霍华德·C·埃尔曼。;苏腾飞 随机特征值问题的低秩解法。 （英语） 兹比尔1420.65046 SIAM J.科学。计算。 41，第4号，A2657-A2680（2019）. 摘要：我们研究了随机数据自共轭偏微分方程离散化产生的随机特征值问题的有效求解方法，其中基本算子线性依赖于随机参数。利用随机Galerkin方法，将解表示为广义多项式混沌展开式。当这些解可以被低阶对象很好地逼近时，我们引入了一种低阶变量的逆子空间迭代算法，用于计算参数相关矩阵的一个或多个最小特征值和相应的特征向量。在该算法中，迭代由低秩矩阵近似，从而显著节省了成本。该算法在两个基准问题上进行了测试：一个是特征值分离较差的随机扩散问题，另一个是从离散随机Stokes问题中导出的算子，该问题的最小特征值与inf-sup稳定常数有关。数值实验表明，与蒙特卡罗方法相比，低秩算法产生了精确的解，并且与不使用低秩近似的原始算法相比，它使用的计算时间要少得多。 引用于7文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 2018年1月65日 特征值反问题的数值解 65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解 关键词：随机特征值问题;逆子空间迭代;低阶近似 软件：洛佩克。米;LOBPCG公司;爱尔兰共和国;国际财务报告准则;自旋体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.C.Elman}和\textit{T.Su}，SIAM J.Sci。计算。41，第4号，A2657--A2680（2019；Zbl 1420.65046） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.Andreev和C.Schwab，参数特征值问题的稀疏张量逼近《多尺度问题的数值分析》，I.G.Graham、T.Y.Hou、O.Lakkis和R.Scheichl编辑，施普林格，柏林，2012年，第203-241页·Zbl 1248.65116号 [2] J.Ballani和L.Grasedyck，张量格式线性方程组的投影解法，数字。线性代数应用。，20（2013），第27-43页·Zbl 1289.65049号 [3] P.Benner、S.Dolgov、A.Onwunta和M.Stoll，随机数据非定常Stokes-Brinkman最优控制问题的低阶解，计算。方法应用。机械。工程师，304（2016），第26-54页·Zbl 1423.76329号 [4] P.Benner、A.Onwunta和M.Stoll，随机系数非定常扩散方程的低阶解SIAM/ASA J.不确定性。数量。，3（2015年），第622-649页·Zbl 1325.65016号 [5] P.Benner、A.Onwunta和M.Stoll，随机特征值问题的低阶非精确Newton-Krylov方法，计算。方法应用。数学。，19（2019），第5-22页·Zbl 1420.65043号 [6] P.Benner、Y.Qiu和M.Stoll，线性高斯反问题后验协方差矩阵的低阶特征向量压缩SIAM/ASA J.不确定性。数量。，6（2018），第965-989页·Zbl 1398.65057号 [7] \AA。比约·rck和G.H.Golub，计算线性子空间间夹角的数值方法，数学。公司。，27（1973），第579-594页·Zbl 0282.65031号 [8] H.C.Elman、D.J.Silvester和A.J.Wathen，有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用第二版，牛津大学出版社，牛津，2014年·Zbl 1304.76002号 [9] H.C.Elman和T.Su，随机稳态扩散问题的低阶多重网格方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，39（2018），第492-509页·Zbl 1390.35437号 [10] O.G.Ernst和E.Ullmann，随机Galerkin矩阵，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2010），第1848-1872页·Zbl 1205.65021号 [11] I.Fumagalli、A.Manzoni、N.Parolini和M.Verani，参数化椭圆特征值问题的约化基逼近和后验误差估计，ESAIM数学。模型。数字。分析。，50（2016），第1857-1885页·Zbl 1355.65149号 [12] T.郭士纳和M.格里贝尔，使用稀疏网格的数值积分，数字。《算法》，18（1998），第209-232页·Zbl 0921.65022号 [13] R.Ghanem和D.Ghosh，多项式混沌分解中随机特征值问题的有效表征，国际。J.数字。方法工程，72（2007），第486-504页·Zbl 1194.74153号 [14] G.H.Golub和Q.Ye，广义特征值问题的非精确逆迭代BIT，40（2000），第671-684页·Zbl 0984.65032号 [15] W.Hackbusch，高空间维线性系统的求解，计算。视觉。科学。，17（2015），第111-118页·Zbl 1388.65032号 [16] H.Hakula、V.Kaarnioja和M.Laaksonen，随机特征值问题的近似方法，申请。数学。计算。，267（2015），第664-681页·Zbl 1410.60066号 [17] H.Hakula和M.Laaksonen，随机特征值问题谱逆迭代的渐近收敛性，数字。数学。，（2019），第1-33页·Zbl 07073234号 [18] T.Horger、B.Wohlmuth和T.Dickopf，参数化椭圆特征值问题的同时约化基逼近，ESAIM数学。模型。数字。分析。，51（2017），第443-465页·Zbl 1362.65121号 [19] D.B.P.Huynh、G.Rozza、S.Sen和A.T.Patera，参数矫顽力和inf-sup稳定常数下界的连续约束线性优化方法，Comptes Rendus数学。，345（2007），第473-478页·Zbl 1127.65086号 [20] A.Klimke和B.Wohlmuth，算法847:SPINTERP：MATLAB中的分段多线性分层稀疏网格插值，ACM变速器。数学。《软件》，31（2005），第561-579页·兹比尔1136.65308 [21] A.V.Knyazev，走向最优预处理特征解算器：局部最优块预处理共轭梯度法，SIAM J.科学。计算。，23（2001），第517-541页·Zbl 0992.65028号 [22] D.Kressner和C.Tobler，参数化线性系统的低秩张量Krylov子空间方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，32（2011），第1288-1316页·Zbl 1237.65034号 [23] D.Kressner和C.Tobler，高维椭圆PDE特征值问题的预处理低秩方法，计算。方法应用。数学。，11（2011），第363-381页·Zbl 1283.65025号 [24] 赖永乐、林国英和林伟伟，大型稀疏特征值问题的非精确逆迭代，数字。线性代数应用。，4（1997年），第425-437页·Zbl 0889.65038号 [25] K.Lee和H.C.Elman，随机偏微分方程的预处理低秩投影降秩方法，SIAM J.科学。计算。，39（2017），第828-850页·Zbl 1373.60126号 [26] M.Loève，概率论，Van Nostrand，纽约，1960年·Zbl 0095.12201号 [27] L.Machels、Y.Maday、I.B.Oliveira、A.T.Patera和D.V.Rovas，对称正定特征值问题降基近似的输出界，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，331（2000），第153-158页·Zbl 0960.65063号 [28] H.Meidani和R.Ghanem，随机特征值问题的谱幂迭代AIAA J.，52（2014），第912-925页。 [29] N.Ngoc Cuong、K.Veroy和A.T.Patera，参数化偏微分方程的认证实时解，载于《材料建模手册》，S.Yip编辑，Springer，Dordrecht，荷兰，2005年，第1529-1564页。 [30] C.E.鲍威尔和H.C.埃尔曼，谱随机有限元系统的块对角预处理IMA J.数字。分析。，29（2009），第350-375页·Zbl 1169.65007号 [31] C.E.Powell和D.J.Silvester，随机数据下稳态Navier-Stokes方程的预处理，SIAM J.科学。计算。，34（2012年），第A2482-A2506页·Zbl 1256.35216号 [32] H.J.Pradlwarter、G.I.Schue-ller和G.S.Szekely，大系统的随机特征值问题，计算。结构。，80（2002），第2415-2424页。 [33] M.Robbeí、M.Sadkane和A.Spence，带预处理的非Hermite特征值问题的非精确逆子空间迭代，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2009年），第92-113页·Zbl 1269.65036号 [34] D.Silvester、H.Elman和A.Ramage，不可压缩流和迭代求解软件（IFISS）2015年第3.4版，http://www.manchester.ac.uk/ifiss。 [35] D.J.Silvester和V.Simoncini，基于混合逼近的对称不定系统的最优迭代求解器，ACM变速器。数学。《软件》，37（2011），第42页·Zbl 1365.65085号 [36] P.Sirkovicá和D.Kressner，大规模参数相关Hermitian本征问题的子空间加速度，SIAM J.矩阵分析。申请。，37（2016），第695-718页·Zbl 1382.65104号 [37] D.C.Sorensen，多项式滤波器在一步Arnoldi方法中的隐式应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，13（1992年），第357-385页·兹比尔0763.65025 [38] B.Sousedík和H.C.Elman，谱随机有限元方法的逆子空间迭代SIAM/ASA J.不确定性。数量。，4（2016），第163-189页·Zbl 1336.65060号 [39] B.Sousediík和H.C.Elman，稳态Navier-Stokes方程的随机Galerkin方法，J.计算。物理。，316（2016），第435-452页·Zbl 1349.76268号 [40] G.W.Stewart，加速厄米矩阵特征向量的正交迭代，数字。数学。，13（1969年），第362-376页·Zbl 0185.40203号 [41] G.W.Stewart，矩阵算法：第二卷：特征系统，SIAM，费城，2001年·Zbl 0984.65031号 [42] C.V.Verhoosel、M.A.Gutieárrez和S.J.Hulshoff，随机特征值问题的迭代解法及其在谱随机有限元系统中的应用，国际。J.数字。方法工程，68（2006），第401-424页·Zbl 1127.76054号 [43] K.Veroy和A.T.Patera，参数化定常不可压Navier-Stokes方程的认证实时解：严格归约基的后验误差界，国际。J.数字。《液体方法》，47（2005），第773-788页·Zbl 1134.76326号 [44] D.Xiu和G.E.Karniadakis，基于广义多项式混沌的流动模拟不确定性建模，J.计算。物理。，187（2003），第137-167页·兹比尔1047.76111 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。