奥特罗·D·。;拉托雷，D。;O.米查洛维奇。;E.R.弗斯凯。 数学成像中结构相似性的优化。 （英语） Zbl 1481.94028号 最佳方案。工程师。 22，第4期，2367-2401（2021）. 摘要：现在普遍认为，基于欧几里德的度量可能并不总是能够充分代表人类观察者的主观判断。因此，许多图像处理方法最近得到了扩展，以利用其他视觉质量度量，其中最突出的是结构相似性指数度量（SSIM）。在几项研究中，已经证明了后者优于基于欧几里德的度量。然而，由于专注于具体应用，此类研究的结果往往缺乏普遍性，如果另行承认，这些研究结果可能会为基于SSIM的图像处理算法的进一步发展提供有用的指导。因此，在本文中，我们没有关注特定的图像处理任务，而是引入了一个通用框架，该框架涵盖了广泛的成像应用，其中SSIM可以用作保真度度量。随后，我们展示了如何使用该框架将一些标准和原始成像任务转化为优化问题，然后讨论了一些新的数值策略。 引用于1文件 MSC公司： 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 90C25型 凸面编程 68单位10 图像处理的计算方法 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 65平方英尺 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 45B05型 弗雷德霍姆积分方程 关键词：结构相似指数;数学成像;视觉质量;数值优化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Otero}等人，Optim。工程22，编号4，2367--2401（2021；Zbl 1481.94028） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 巴赫，F。；Jenatton，R。；Mairal，J。；Obozinski，G。；Sra，S。；Nowozin，S。；Wright，SJ，《稀疏诱导准则下的凸优化》，机器学习优化，19-53（2012），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥·Zbl 1331.90050号 [2] 贝克，A。；Teboulle，M.，线性反问题的快速迭代收缩阈值算法，SIAM J Imaging Sci Arch，2183-202（2009）·Zbl 1175.94009号 ·doi:10.1137/080716542 [3] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，凸优化（2004），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1058.90049号 ·doi:10.1017/CBO9780511804441 [4] 博伊德，S。；北卡罗来纳州帕里赫。；朱，E。；佩莱托，B。；Eckstein，J.，《通过交替方向乘数法进行分布式优化和统计学习》，《发现趋势——马赫学习》，第3期，第1-122页（2010年）·Zbl 1229.90122号 ·doi:10.1561/220000016 [5] Brunet，D.，《结构相似性图像质量度量及其在图像处理中的应用研究》（2012年），滑铁卢：滑铁卢大学 [6] Brunet D，Vrscay ER，Wang Z（2011）基于结构相似性的正交基信号和图像近似。图像分析和识别国际会议纪要。施普林格，第11-22页 [7] 布鲁内，D。；俄勒冈州弗斯凯；Wang，Z.，关于结构相似性指数的数学性质，IEEE Trans-Image Process，211488-1499（2012）·Zbl 1373.94051号 ·doi:10.1109/TIP.2011.2173206 [8] 布鲁内特，D。；Channappayya，S。；Wang，Z。；俄勒冈州弗斯凯；博维克，A。；Monga，V.，《优化图像质量》，成像科学凸优化方法手册，15-41（2017），Cham:Springer，Cham·Zbl 1443.94010号 [9] Chambolle，A.，《总变异最小化算法及其应用》，《数学成像视觉杂志》，第20期，第89-97页（2004年）·Zbl 1366.94048号 ·doi:10.1023/B:JMIV.0000011320.81911.38 [10] Chambolle，A。；Pock，T.，凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用，《数学成像视觉杂志》，40，120-145（2011）·Zbl 1255.68217号 ·doi:10.1007/s10851-010-0251-1 [11] Chambolle，A。；卡塞勒斯，V。；Cremers，D。；Novaga，M。；Pock，T.，《图像分析总变异介绍》，Theor Found Numer Methods稀疏恢复，9263-340（2010）·Zbl 1209.94004号 [12] Channapayya，S。；博维克，AC；Caramanis，C。；Heath，RW Jr，针对结构相似性指数优化的线性均衡器设计，IEEE Trans-Image Process，17857-872（2008）·doi:10.1109/TIP.2008.921328 [13] 组合框，PL；Pesquet，J-C，总变化约束下的图像恢复，IEEE Trans-Image Process，131213-1222（2004）·doi:10.1109/TIP.2004.832922 [14] 埃夫隆，B。；哈斯蒂，T。；约翰斯通，I。；Tibshirani，R.，《最小角度回归》，《Ann Stat》，第32期，第407-451页（2004年）·Zbl 1091.62054号 ·doi:10.1214/009053604000000067 [15] Elad，M。；Aharon，M.，通过学习词典上的稀疏和冗余表示进行图像去噪，IEEE Trans-Image Process，153736-3745（2006）·doi:10.1109/TIP.2006.881969 [16] 法迪利，J。；Peyré，G.，带一阶方案的总变差投影，IEEE Trans-Image Process，20657-669（2011）·Zbl 1372.94077号 ·doi:10.1109/TIP.2010.2072512 [17] Fuhry，M。；Reichel，L.，一种新的Tikhonov正则化方法，数值算法，59433-445（2012）·Zbl 1236.65038号 ·doi:10.1007/s11075-011-9498-x [18] Hestenes，MR，优化中的共轭方向方法（2012），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0392.90064号 [19] Hochstenbach，ME；Reichel，L.，用一般线性正则化算子进行Tikhonov正则化的迭代方法，J Integral Equ Appl，22，465-482（2010）·Zbl 1210.65092号 ·doi:10.1216/JIE-2010-22-3-465 [20] Morigi，S。；赖切尔，L。；Sgallari，F.，正交投影正则化算子，数值算法，44，99-114（2007）·Zbl 1124.65043号 ·doi:10.1007/s11075-007-9080-8 [21] Ortega，JM，《牛顿-康托洛维奇定理》，《美国数学杂志》，第75期，第658-660页（1968年）·Zbl 0183.43004号 ·doi:10.2307/2313800 [22] Otero，D.，成像中的函数值映射和基于SSIM的优化（2015），滑铁卢：滑铁卢大学 [23] Otero D，Vrscay ER（2014a）基于无约束结构相似性的优化。摘自：图像分析和识别国际会议论文集。施普林格，第167-176页 [24] Otero D，Vrscay ER（2014b）解决使用结构相似性作为保真度度量的优化问题。在：国际图像处理、计算机视觉和模式识别论文集。CSREA出版社，第474-479页 [25] 北卡罗来纳州帕里赫。；Boyd，S.，Proximal算法，Found Trends Optim，1123-231（2013） [26] 拉赫曼，A。；罗斯塔米，M。；Wang，Z。；布鲁内特，D。；Vrscay，ER，使用稀疏表示的SSIM启发图像恢复，EURASIP J Adv Signal Process，2012，1-12（2012）·doi:10.1186/1687-6180-2012-16 [27] Rehman，A。；高，Y。；Wang，J。；Wang，Z.，基于复小波结构相似性的图像分类，信号处理图像通信，28984-992（2013）·doi:10.1016/j.image.2012.07.004 [28] Shao Y，Sun F，Li H，Liu Y（2012）图像去噪的结构相似性-最优总变分算法。收录：第一届认知系统和信息处理国际会议论文集。施普林格，第833-843页 [29] Turlach BA（2005）关于在惩罚或约束条件下求解最小二乘问题的算法。摘自：《美国统计协会会刊》，统计计算部分。美国统计协会，第2572-2577页 [30] Wang，Z。；Bovik，AC，通用图像质量指数，IEEE Signal Process Lett，981-84（2002）·doi:10.1109/97.995823 [31] Wang，Z。；博维克，AC；Sheikh，人力资源部；Simoncelli，EP，《图像质量评估：从错误可见性到结构相似性》，IEEE Trans-Image Process，13，600-612（2004）·doi:10.1109/TIP.2003.819861 [32] 王，S。；Rehman，A。；Wang，Z。；马，S。；Gao，W.，基于SSIM的视频编码率失真优化，IEEE Trans Circuits Syst video Technol，22，516-529（2012）·doi:10.1010/TCSVT.2011.2168269 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。