乍得朱斯蒂;Darrick Lee先生 签名、无Lipschitz空间和持久性图的路径。 （英语） Zbl 07789573号 SIAM J.应用。代数几何。 第7期，第4期，828-866（2023）. 本文介绍了一种利用持久图获取动态系统拓扑特征的新方法。持久性图通常用于提供点云的拓扑摘要，可以将其视为系统的快照。随着系统的不断发展，它会生成一条持久化图的路径。然而，这条路径的非线性使得统计分析具有挑战性。本文建议使用路径签名来解决这个问题。路径签名将路径映射到向量空间，每个坐标表示路径上的特定集成。这种方法需要路径的一些正则性，并且需要路径在Banach空间中。为此，本文找到了持久图空间到Lipschitz-Free空间的等距嵌入。此外，通过使用路径签名的离散版本，作者将可计算的特征映射引入Hilbert空间。审核人：王庆松（盐湖城） MSC公司： 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 60升10 签名和数据流 关键词：路径签名;持久性图;拓扑数据分析;内核方法 软件：持久性图像;持久性曲线;埃雷内;乔托-塔达;SW1条款 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Giusti}和\textit{D.Lee}，SIAM J.Appl。代数几何。7，编号4288-866（2023；Zbl 07789573） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams，H.、Emerson，T.、Kirby，M.、Neville，R.、Peterson，C.、Shipman，P.、Chepushtanova，S.、Hanson，E.、Motta，F.和Ziegelmeier，L.，《持久图像：持久同源性的稳定向量表示》，J.Mach。学习。决议，18（2017），第1-35页·Zbl 1431.68105号 [2] Adcock，A.，Carlsson，E.，和Carlssson，G.，持久性条码上的代数函数环，同伦同伦应用。，18（2016），第381-402页，doi:10.4310/HHA.2016.v18.n1.a21·Zbl 1420.55017号 [3] Ali，D.，Asaad，A.，Jimenez，M.-J.，Nanda，V.，Paluzo-Hidalgo，E.，and Soriano-Trigueros，M.，拓扑数据分析中矢量化方法的调查，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，45（2023年），第14069-14080页。 [4] Aliaga，R.J.和Pernecká，E.，《Lipschitz空间上泛函的积分表示和支持》，国际数学。Res.不。IMRN，2023（2023），第3004-3072页·Zbl 1519.46009号 [5] Asaad，A.、Ali，D.、Majeed，T.和Rashid，R.，使用乳房X光扫描进行乳腺肿瘤分类的持续同源性，数学，10（2022），4039，doi:10.3390/math10214039。 [6] Backhoff-Veraguas，J.、Bartl，D.、Beiglböck，M.和Eder，M.，所有适用的拓扑都是相等的，Probab。理论相关领域，178（2020），第1125-1172页，doi:10.1007/s00440-020-00993-8·Zbl 1476.60079号 [7] Bhaskar，D.、Manhart，A.、Milzman，J.、Nardini，J.T.、Storey，K.M.、Topaz，C.M.和Ziegelmeier，L.，《利用机器学习和拓扑分析集体运动》，《混沌》，29（2019），123125，doi:10.1063/1.5125493。 [8] Boedihardjo，H.，耿，X.，Lyons，T.和Yang，D.，关于Banach空间中粗路径的签名的注记，预印本，https://arxiv.org/abs/1510.04172, 2015. 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