物理学》。第40版，第749-759页。 [197] Xiu，D.（2010），《随机计算的数值方法》，普林斯顿大学出版社·Zbl 1210.65002号 [198] Xiu，D.和Karniadakis，G.E.（2002），随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.Sci。计算24619-644·Zbl 1014.65004号 [199] Yan，B.和Jin，S.（2013年），动力学方程的基于惩罚的连续渐近保护方案，SIAM J.Sci。计算35，A150-A172·Zbl 1269.82025号 [200] Yang，C.，Deluzet，F.和Narski，J.（2019），关于等离子体物理中产生的高阶微分算子各向异性方程的数值解，J.Compute。物理386、502-523·Zbl 1452.65181号 [201] Ying，L.，Biros，G.和Zorin，D.（2004），二维和三维核相关自适应快速多极算法，J.Compute。物理学196，591-626·Zbl 1053.65095号 [202] Zakerzadeh，H.（2017），《关于拉格朗日投影方案的Mach-uniformity》，ESAIM数学。模型。数字。分析511343-1366·Zbl 1517.65078号 [203] Zhu，Y.和Jin，S.（2017），具有不确定性的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统和一维渐近保持方法，多尺度模型。模拟。15, 1502-1529. ·Zbl 1378.82047号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。