×
毛晓晨;胡海燕

多时滞四神经元网络的Hopf分岔分析。 （英语） Zbl 1169.92004号

非线性动力学。 55，编号1-2，95-112（2009）.
摘要：本文通过理论分析、数值模拟和实验相结合的研究，揭示了由四个具有多重时滞和短连接的神经元组成的神经网络的动力学。研究的第一步是导出网络平衡点稳定和不稳定的充分条件，第二步是在正规形和中心流形约化的基础上，确定从网络平衡点的Hopf分岔得到的周期响应分岔的性质。随后，研究转向通过数值模拟和电路实验验证理论结果。实例研究表明，数值模拟和电路实验与理论结果吻合良好。

引用于18文件

MSC公司：

92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
34K18型 泛函微分方程的分岔理论
37N25号 生物学中的动力系统
34K60美元 泛函微分方程模型的定性研究与仿真
65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法

关键词：

神经网络;周期性响应
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Mao}和\textit{H.Hu}，非线性动力学。55，编号1--2，95-112（2009；Zbl 1169.92004）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Baldi，P.，Atiya，A.F.：延迟如何影响神经动力学和学习。IEEE传输。神经网络。5, 610–621 (1994) ·doi:10.1109/72.2982231
[2] Wei，J.，Velarde，M.G.：具有延迟的简单神经网络中的分岔分析和周期解的存在性。混沌14（3），940–953（2004）·Zbl 1080.34064号 ·doi:10.1063/1.1768111
[3] Guo，S.J.，Huang，L.H.：具有时滞的神经元环中的Hopf分岔周期轨道。《物理学D》183，19-44（2003）·Zbl 1041.68079号 ·doi:10.1016/S0167-2789（03）00159-3
[4] Zhou，S.B.，Liao，X.F.，Yu，J.B.，Wong，K.W.：离散时滞双神经元系统中的混沌及其同步。混沌孤子分形21，133–142（2004）·Zbl 1048.37527号 ·doi:10.1016/j.chaos.2003.10.031文件
[5] Li，C.G.，Chen，G.R.，Liao，X.F.，Yu，J.B.：具有时滞的单惯性神经元模型中的Hopf分岔和混沌。欧洲物理学。J.B 41，337–343（2004）·doi:10.1140/epjb/e2004-00327-2
[6] Wei，J.，Ruan，S.：具有两个时滞的神经网络模型的稳定性和分岔。《物理学D》130、255–272（1999）·Zbl 1066.34511号 ·doi:10.1016/S0167-2789（99）00009-3
[7] Olien，L.，Bélair，J.：延迟神经网络模型的分歧、稳定性和单调性。《物理学D》102、349–363（1997）·Zbl 0887.34069号 ·doi:10.1016/S0167-2789（96）00215-1
[8] Shayer，L.P.，Campbell，S.A.：具有多个时滞的两个耦合神经元系统的稳定性分岔和多稳定性。SIAM 61（2），673–700（2000）·Zbl 0992.92013号
[9] Giannakopoulos，F.，Zapp，A.：模拟神经活动的微分延迟方程平面系统中的分歧。《物理学D》159、215–232（2001）·Zbl 0984.92505号 ·doi:10.1016/S0167-2789（01）00337-2
[10] Li，S.W.，Liao，X.F.，Li，C.G.，Wong，K.W.：具有不同离散时滞的两神经元网络的Hopf分支。国际法学分会。《混沌》第15期，1589–1601页（2005年）·兹比尔1092.34563 ·doi:10.1142/S0218127405012879
[11] 黄，C.X.，何，Y.G.，黄，L.H.，袁，Z.H.：具有三个时滞的两个神经元的Hopf分支分析。非线性分析：真实世界应用。8, 903–921 (2007) ·Zbl 1149.34046号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2006.03.014
[12] Huang，C.X.，Huang，L.H.，Feng，J.F.，Nai，M.Y.，He，Y.G.：具有四个延迟的两神经元网络的Hopf分岔分析。混沌孤子分形34，795–812（2007）·Zbl 1149.34047号 ·doi:10.1016/j.chaos.2006.03.089
[13] Xu，X.：具有多重延迟的双神经元网络中的局部和全局Hopf分支。国际法学分会。《混乱》（2008年出版）·Zbl 1147.34351号
[14] Campbell，S.A.、Ncube，I.、Wu，J.：多重延迟神经系统中的多稳态和稳定异步周期振荡。《物理D》214101-119（2006）·Zbl 1100.34054号 ·doi:10.1016/j.physd.2005.12008
[15] Gupta，P.D.，Majee，N.C.，Roy，A.B.：一类三神经元延迟网络模型的Hopf分岔周期解的稳定性、分岔和全局存在性。非线性分析：理论方法应用。67, 2934–2954 (2007) ·Zbl 1133.34036号 ·doi:10.1016/j.na.2006.09.055
[16] Liao，X.F.，Guo，S.T.，Li，C.D.：时滞三神经元模型的稳定性和分岔分析。非线性动力学。49, 319–345 (2007) ·Zbl 1176.92005号 ·doi:10.1007/s11071-006-9137-6
[17] Yan，X.P.：具有多重延迟的简化三神经元BAM网络模型中的分歧分析。非线性分析：真实世界应用。9, 963–976 (2008) ·Zbl 1152.34051号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2007.01.015
[18] Yu，W.，Cao，J.：具有时滞的四神经元BAM神经网络的稳定性和Hopf分支分析。物理学。莱特。A 351、64–78（2006）·Zbl 1234.34047号 ·doi:10.1016/j.physleta.2005.10.056
[19] Yuan，Y.：延迟神经网络中的动力学。混沌孤子分形33，443–454（2007）·Zbl 1135.34039号 ·doi:10.1016/j.chaos.2006.01.018
[20] Mao，X.C.，Hu，H.Y.：四个神经元的延迟网络和短路连接的稳定性和Hopf分支。国际法学分会。《混乱》（2008年出版）·Zbl 1165.34405号
[21] Campbell，S.A.，Edwards，R.，van den Driessche，P.：两个神经网络回路之间的延迟耦合。SIAM 65（1），316–335（2004）·Zbl 1072.92003年
[22] Wei，J.，Yuan，Y.：时滞神经网络模型中的同步Hopf分岔分析。数学杂志。分析。申请。312205–229（2005年）·Zbl 1085.34058号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2005.03.049
[23] van den Driessche，P.，Wu，J.H.，Zou，X.F.：抑制性自我连接在延迟神经网络中的稳定作用。《物理学》D 150，84–90（2001）·Zbl 1007.34072号 ·doi:10.1016/S0167-2789（00）00216-5
[24] Olgac，N.，Ergenc，A.，Sipahi，R.：延迟调度：多延迟系统稳定化的新概念。J.可控震源。控制11，1159–1172（2005）·Zbl 1182.70032号 ·doi:10.1177/1077546305055777
[25] Watts，D.J.、Strogatz，S.H.：“小世界”网络的集体动态。《自然》393、440–442（1998）·兹比尔1368.05139 ·doi:10.1038/30918
[26] Strogatz，S.H.：探索复杂网络。《自然》410（8），268–276（2001）·Zbl 1370.90052号 ·doi:10.1038/35065725
[27] Newman，M.E.J.：复杂网络的结构和功能。SIAM版本45（2），167–256（2003）·Zbl 1029.68010号 ·doi:10.1137/S003614450342480
[28] Xu，X.，Hu，H.Y.，Wang，H.L.：延迟反馈控制下二维延迟小世界网络的动力学。国际法学分会。《混沌》16，3257–3273（2006）·Zbl 1129.34053号 ·doi:10.1142/S021812740601677X
[29] Wang，Z.H.，Hu，H.Y.：未知参数动态系统的稳定性开关。《声音与振动杂志》233、215–233（2000）·Zbl 1237.93159号 ·doi:10.1006/jsvi.1999.2817
[30] Wang，H.L.，Hu，H.Y.：通过多尺度方法和打靶技术对时滞动力系统进行分岔分析。国际法学分会。《混沌》15（2），425–450（2005）·Zbl 1080.34056号 ·doi:10.1142/S0218127405012326
[31] Hassard，B.D.，Kazarinoff，N.D.，Wan，Y.H.：霍普夫分叉的理论与应用。剑桥大学出版社，剑桥（1981）·Zbl 0474.34002号
[32] Stepan，G.：滞后动力系统：稳定性和特征函数。朗曼，哈洛（1989）
[33] Marcus，C.M.：模拟神经网络动力学。哈佛大学，剑桥（1990）
[34] Hu，H.Y.，Wang，Z.H.：具有延迟反馈的受控机械系统动力学。斯普林格，海德堡（2002）·Zbl 1035.93002号
[35] Stepan，G.，Haller，G.：机器人动力学中的准周期振荡。非线性动力学。8513-528（1995年）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。